[解析](1)如图所示，建立坐标系设r与z轴之间的夹角为θ，将dB进行 正交分解，两个垂直分量分别为在圆上取一电流元Idl，在距离为r的轴 上P点产生磁场dB，dB垂直于dl和rdl与r也垂直，所以dB的大小为dB⊥ = dBsinθ， dBz = dBcosθazO IrPdBIdl θθdB⊥dBzen{范例10.6} 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场(1)一个半径为a的圆环，通有电流I，求环电流轴上的磁感应 强度和磁矩在轴的远处产生的磁感应强度磁感应强度随坐 标变化的规律是什么？(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电 流强度都是I求证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近 为均匀磁场这种环电流称为亥姆霍兹线圈取距离分别为 2a，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？(1)一个半径为a的圆环，通有电流I，求环电流轴 上的磁感应强度和磁矩在轴的远处产生的磁感应 强度磁感应强度随坐标变化的规律是什么？Bz的方向沿z轴正向，与环电流的 环绕方向之间满足右手螺旋法则由于对称的缘故，B⊥ = 0azO IrPdBIdl θθdB⊥dBzen不论电流元取在何处，r和θ保持不变，因此合磁场的大小为dB⊥ = dBsinθ，dBz = dBcosθ。
设矢量pm = ISen = Iπa2en，pm称为 环电流的磁矩，其大小等于IS，方 向与线圈平面的法线方向相同环电流在轴线产生的 磁场用磁矩表示为{范例10.6} 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场(1)一个半径为a的圆环，通有电流I，求环电流轴 上的磁感应强度和磁矩在轴的远处产生的磁感应 强度磁感应强度随坐标变化的规律是什么？磁矩如同电流一样， 是一个物理作用量如果环电流有N匝，则 磁场增强了N倍，每匝 通有电流I，则磁矩要 定义为pm=NISen[讨论]①如果r = a或z = 0，可 得环电流中心处的磁感应强度圆心处的磁感 应强度最大②如果z >> a，则 z ≈ r，场强为用磁矩 表示为磁矩在轴线远处产生的磁感应强度与距离的立方成反比， 与电偶极子在连线远处产生的电场强度的变化规律相同{范例10.6} 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场环电流在轴线上的 磁感应强度在环心 处最大，曲线中间 下凹，两边上凹， 说明磁感应强度先 加速下降，后减速 下降当距离比较远时， 例如4a，环电流的 磁感应强度就与磁 矩的磁感应强度相 差无几[解析](2)一个半径为a的环电流在离圆心 为z的轴线上产生的磁感应强度大小为如图所示，设两线圈相距为2L，以O点为原点 建立坐标，两线圈在场点P产生的场强分别为(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I。
求 证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁 场这种环电流称为亥姆霍兹线圈取距离分别为2a ，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？方向相同，合场强为B = B1 + B2zO2IOzaO12LIaP{范例10.6} 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场通过观察一个环电流产生的磁感应强度曲线可知：强度曲线中 间是上凸的，在两边是上凹的，两边凸凹接合处各有一个拐点 如果两个环电流相距太近，强度就会 叠加太多，曲线就形成更高的凸状；(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I求 证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁 场这种环电流称为亥姆霍兹线圈取距离分别为2a ，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？如果它们相距太远，强度就会叠加太 少，曲线的中间部分就会下凹成“谷” ，圆环所在处形成两个“峰”曲线从谷底向两边的峰之间各有一个拐点 ，当它们的距离由远而近时，两个拐点就 会接近到最适当的位置时，两个拐点就 会在中间重合，这时的磁场最均匀{范例10.6} 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场拐点处的二 阶导数为零 设B0 = μ0I/2a，则(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I。
求 证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁 场这种环电流称为亥姆霍兹线圈取距离分别为2a ，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？B对z求一 阶导数得 求二阶 导数得 在z = 0处令d2B/dz2 = 0，可得a2 = 4L2，所以2L = az = 0处的 场强为这是亥姆霍兹线圈最 均匀的磁感应强度{范例10.6} 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场当两个线圈相距比较远时，轴线中间的磁感应强度比 较小，线圈所在处的磁感应强度比较大，磁场不均匀 当两个线圈相距比较近时 ，轴线中间的磁感应强度 比较大，磁场也不均匀当两个线圈的距离等 于半径时，轴线中间 的磁感应强度在相当 大的范围之内相近， 磁场十分均匀。