本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年肇庆学院数学分析专插本考试大纲 数学分析 更多关注新浪微博：月牙LHZ 第一片面 多项式 1、实数集与函数 区间，邻域，有界集，确界原理，函数 ⑴ 掌管区间、邻域的概念；掌管数集有界、无界的概念并会判断； ⑵ 理解确界概念与确界原理； ⑶ 掌管函数概念及表示方法，函数的运算，反函数及函数有界性、单调性、奇偶性、周期性等性质 2、数列极限 数列极限，收敛数列性质，数列极限存在条件 ⑴ 掌管数列极限的概念，理解无穷小数列的概念及根本性质； ⑵ 掌管数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、四那么运算性质； ⑶ 掌管数列极限存在的条件中的单调有界定理、迫敛性；理解数列极限的Cauchy收敛准那么 3、函数极限 函数极限的概念、性质、存在条件，两个重要极限，无穷小（大）量 ⑴掌管函数极限及单侧极限的概念，理解无穷大（小）量的概念及根本性质； ⑵ 掌管函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、四那么运算性质、迫敛性；掌管两个重要极限及应用； ⑶ 理解函数极限的Cauchy收敛准那么、归结原那么。
4、连续函数 函数在一点连续、休止的概念，连续函数的性质，初等函数的连续性 ⑴ 掌管连续与单侧连续的概念及休止点的分类与判断，掌管初等函数的连续性； ⑵ 掌管连续函数的性质：局部有界性、局部保号性、四那么运算性、复合函数的连续性； ⑶ 会正确表达和简朴应用闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、零点定理）；理解一致连续性的概念及一致连续性定理 5、一元函数微分学 导数，微分，求导运算与法那么，微分运算，微分中值定理，洛必达法那么，泰勒公式，函数单调性，极值与最值，凸性与拐点 ⑴ 掌管可导与可微的概念、可导与连续的相互关系，理解导数的几何意义； ⑵ 理解左、右导数的概念以及分段函数求导方法； ⑶ 纯熟掌管根本求导法那么与公式，掌管微分的四那么运算法那么与复合函数求导法那么，掌管高阶导数的概念，会求高阶导数； ⑷ 掌管微分中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及应用，纯熟掌管用洛必达法那么求不定式极限； ⑸ 掌管用导数议论函数的单调性、凹凸性的方法，会求函数的极值、最值、拐点；会用求函数极值的方法解决实际问题； ⑹ 了解泰勒公式。
6、实数的完备性 区间套，聚点，开笼罩的概念 ⑴ 了解区间套、聚点、开笼罩等概念； 1 ⑵ 了解实数完备性的六大根本定理； ⑶ 了解用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性、零点定理、一致连续性定理 7、一元函数积分学 不定积分，换元法与分部积分法，定积分，牛顿-莱布尼兹公式，变上限积分，积分中值定理，定积分在几何中的应用，反常积分 ⑴ 掌管原函数与不定积分的概念，不定积分的根本性质； ⑵ 熟记根本积分表，掌管换元积分法和分部积分法，会求有理函数和三角函数有理式的不定积分， 了解求一些无理根式的不定积分的方法； ⑶ 掌管定积分的概念，纯熟掌管牛顿-莱布尼兹公式及在定积分计算中的应用，了解可积条件，理解可积函数类； ⑷ 掌管定积分的根本性质，掌管变上限积分的性质，纯熟掌管微积分学根本定理（原函数存在定理），掌管（推广的）积分第一中值定理，掌管定积分的换元积分法和分部积分法； ⑸ 掌管定积分的几何应用：计算平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积； ⑹ 理解反常积分收敛的概念，理解反常积分的性质，理解反常积分收敛的判别法：Cauchy收敛准那么、对比判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。
8、无穷级数 数项级数，函数项级数，幂级数，傅立叶级数 ⑴ 掌管数项级数敛散性的概念，掌管数项级数的根本性质； ⑵ 纯熟掌管正项级数收敛性的判别法：对比判别法、比式判别法和根式判别法，理解积分判别法； ⑶ 掌管交织级数的莱布尼茨判别法，掌管十足收敛、条件收敛的概念，理解一般项级数的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法； ⑷ 掌管函数项级数（函数列）一致收敛的概念，理解函数项级数（函数列）一致收敛性的判别法，其中掌管M-判别法，理解一致收敛函数项级数（函数列）的性质：和函数（极限函数）的连续性、可导性、可积性； ⑸ 掌管幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念及求法，理解幂级数的性质， 掌管几个根本初等函数的幂级数开展式； ⑹（选学） * 了解周期函数的傅立叶级数的开展与收敛性 9、多元函数微分学 多元函数的极限与连续，全微分，（高阶）偏导数，方向导数，泰勒公式，隐函数求导及几何应用 ⑴ 掌管多元函数极限、累次极限、偏导数、全微分、方向导数的概念及其求法； ⑵ 掌管复合函数的求导的链式法那么、高阶偏导数的计算； ⑶ 理解多元函数的极值、条件极值的概念及其会求多元函数的极值及条件极值； ⑷ 掌管隐函数求导方法，了解隐函数的几何应用。
10、（选学）* 含参变量积分 含参变量正常积分，含参变量反常积分，欧拉积分 ⑴ 理解含参变量正常积分的定义及性质（连续性、可导性、可积性）； ⑵ 理解含参变量反常积分一致收敛的定义及判别法，其中掌管M-判别法； ⑶ 理解含参变量反常积分的性质（连续性、可导性、可积性）； ⑷ 了解欧拉积分 11、重积分、曲线积分和曲面积分 2 二重积分，三重积分，第一（二）型曲线积分，第一（二）型曲面积分 ⑴ 理解重积分、第一（二）型曲线积分、第一（二）型曲面积分的概念、根本性质与几何意义； ⑵ 掌管二重积分的计算，理解三重积分的常用计算方法及重积分的几何应用； ⑶ 掌管第一（二）型曲线积分的计算，理解第一（二）型曲面积分的计算； ⑷ 掌管格林公式及应用，理解高斯公式及应用，了解斯托克斯公式 备注：选学内容原那么上不考核 Ⅲ.考试形式及试卷布局 一、考试形式： 闭卷、笔试，试卷总分值为100分，考试时间为120分钟，考生使用答题卡和试卷两片面答题． 二、学识内容比例： 一元函数微积分学（含数列极限）…………约占60% 数项级数、函数项级数………………………约占20% 多元函数微积分学……………………………约占20% 三、试卷难易度比例： 试题按其难度分为轻易、中等、难题，三种试题分值的比例约为4：5：1 四、试题题型及赋分： 试卷有四种题型：单项选择、填空题、计算题和证明题． 1、单项选择题……………………约占20% 2、填空题…………………………约占20% 3、计算题…………………………约占48% 4、证明题…………………………约占12% Ⅳ. 题型例如 一、单项选择题（在此题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多项选择不给分）（每题4分，共20分） 1．以下数项级数中发散的是 （ ）． (A)、 ?n?1?(?1)n111 (B)、 (C)、 (D)、?sinn?4n ?nn2?3n?61二、填空题（每题4分，共20分） 1．若函数f(x)是奇函数，且在[-1，1]可积，那么 三、计算题（每题8分，共48分） ??1f(x)dx? x1．求极限lim?x?0sinx 2、求积分 ?10xexdx b四、证明题（每题6分，共12分） 1．设f(x)在[a,b]上连续且不恒等于零，证明 ?a(f(x))2dx?0 3 — 7 —。