本文格式为Word版，下载可任意编辑高三(上)第一次月考数学试卷(理科) 高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（在每题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每题5分，共60分．） 1.已知全集 ，集合 ，集合 ，那么集合 等于（ ） A. B. C. D. 2.设 、 都是不等于 的正数，那么“ ”是“ ”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条 件 C.必要不充分条D.既不充分也件 不必要条件 3.函数 的定义域为（ ） B. A. C. D. 4.定义在 上的函数 得志 ，当 时， ，那么以下不等式确定成立的是（ ） B. A. D. C. 的单调递增区间为（ ） 5.函数 A. B. C. D. 6.已知函数 在 上单调递增，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图曲线 和直线 ， ， 所围成的图形（阴影片面）的面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知 在 上是奇函数，且得志 ，当 时， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 ， ，且 ，那么以下结论中成立的是（ ） A. ， B. ， ， ， C. D. 10.设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如下图，那么以下结论中确定成立的是（ ） A.函数 有极大值 和微小值 B.函数 有极大值 和微小值 C.函数 有极大值 和微小值 D.函数 有极大值 和微小值 11.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，那么使得 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 有三个不同的实数根，那么实数 的12.已知函数 ，若方程 取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）． 13.已知实数 ，函数 ，若 ，那么 的值为 ________． 14.已知集合 ， ，若 成立的一个充分不必要的条件是 ，那么实数 的取值范围是________． 15.设 是定义在 上且周期为 的函数，在区间 上， ， ．若 ，那么 的值为________． 其中 16.设函数 ，对于任意 ，都有 ，那么实数 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共六个小题，共70分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设： ：方程 有两个不相等的正根， ：方程 无实根，求使 或 为真， 且 为假的实数 的取值范围． 18.设定义在 上的偶函数 在区间 上的单调递增，若 ，求实数 的取值范围． 19.已知函数 若 ，求 的单调区间； 若 有最大值 ，求 的值． 20.已知函数 ，其中 ，且曲线 在点（ ）处的切线垂直于直线 ． 求 的值； 求函数 的单调区间与极值． 21.设 ，其中 ，曲线 在点（ ）处的切线与 轴相交于点 ． 确定 的值； 求函数 的单调区间与极值． 22.已知 ，函数 （ ， 为自然对数的底数）． 当 时，求函数 的单调递增区间； 若函数 在 上单调递增，求 的取值范围． 答案 1. 【答案】A 【解析】先由补集的定义求出 ，再利用交集的定义求 ． 【解答】解：∵ ， ， ∴ ， 又集合 ， ∴ ， 应选 ． 2. 【答案】B 【解析】求解 ，得出 ， ， 或 根据对数函数的性质求解即可， 再利用充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解： 、 都是不等于 的正数， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ， 或 求解得出： 或 或 ， 根据充分必要条件定义得出：“ ”是“ ”的充分条不必要件， 应选： ． 3. 【答案】A 【解析】直接由根式内部的代数式大于等于 ，分式的分母不等于 ，求解即可得答案． 【解答】解：由 ， 得 ， ∴函数 的定义域为： ． 应选： ． 4. 【答案】B 【解析】根据定义可知 ，得出函数的周期，查看选项，将区间 分解为 和 两片面，去十足值议论出函数的单调性，再查看题设条件与选项．选项中的数都是 的数，故利用 找出函数在 上的单调区间，用单调性对比大小． 【解答】解：∵ ， ∴函数的周期为 ， ∵当 时， ， ∴ 时， ，故函数 在 上是增函数， 时， ，故函数 在 上是减函数， 又定义在 上的 得志 ，故函数的周期是 所以函数 在 上是增函数，在 上是减函数， 查看四个选项： 选项中 ，故 不对； ， 选项中 ，故 为真命题； 选项中 ，故 为假命题； 选项中 综上，选项 是正确的． 应选： ． 5. 【答案】D 【解析】令 ，求得函数 的定义域为 ，且函数 ．根据复合函数的单调性，此题即求函数 在 上的 减区间．再利用二次函数的性质可得，函数 在 上的减区间． 【解答】解：令 ，可得 ，或 ， 故函数 的定义域为 ， 当 时， 随 的增大而减小， 随 的减小而增大， 所以 随 的增大而增大，即 在 上单调递增． 应选： ． 6. 【答案】C 【解析】由题意可得 ，由此解得 的取值范围． 【解答】解：∵函数 在 上单调递增， ∴ ，解得 ， 故 的取值范围为 ， 应选 7. 【答案】D 【解析】先联立 与 的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影片面面积即可． 【解答】解：由于曲线 与 的交点为 ， 而曲线 和直线 ， ， 所围成的图形（阴影片面）的面积为 ， 所以围成的图形的面积为 ． 故答案选 ． 8. 【答案】A 【解析】求出函数的周期，转化所求函数值为已知条件，求解即可． 【解答】解： 在 上是奇函数，且得。