小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题11、行船问题21、方阵问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题256、倍比问题16、正反比例问题、构图布数问题7、相遇问题17、按比例分配26、幻方问题8、追及问题18、百分数问题27、抽屉原则问题9、植树问题19、“牛吃草”问题28、公约公倍问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题29、最值问题30、列方程问题1归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类应 用题叫做归一问题数量关系】总量F份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量F （总量F份数）=所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量2归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总 数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】1份数量X份数二总量总量份数量=份数总量F另一份数二另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量3和差问题含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题数量关系】大数=（和+差）三2小数=（和一差）F 2解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式4和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做和倍问题数量关系】总和三（几倍+1）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做差倍问题数量关系】两个数的差F （几倍一1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方 法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
数量关系】总量F—个数量二倍数另一个数量X倍数二另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题【数量关系】相遇时间二总路程F（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同 时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面 的追上前面的物体这类应用题就叫做追及问题数量关系】追及时间=追及路程F （快速一慢速）追及路程=（快速一慢速）X追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式9 植树问题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这 类应用题叫做植树问题数量关系】线形植树 棵数二距离F棵距+1 ｛圆形植树 棵树=圆形周长F棵距 方形植树 棵数二方形周长F棵距 三角形 棵树二三角形周长F棵距 面积植树 棵数二面积F （棵距X行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
10 年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的 倍数关系随着年龄的增长在发生变化数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的， 要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法两个数的差F （几倍一1）=较小的数【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速 度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只 逆水航行的速度是船速与水速之差数量关系】（顺水速度+逆水速度）三2二船速（顺水速度一逆水速度）三2 =水速顺水速=船速+水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速-水速=顺水速一水速X 2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式12 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）三车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）三（甲车速一乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）三（甲车速+乙车速）【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
13 时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等时钟问题可与追及问题相类比数量关系】 分针的速度是时针的12 倍，二者的速度差为 11/12 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都 有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）F分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数=（大盈一小盈）F分配差参加分配总人数=（大亏一小亏）F分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式15 工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常 不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时， 常常用单位“1”表示工作总量数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示 单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出 算式。
工作量二工作效率X工作时间工作时间二工作量F工作效率工作时间二总工作量F（甲工作效率+乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比 值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系正比例应用题是正 比例意义和解比例等知识的综合运用两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综 合运用数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键许多典型应用题都可以转化为正反比例问 题去解决，而且比较简捷解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应 用题正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似17 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份这类题的已知条件一般有两种形式： 一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。
总份数二比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求 各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少 的计算方法，分别求出各部分量的值含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数百分数是一种特殊的分数分数常常可以通分、 约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子 分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是 1%，两个百分点就是 2%数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数=比较量F标准量标准量二比较量F百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1） 求一个数是另一个数的百分之几；（2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数例 5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有 增长率=增长数F原来基数X100%合格率=合格产品数F产品总数X100%出勤率=实际出勤人数F应出勤人数X100%出勤率=实际出勤天数F应出勤天数X100%缺席率=缺席人数F实有总人数X100%发芽率=发芽种子数F试验种子总数X100%成活率=成活棵数F种植总棵数X 100%出粉率=面粉重量F小麦重量X 100%出油率=油的重量三油料重量X 100%废品率=废品数量F全部产品数量X 100%命中率=命中次数F总次数X100%烘干率=烘干后重量F烘前重量X 100%及格率=及格人数F参加考试人数X 100%【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草 边吃边长这个因素数量关系】草总量二原有草量+草每天生长量X天数【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量20 鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题， 叫做第一鸡兔同笼问题已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼 问题数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数一2X鸡兔总数)F(4 — 2)假设全都是兔，则有鸡数=(4X鸡兔总数一实际脚数)F(4 — 2)第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差)F(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差)F(4+2)【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设 都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔这类问题也叫置换问题通过先假设，再置 换，使问题得到解决含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题 就叫做方阵问题数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数一。