章末复习,第七章复数,章末复习第七章复数,1,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,考点突破,随堂演练,NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理考点突破随堂演练,2,1,知识梳理,PART ONE,1知识梳理PART ONE,3,一、网络构建,一、网络构建,二、要点归纳,1.,复数的有关概念,(1),复数的概念：形如,a,b,i(,a,，,b,R,),的数叫做复数，其中,a,，,b,分别是它,的,和,.,若,b,0,，则,a,b,i,为实数，,若,，,则,a,b,i,为虚数，,若,，,则,a,b,i,为纯虚数,.,(2),复数相等：,a,b,i,c,d,i,(,a,，,b,，,c,，,d,R,).,(3),共轭复数：,a,b,i,与,c,d,i,共轭,(,a,，,b,，,c,，,d,R,).,(4),复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,.,叫做,实轴,，,叫做,虚轴,.,实轴上的点都,表示,；,除了原点外，虚轴上的点都,表示,；,各象限内的点都表示非纯虚数,.,(5),复数的模：,向量,的,模,r,叫做复数,z,a,b,i,的模，记,作,或,，,即,|,z,|,|,a,b,i|,(,r,0,，,r,R,).,实部,虚部,b,0,a,0,且,b,0,a,c,且,b,d,a,c,，,b,d,0,x,轴,y,轴,实数,纯虚数,|,z,|,|,a,b,i|,二、要点归纳1.复数的有关概念实部虚部b0a0且b0a,2.,复数的几何,意义,3.,复数的运算,(1),复数的加、减、乘、除运算法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),，则,加法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),；,减法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),；,乘法：,z,1,z,2,(,a,b,i)(,c,d,i),；,(,a,c,),(,b,d,)i,(,a,c,),(,b,d,)i,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,2.复数的几何意义3.复数的运算(ac)(bd)i(a,(2),复数加法的运算律,复数的加法满足交换律、结合律，即对任何,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,z,1,z,2,，,(,z,1,z,2,),z,3,.,z,1,(,z,2,z,3,),z,2,z,1,(2)复数加法的运算律z1(z2z3)z2z1,2,考点突破,PART,TWO,2考点突破PART TWO,8,一、复数的有关概念,例,1,当实数,a,为何值时，,z,a,2,2,a,(,a,2,3,a,2)i.,(1),为实数,；,解,由,z,R,，得,a,2,3,a,2,0,，解得,a,1,或,a,2.,(2),为纯虚数；,一、复数的有关概念例1当实数a为何值时，za22a(,(3),对应的点在第一象限内；,解,依题得,(,a,2,2,a,),(,a,2,3,a,2),0,，,a,2.,(4),复数,z,对应的点在直线,x,y,0,上,.,a,的取值范围是,(,，,0),(2,，,).,(3)对应的点在第一象限内；解依题得(a22a)(a2,反思感悟,(1),复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点，复数分类中,“,纯虚数,”,的条件是难点和易错点,.,(2),复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程,(,不等式,),即可,.,反思感悟(1)复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、,跟踪训练,1,复数,z,log,3,(,x,2,3,x,3),ilog,2,(,x,3),，当,x,为何实数时,：,(,1),z,R,；,解,因为一个复数是实数的充要条件是虚部为,0,，,解得,x,4,，所以当,x,4,时，,z,R,.,跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(,(2),z,为虚数,.,解,因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为,0,，,(2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,二、复数及复数加减法的几何意义,二、复数及复数加减法的几何意义,解,设,z,x,y,i(,x,，,y,R,),，,z,2i,x,(,y,2)i,为实数，,y,2.,z,4,2i.,(,z,a,i),2,(12,4,a,a,2,),8(,a,2)i,，,实数,a,的取值范围是,(2,6,).,解设zxyi(x，yR)，z42i.实数a的,反思感悟,(1),复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),同复平面上的点,Z,(,a,，,b,),是一一对应的，同,向量,是,一一对应的,.,(3),复数加减法的几何意义实质上是向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，由减法的几何意义可知,|,z,1,z,2,|,表示复平面上两点,Z,1,，,Z,2,之间的距离,.,反思感悟(1)复数zabi(a，bR)同复平面上的点Z,(1),求点,C,，,D,对应的复数；,(1)求点C，D对应的复数；,点,C,对应的复数为,(2,i),(2,3i),4,2i.,点,D,对应的复数为,5,.,点C对应的复数为(2i)(23i)42i.点D,(2),求平行四边形,ABCD,的面积,.,故平行四边形,ABCD,的面积为,7.,(2)求平行四边形ABCD的面积.故平行四边形ABCD的面积,三、复数的四则运算,i,(,i),1 009,0,0.,三、复数的四则运算i(i)1 00900.,第七章复数章末复习ppt课件,反思感悟,(1),复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到,(,a,b,i)(,c,d,i),的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化,.,(2),虚数单位,i,的周期性,i,4,n,1,i,，,i,4,n,2,1,，,i,4,n,3,i,，,i,4,n,1(,n,N,*,),；,i,n,i,n,1,i,n,2,i,n,3,0(,n,N,*,).,反思感悟(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a,A.,1,3i,B.1,3i,C.3,i,D.3,i,A.13i B.13i ,(2),已知,i,是虚数单位，若复数,z,满足,z,i,1,i,则,z,2,等于,A.,2i,B.2i,C,.,2,D,.2,z,2,(1,i),2,1,2i,1,2i.,(2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i则z2等于,3,随堂演练,PART,THREE,3随堂演练PART THREE,25,1,2,3,4,5,解析,由已知得,x,x,i,1,y,i,，根据两复数相等的条件可得,x,y,1,，,1.,设,(1,i),x,1,y,i,，其中,x,，,y,是实数，则,|,x,y,i|,等于,12345解析由已知得xxi1yi，根据两复数相等的,1,2,3,4,5,A.1,B,.,1,C.i D,.,i,12345A.1 B.1 ,1,3,4,5,2,A.2,B,.,1,C.1 D,.,2,所以,2,a,0,，即,a,2.,13452A.2 B.1 C.1 D.,1,3,4,5,2,4.,设,z,1,i(i,是虚数单位,),，则在复平面内,z,2,对应,的点位于第,_,象限,.,对应第四象限,.,四,134524.设z1i(i是虚数单位)，则在复平面内z2,1,3,4,5,2,13452,本课结束,本课结束,31,。