手拉手模型手拉手模型初二数学初二数学组2018.4.172021/6/301 学学习目目标：：•１１.能从复能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形形中找出手拉手模型全等三角形•２２.综合运用全等三角形，三角形的中位合运用全等三角形，三角形的中位线等知等知识 解决解决问题•３３.渗透遇到中点渗透遇到中点时的解决方法的解决方法2021/6/302 回回顾：：•三角形的中位三角形的中位线定理定理ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥ2021/6/303 两个等两个等边三角形三角形组合的手拉手模型合的手拉手模型ABCDEO OABCDEEDCBAO OO O△△ABCABC和和△△DCEDCE都是等都是等边三角形1)1)求求证AE=BDAE=BD（（2 2）求）求∠∠AOBAOB的度数的度数2021/6/304 ABCDEO ONMQP如如图，点，点C C是是BEBE上一点，以上一点，以BCBC、、CECE为边在在BEBE的同的同侧作等作等边△△ABCABC和等和等边△△DCEDCE，点，点P P、、Q Q、、MM、、N N分分别是是BEBE、、DEDE、、DADA、、ABAB的中点1 1）判定四）判定四边形形PQMNPQMN的的形状，并形状，并说明理由明理由（（2 2））∠∠NPQNPQ的度的度数是多少？数是多少？（（3 3）只留四）只留四边形形ABEDABED四四边中点，且中点，且AE=BDAE=BD，四，四边形形PQMNPQMN的形状的形状变了了吗？？(4)(4)当当AEAE与与BDBD再再满足什么条足什么条件件时，四，四边形形PQMNPQMN是正是正方形？方形？2021/6/305 已知：以△△ABCABC的的边ABAB和和ACAC为边长分分别作等作等边△△ABDABD和等和等边△△ACEACE，点，点MM、、P P、、N N分分别是是DBDB，，BCBC，，CECE的中点。
的中点ABCDEMPN（（1 1）求）求证：：PM=PNPM=PN（（2 2）求出）求出∠∠MPNMPN的的度数度数O2021/6/306 ABCDEM根据上面条件回答下面根据上面条件回答下面问题：：1. 1.判定四判定四边形形DMEADMEA的形状，的形状，并并证明明2. 2.当当△△ABCABC满足什么条件足什么条件时，，四四边形形DMEADMEA是矩形？菱形是矩形？菱形？正方形？？正方形？3. 3.当当△△ABCABC满足什么条件足什么条件时，，四四边形形DMEADMEA不存在？不存在？已知：已知：以以△△ABCABC的三的三边为边长分分别作等作等边△△ABDABD、等、等边△△BCMBCM和等和等边△△ACEACE2021/6/307 两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDE1. 1.猜想猜想BDBD与与AEAE的关系，并的关系，并说明理由明理由ABCEDABCED已知：如已知：如图，，△△ABCABC和和△△DCEDCE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形O OO OO O2. 2.若把若把△△ABCABC和和△△DCEDCE都是等腰直角三都是等腰直角三角形改角形改为正方形，正方形，结论还成立成立吗？？2021/6/308 两个等腰直角三角形的手拉手模型两个等腰直角三角形的手拉手模型（（1 1））说明明BDBD与与AEAE的关系的关系（（2 2））求求证：：ADAD2 2+BD+BD2 2=DE=DE2 2（（3 3））求求证：：ADAD2 2+BD+BD2 2=2DC=2DC2 2ABCDE已知：如已知：如图，，∠∠ACB=ACB=∠∠DCE=90°DCE=90°，，AC=BCAC=BC，，DC=EC,DC=EC,点点D D在在ABAB上上2021/6/309 两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型模型ABCDEMN1. 1.直接直接说出出BDBD与与AEAE的关系的关系2. 2.求求证：：CM=CNCM=CN，，CMCM⊥ ⊥CNCN3. 3.连接接MNMN，若，若CM=10CM=10，求，求MNMN的的长已知：已知：如如图，，∠∠ACB=ACB=∠∠DCE=90°DCE=90°，，AC=BCAC=BC，，DC=EC,DC=EC,点点MM、、N N分分别是是BDBD，，AEAE的中点。
的中点2021/6/3010 两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDEMN判定四判定四边形形MPQNMPQN的形状的形状PQ已知：如已知：如图，，∠∠ACB=ACB=∠∠DCE=90°DCE=90°，，AC=BCAC=BC，，DC=EC,DC=EC,点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ分分别是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ的中点的中点ＯＯ2021/6/3011 ABCDＥＦＧＨABCDＥＦＧＨＨＰ我我们给出一种定出一种定义：：顺次次连接任意一个四接任意一个四边形各形各边中点所得的四中点所得的四边形是中点四形是中点四边形１）如（１）如图１，在四１，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点求的中点求证：四：四边形ＥＦＧＨ是平行四形ＥＦＧＨ是平行四边形形（２）如（２）如图２，点Ｐ是２，点Ｐ是四四边形ＡＢＣＤ内一点，且形ＡＢＣＤ内一点，且满足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠∠A AＰＰB B＝＝∠∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。
判断中点四ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点判断中点四边形Ｅ形ＥＦＧＨ的形状，并ＦＧＨ的形状，并说明理由明理由（３）若改（３）若改变（２）中的条件，使（２）中的条件，使∠∠A AＰＰB B＝＝∠∠ＣＰＤ＝９０ＣＰＤ＝９０° °，其他条件不，其他条件不变，直接，直接写中点四写中点四边形ＥＦＧＨ的形状形ＥＦＧＨ的形状两个等腰三角形的手拉手模型两个等腰三角形的手拉手模型2021/6/3012 小结•我学到了2021/6/3013 结束束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！ 。