精品名师归纳总结学问点梳理1. 点斜式方程设直线l 过点P0〔 x0, y0 〕 ,且斜率为 k,就直线的方程为 y－y0=k〔 x－x0〕 ,由于此方程是由直线上一点 P0〔 x0,y0〕 和斜率k所确定的直线方程, 我们把这个方程叫做直线的点斜式方程 .留意：利用点斜式求直线方程时,需要先判定斜率存在与否 .（1） 当直线l 的倾斜角α =90°时,斜率 k不存在,不能用点斜式方程表示,但这时直线l 恰与y轴平行或重合,这时直线 l 上每个点的横坐标都等于 x0,所以此时的方程为x=x0.（2） 当直线 l 的倾斜角α =0°时, k=0,此时直线 l 的方程为 y=y0,即 y－y0=0.（3） 当直线 l 的倾斜角不为 0°或90°时,可以直接代入方程求解 .2. 斜截式方程 ：假如一条直线通过点 〔0 ,b〕 且斜率为 k,就直线的点斜式方程为 y=kx+ b其中k为斜率, b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距,简称直线的截距 .留意：利用斜截式求直线方程时,需要先判定斜率存在与否 .（1） 并非全部直线在 y轴上都有截距,当直线的斜率不存在时,如直线 x=2在y轴上就没有截距,即只有不与 y轴平行的直线在 y轴上有截距,从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程 .（2） 直线的斜截式方程 y=kx+b是y关于x的函数,当k=0时,该函数为常量函数 . x=b。
当k≠0时,该函数为一次函数,且当 k>0时,函数单调递增,当 k<0时,函数单调递减 .（3） 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例要留意它们之间的区分和联系及其相互转化 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3. 直线的两点式方程如直线l 经过两点 A〔 x1, y1 〕 , B〔 x2, y2〕 ,〔 x1≠ x2〕 , 就直线l 的方程为y y1x x1 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结这种形式的方程叫做直线的两点式方程 .留意（1）当直线没有斜率 〔 x1=x2〕 或斜率为零 〔 y1=y2〕 时,不能用两点式y2y y1y1 x2 x1x x1 表示可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结它的方程y2 y1x2 x1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2）可以把两点式的方程化为整式 〔 x2－ x1 〕〔 y－y1〕= 〔 y2－ y1 〕〔 x－x1〕 ,就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程 如过两点 A〔1 ,2〕 ,B〔1 ,3〕 的直线方程可以求得 x=1, 过两点 A〔1 , 3〕 ,B〔 －2,3〕 的直线方程可以求得 y=3.（ 3 ） 需 要 特 别 注 意 整 式 〔 x2 － x1〕〔 y － y1〕= 〔 y2 － y1〕〔 x － x1〕 与 两 点 式 方 程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结y y1 x x1的区分,前者对于任意的两点都适用,而后者就有条件的限制,两者并可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结y2 y1 x2 x1不相同,前者是后者的拓展。
4. 直线的截距式方程如直线 l 在 x 轴上的截距是 a,在 y 轴上的截距是 b,且 a≠ 0, b≠ 0,就直线 l 的方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结为 x ya b1 ,这种形式的方程叫做直线的截距式方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（1） 方程的条件限制为 a≠ 0,b≠ 0,即两个截距均不能为零,因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线2） 用截距式方程最便于作图,要留意截距是坐标而不是长度3） 要留意“截距相等”与“截距肯定值相等”是两个不同的概念,截距式中的截距可正、可负,但不行为零截距式方程的应用22（1） ）与坐标轴围成的三角形的周长为： | a|+| b|+ a b 2） ）直线与坐标轴围成的三角形面积为： S= 1 | ab | 2（3） ）直线在两坐标轴上的截距相等,就 k=－1 或直线过原点,常设此方程为 x+y=a 或y=kx.5. 直线方程的一般形式方程Ax+By+C=0（A、B不全为零）叫做直线的一般式方程 .留意（ 1）．两个独立的条件可求直线方程：求直线方程,表面上需求 A、B、C 三个系数,由于 A、B 不同时为零,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如 A≠0,就方程化为 xB y C0 ,只需确定B , C的值。
可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A A A A如 B≠0,同理只需确定两个数值即可因此,只要给出两个条件,就可以求出直线方程 2）．直线方程的其他形式都可以化成一般式,解题时,假如没有特别说明应把最终结果化为一般式,一般式也可以化为其他形式 3）．在一般式 Ax+By+C=0（ A、B 不全为零）中,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如 A=0,就 y= CB,它表示一条与 y 轴垂直的直线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如 B=0,就 xC ,它表示一条与 x 轴垂直的直线 .A可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结6. 直线方程的挑选（1） ）待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法,但要留意挑选形式,一般的已知一点,可以待定斜率 k,但要留意争论斜率 k不存在的情形,假如已知斜率可以挑选斜截式待定截距等2） ）直线方程的几种特别形式都有其使用的局限性,解题过程中要能够依据不同的题设条件,敏捷选用恰当的直线形式求直线方程请参看下表：直线形式 直线方程 局限性 挑选条件可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式 不能表示与 x 轴垂直的直线斜截式 不能表示与 x 轴垂直的直线已知一个定点和斜率 k 已知一点,可设点斜式方程已知在 y 轴上的截距已知斜率,可设斜截式方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结两点式 不能表示与 x 轴、y 已知两个定点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结截距式轴垂直的直线不能表示与 x轴垂直、与y 轴垂直、过原点的的直线一般式能表示全部的直线已知两个截距已知两个截距已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程求直线方程的最终结果均可以化为一般式方程典型例题剖析题型1．直线的点斜式方程例1．一条直线经过点 M〔 －2,－ 3〕 ,倾斜角α =135°,求这条直线的方程。
例2．求斜率为 3 ,且分别满意以下条件的直线方程：3（ 1）经过点 M〔 3 ,－ 1〕 2）在x轴上的截距是－ 5.题型2．直线的斜截式方程例3．如直线 Ax+By+C=0通过其次、三、四象限,就系数 A、B、C需满意条件（ ）（A）A、B、C同号 （B）AC<0,BC<0（C）C=0,AB<0 （D）A=0,BC<0例4．直线 y=ax+b 〔 a+b=0〕 的图象是（ ）例5．写出过以下两点的直线方程,再化成斜截式方程 .（1）P1〔2 , 1〕 ,P2〔0 ,－ 3〕 2）P1〔2 , 0〕 ,P2〔0 ,3〕 例6． 三角形的顶点是 A〔 －5,0〕 、B〔3 ,－ 3〕 、C〔0 ,2〕 ,求这个三角形三边所在的直线方程.题型4．直线的截距式方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结例7．已知直线的斜率为1 ,且和坐标轴围成面积为 3的三角形,求该直线的方程6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结例8．过点 A〔1 ,4〕 且纵截距与横截距的肯定值相等的直线共有的条数为（ ）（A）1 （ B） 2 （C）3 （ D） 4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结题型5．直线的一般式方程例9．已知直线经过点 A〔6 ,－ 4〕 ,斜率为－4 ,求直线的点斜式和一般式方程 .3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结例10．把直线 l 的方程x－ 2y+6=0化成斜截式,求出直线 l 的斜率和它在 x轴与y轴上的截距,并画图 .题型 6. 定点问题例 11、已知直线所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 {} 的第一项与其次项,如,数列的前 n 项和为 Tn,就 T10=（ ）A. B. C. D.题型 7. 对称问题例 12、已知直线 l 1： y＝ 2x＋ 3,直线 l 2 与 l 1 关于直线 y＝－ x 对称,就直线 l 2 的斜率为 〔 〕A. B．－ C ． 2 D ．－ 2例 13、直线关于直线对称的直线方程是 （ ）A ． B ．C ． D ．例 14、直线 2x－ y－ 4=0 上有一点 P,它与两定点 A〔4,－ 1〕 ,B〔3 , 4〕 的距离之差最大,就 P 点坐标是 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结例 15. 〔1〕 求点 A〔3,2〕 关于点 B〔 － 3,4〕 的对称点 C的坐标。
2) 求直线 3x－ y－ 4＝ 0 关于点 P〔2 ,－ 1〕 对称的直线 l 的方程3) 求点 A〔2,2〕 关于直线 2x－ 4y＋ 9＝ 0 的对称点的坐标．题型 8. 最值问题2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结例 16、如点 〔 m,n〕 在直线 4x＋ 3y－ 10＝ 0 上,就 m＋n的最小值是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A． 2 B ． 2 C ． 4 D ． 2例 17、直线与直线相互垂直,就的最小值为（ ）A． 1 B ． 2 C． 4 D ． 5例18. 过点P〔1 ,2〕 作直线l ,交x,y轴的正半轴于 A、B两点,求使△ OAB面积取得最小值时直线l 的方程.题型9．创新问题例19．已知两直线 a1x+b1 y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为 P〔2 ,3〕 ,求过两点 Q1〔 a1,b1〕 ,Q2〔 a2, b2〕 的直线方程 .可编辑资料 -- --。