实验一 二阶系统阶跃响应．实验目的1. 研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比g和无阻尼自振角频率®对系统动态性能n的影响2. 学会根据模拟电路，确定系统传递函数．实验内容系统特征方程为T2s2 + KTs +1 = 0，其中T = RC , K =根据二阶系统的标准形式可知，g =K/2，通过调整K可使g获得期望值三．实验预习1.分别计算出T = 0.5,g = 0.25,0.5,0.75时，系统阶跃响应的超调量◎和过渡过程p时间ts2.分别计算出g= 0.25,T = 0.2,0.5,1.0时，系统阶跃响应的超调量◎和过渡过程时 p间ts教材 P55 给出了计算公式：超调量b = e、i-g2 xlOO%4 4T过渡过程时间t ————（近似值，只适合二阶系统的欠阻尼状态）sn另外，为对实验结果做误差分析，还需计算T 0.5, 1时的 和t此时系统为临ps界阻尼状态， p 0， t 若再用上面给出的式子计算则会使得误差较大我们将根据 ps定义采用数值计算的方法计算出ts临界阻尼状态下，二阶系统的单位阶跃响应为y（t）1 （1 t）e己令ny（t） 0.9 8, 1 2，计算得 t 2.917S）。
nT根据以上公式计算，将计算结果整理成下表:T /s0.20.51.00.250.250.50.751.00.25P44.43%44.43%16.30%2.84%044.43%t /ss3.2842.6672.91716四．实验步骤1. 通过改变K ,使 获得0,0.25,0.5,0.75,等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号,观察过渡过程曲线，记下超调量 和过渡过程时间t，将实验值和理论值进行比ps较2. 当 0.25时，令T 0.2秒,0.秒,1.秒（T RC ,改变两个C），分别测出超调量和过渡过程时间t，比较三条阶跃响应曲线的异同 ps五．数据处理1. 数据整理与计算1）T 0.5， 取不同值T / s0.5R1/ Q200R0/ Q100200300400K0.51.01.52.0g0.250.50.751.0V (0)/ V0.0200.0200.0200.020V / Vmin-2.872-2.305-2.308-1.980V (8)/ V-1.980-1.980-1.980-1.980p44.60%16.25%2.90%0t / ss8.2404.3752.6803.080其中，记录V(0)是为了矫正系统误差，因为理论上V(0)应该等于0。
考虑V(0),V - V(8)0p的计算表达式为-p = V(8)-V(0) x 100%，下同相对误差表达式：实验值-理论值理论值x100%2) g二0.25，T取不同值(电容C取不同值)g0.25R / M Q1C / r F0.20.51.0T / s0.20.51.0V (0)/ V0.0200.0200.020V / Vmin-2.873-2.872-2.861V (8)/V-1.980-1.980-1.9800 p44.65%44.60%44.05%t / s4.2008.24015.3602. 误差分析T / s0.20.51.00.250.250.50.751.00.25p理论值44.43%44.43%16.30%2.84%044.43%实验值44.65%44.60%16.25%2.90%044.05%相对误差0.495%0.383%-0.307%2.113%-0.855%t / ss理论值3.2842.6672.91716实验值4.2008.2404.3752.6803.08015.360相对误差31.25%3.00%9.38%0.49%5.59%-4.00%误差原因分析：(1) 实验箱中电阻、电容实际值与标称值之间存在一定的误差，导致g、T与我 们设想的值之间存在误差。
2) 实验箱 D/A 端口输出的阶跃信号不是理想的阶跃信号3) 过渡过程时间 t 的理论值(欠阻尼情况)实际上也是近似值，与真实值之间s有一定差距 4) 测量时有噪声干扰 5) 读数误差3. 阶跃响应曲线(1)T = 0.5， g取不同值T / s g 阶跃响应曲线0.50.25Amp-iEEk虹色；BUo 2 j d s toTime (-sec)0.5红色：®i£20 2 4 5 5 10Time胳斶0.75iLfe= HjE20 2 4 6 S JOTime馳春0-fl.51.0ST® .iia j4 6Time-相曲劭(2) g二0.25 , t取不同值T / s阶跃响应曲线红色e逋道2Am云-芝du4 6Time (sec)100.50.25红色i通道20 5 10 15 20Time (sec)六．实验结论1.在系统时间常数T （或自然振荡频率® ）相同的情况下，随着阻尼系数g （欠阻尼，n0
而过渡过程时间t随ps着T的增大而增大，即系统时间常数越大，过渡过程越慢七．实验收获通过本次实验，我学会了 TAP-2型控制理论模拟实验装置的使用，并且更加直观地认识到了二阶系统中的阻尼系数E和自然振荡频率« （时间常数T的倒数）对系统动态响 n应性能（快速性和平稳性）的影响八．原始数据记录。