§2.4 §2.4 多元多元线性回性回归模型的模型的统计检验Statistical Test of Multiple Statistical Test of Multiple Linear Regression Model Linear Regression Model 一、拟合优度检验一、拟合优度检验二、方程显著性检验二、方程显著性检验三、变量显著性检验三、变量显著性检验 说说 明明•由计量经济模型的数理统计实际要求的由计量经济模型的数理统计实际要求的•以多元线性模型为例以多元线性模型为例•将参数估计量和预测值的区间检验单独将参数估计量和预测值的区间检验单独列为一节，在一些教科书中也将它们放列为一节，在一些教科书中也将它们放在统计检验中在统计检验中•包含拟合优度检验、总体显著性检验、包含拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验、偏回归系数约束检验、变量显著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间或截面个体的稳定性检验等模型对时间或截面个体的稳定性检验等 一、拟合优度检验一、拟合优度检验Testing the Simulation Level 1 1、概念、概念•检验模型对样本观测值的拟合程度。
检验模型对样本观测值的拟合程度 •经过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现经过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现•问题：采用普通最小二乘估计方法，曾经保证了模问题：采用普通最小二乘估计方法，曾经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？程度？•答案：选择适宜的估计方法所保证的最好拟合，是答案：选择适宜的估计方法所保证的最好拟合，是同一个问题内部的比较；拟合优度检验结果所表示同一个问题内部的比较；拟合优度检验结果所表示的优劣是不同问题之间的比较的优劣是不同问题之间的比较 2、总体平方和、残差平方和和回归平方和、总体平方和、残差平方和和回归平方和 •定义定义•TSS为总体平方和〔为总体平方和〔Total Sum of Squares〕，反〕，反映样本观测值总体离差的大小；映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和为回归平方和〔〔Explained Sum of Squares〕，反映由模型中解〕，反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平为残差平方和〔方和〔Residual Sum of Squares〕，反映样本观测〕，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。
解释的那部分离差的大小 •既然既然ESSESS反映样本观测值与估计值偏离的大小，可反映样本观测值与估计值偏离的大小，可否直接用它作为拟合优度检验的统计量？否直接用它作为拟合优度检验的统计量？ • 不行不行 • 统计量必需是相对量统计量必需是相对量•TSSTSS、、ESSESS、、RSSRSS之间的关系之间的关系• TSS=RSS+ESS TSS=RSS+ESS 3、一个有趣的景象、一个有趣的景象•矛盾吗？能够吗？矛盾吗？能够吗？ •关键是在关键是在TSS=RSS+ESS的推导过程中运用了一组的推导过程中运用了一组矩条件矩条件• 矩条件在大样本下成立，只需矩条件在大样本下成立，只需1个样本时一定不成个样本时一定不成立，在样本足够大时近似成立立，在样本足够大时近似成立• 了解教材中关于了解教材中关于TSS=RSS+ESS的推导过程的推导过程 4 4、拟合优度检验统计量：可决系数、拟合优度检验统计量：可决系数r2r2和调整后和调整后的可决系数的可决系数R2R2•可决系数可决系数r2r2• 模型与样本观测值完全拟合时，模型与样本观测值完全拟合时， r2=1 r2=1。
• 该统计量越接近于该统计量越接近于1 1，模型的拟合优度越，模型的拟合优度越高•问题：问题：• 要使得模型拟合得好，就必需添加解释变量；要使得模型拟合得好，就必需添加解释变量； • 添加解释变量必定使得自在度减少添加解释变量必定使得自在度减少 •调整的可决系数调整的可决系数R2R2•为什么以为什么以R2R2作为检验统计量防止片面添加解释变量作为检验统计量防止片面添加解释变量的倾向？的倾向？• R2 R2多大才算经过拟合优度检验？多大才算经过拟合优度检验？ •在运用软件中，可决系数在运用软件中，可决系数r2r2和调整后的可决系数和调整后的可决系数R2R2的计算是自动完成的的计算是自动完成的•在消费模型中在消费模型中•r2=0.999773r2=0.999773•R2=0.999739R2=0.999739 二、方程显著性检验二、方程显著性检验Testing the Overall Significance 1 1、关于假设检验、关于假设检验•假假设检验是是统计推断的一个主要内容，它的根本推断的一个主要内容，它的根本义务是根据是根据样本所提供的信息，本所提供的信息，对未知未知总体分布的某体分布的某些方面的假些方面的假设作出合理的判作出合理的判别。
•假假设检验的程序是，先根据的程序是，先根据实践践问题的要求提出一的要求提出一个个结论，称，称为统计假假设；然后根据；然后根据样本的有关信息，本的有关信息，对的真的真伪进展判展判别，作出回，作出回绝或接受的决策或接受的决策 •假假设检验的根本思想是概率性的根本思想是概率性质的反的反证法•概率性概率性质的反的反证法的根据是小概率事件原理，法的根据是小概率事件原理，该原原理以理以为“小概率事件在一次小概率事件在一次实验中几乎是不能中几乎是不能够发生的〞 2 2、方程的显著性检验、方程的显著性检验 •对模型中被解模型中被解释变量与解量与解释变量之量之间的的线性关性关系在系在总体上能否体上能否显著成立作出推断著成立作出推断•用以用以进展方程的展方程的显著性著性检验的方法主要有三种：的方法主要有三种：F F检验、、t t检验、、r r检验它们的区的区别在于构造在于构造的的统计量不同，即量不同，即设计的的““事件〞不同事件〞不同•运用最运用最为普遍的普遍的F F检验 3、方程显著性的F检验•方程显著性的方程显著性的F F检验检验 F F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS TSS=ESS+RSS由由于于回回归归平平方方和和ESSESS是是解解释释变变量量X X结结合合体体对对被被解解释释变变量量Y Y的的线线性性作作用用的的结结果果，，所所以以，，假假设设ESS/RSSESS/RSS的的比比值值较较大大，，那那么么X X的的结结合合体体对对Y Y的的解解释释程程度度高高，，可可以以为为总总体存性关系，反之总体上能够不存性关系。
体存性关系，反之总体上能够不存性关系因此因此, ,可经过该比值的大小对总体线性关系进可经过该比值的大小对总体线性关系进展推断 进一步根据数理统计学中的定义，假设构造一个统计量 那么该统计量服从自在度为〔n-k-1〕的F分布 在消在消费模型中，模型中，k=2,n=16,k=2,n=16,给定定α=0.01,α=0.01,查得Ｆ得Ｆ0.010.01〔〔2,13)=3.802,13)=3.80，而Ｆ，而Ｆ=28682.51>3.80,=28682.51>3.80,所以所以该线性模性模型在型在0.990.99的程度下的程度下显著成立 • 关于拟合优度检验与方程显著性检验关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关系的讨论 可见，Ｆ与R2同向变化：当R2 ＝０时，Ｆ＝０；当R2=时，Ｆ为无穷大；R2越大，Ｆ值也越大 •回答前面的回答前面的问题：： R2多大才算多大才算经过拟合合优度度检验？？• 在消在消费模型中，模型中， R2>0.28→F>3.80→该线性模性模型在型在0.99的程度下的程度下显著成立• 有有许多著名的模型，多著名的模型， R2小于小于 0.5，支持了重，支持了重要的要的结论，例如收入差距的倒，例如收入差距的倒U型型规律。
律• 不要片面追求不要片面追求拟合合优度 三、变量显著性检验三、变量显著性检验Testing the Individual Significance 1 1、变量显著性检验、变量显著性检验• 对于多元线性回归模型，方程的总体线性关系是显著的，并不能阐明每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的• 因此，必需对每个解释变量进展显著性检验，以决议能否作为解释变量被保管在模型中• 变量显著性检验的数理统计学根底一样于方程显著性检验，检验的思绪与程序也与方程显著性检验类似• 用以进展变量显著性检验的方法主要有三种：F检验、t检验、z检验它们的区别在于构造的统计量不同运用最为普遍的t检验 2 2、变量显著性的、变量显著性的F F检验检验假设构造一个统计量 曾经知道 提出原假设与备择假设： H0：i=0, H1: i0 •在消在消费模型中，模型中，• tc=6.412,tgdp=22.00,tcons(-1)=4.188 tc=6.412,tgdp=22.00,tcons(-1)=4.188• • 给定定α=0.01,α=0.01,查得得t0.005(13)=3.012t0.005(13)=3.012，所以，所以一切一切变量都在量都在0.990.99的程度下的程度下显著。
著 3 3、在一元线性回归〔、在一元线性回归〔k=1k=1〕中，〕中，t t检验与检验与F F检验是一致的检验是一致的 4 4、关于检验规范的判别、关于检验规范的判别•科学性科学性•灵敏性灵敏性•关键是讲清楚在什么置信程度下显著关键是讲清楚在什么置信程度下显著•直观判别直观判别 。