高考数学〔文〕冲刺专题复习之——均值不等式一、知识点梳理1、均值不等式 〔1〕根本不等式：假设a,b∈R，则a2+b2≥2ab〔当且仅当a=b时取"=〞号〕 〔2〕均值不等式：假设a,b∈R+，则〔当且仅当a=b时取"=〞号〕①〔一正〕；②〔二定：积定和最小，和定积最大〕假设，则有最大值；假设，则有最小值；③〔三相等〕当且仅当a=b时取"=〞号； 〔3〕均值不等式的推广〔三个数的均值不等式〕：假设，则≥〔等号仅当时成立〕2、均值不等式的变形 ①≤≤；②≤； 3、二个重要不等式：①假设a,b同号，则〔当且仅当a=b时取"=〞号〕②假设*∈R+，则〔当且仅当时取"=〞号〕4、由不等式求最值的方法：〔1〕、积定，求和最小值：①根本不等式a2+b2≥2ab ②〔2〕、和定，求积最大值：≤≤〔3〕、和定，求和与积的最大、最小：①≤②≤5. 不等式解法 ⑴整式不等式：①； ②——图像法③ 高次不等式：——穿根法(系数正化、轴上标根、穿根取解)⑵分式不等式：①〔分→整〕；②；⑶绝对值不等式：①〔〕；②〔〕或．〔假设换为可仿上处理〕．6.简单的线性规划⑴二元一次不等式〔组〕表示的平面区域及判定方法；⑵可行域：满足约束条件〔不等式组〕所表示的平面区域；⑶目标函数：关于的函数解析式；⑷线性规划问题：求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值问题。
⑸解线性规划问题的一般步骤：设未知数、列出约束条件、建立目标函数、求最优解二、考点、题型及方法考点1 均值不等式1、设,且，则的最小值为2、〔〕，则的最小值是〔A〕 〔B〕4 〔C〕 〔D〕5〔C〕3、〔10 〕假设对任意，，则实数的取值围是.【解】因为，所以〔当且仅当时等号成立〕，则，即的最大值为，故.4、〔〕设，则的最小值是〔A〕2 〔B〕4 〔C〕 〔D〕5【解】＝＝当且仅当时等号成立如取满足条件.〔B〕5、〔〕假设，且，则以下不等式中，恒成立的是〔 〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔D〕6、〔〕，则的最小值是〔 〕〔A〕3 〔B〕4 〔C〕 〔D〕 【解】考察均值不等式，整理得即，又，7、〔1〕求的最大值〔2〕求函数的最小值 【解】〔1〕，即的最大值为，当且仅当时，即，时取得最大值 〔2〕的最小值为3，当且仅当，即，，时取得最小值8、，求的最小值【解】法1：〔换元法〕令，即在时，取最小值。
因为，所以当，即时，有最小值是法2：所以，训练 ,，求的最大值提示：≤9、假设实数，满足，则的最小值为〔 〕〔A〕18 〔B〕6 〔C〕 〔D〕〔B〕10、当时，函数的最小值是11、，求的最小值12、，求的最小值提示：13、，为锐角，求的最大值提示：利用公式，得到考点2 线性规划1、〔〕〔8〕*加工厂用*原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产方案为〔A〕甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱〔B〕甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱y0*70488070(15,55)〔C〕甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱〔D〕甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：解析：设甲车间加工原料*箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z＝280*＋300y结合图象可得：当*＝15,y＝55时z最大此题也可以将答案逐项代入检验.答案：B训练 〔〕*企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。
该企业在一个生产周期消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.则该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品吨〔3，4〕〔0，6〕O〔，0〕913 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经历证知： 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，应选D三、高考1、〔〕〕假设正数*,y满足*+3y=5*y,则3*+4y的最小值是 〔 〕A． B． C．5 D．6【命题意图】此题考察了根本不等式证明中的方法技巧.【解析】*+3y=5*y,, .2、〔**〕设假设的最小值为〔 〕 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考察指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考察了变通能力解析】因为，所以，，当且仅当即时"=〞成立，应选择C3、〔〕*企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，则该企业可获得最大利润是A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【考点定位】本小题考察简单的线性规划，根底题〔同文10〕解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故此题即约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，应选择D4、〔2009〕假设实数满足不等式组则的最小值是．答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，5、()*公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(≥50) B类产品 (件)(≥140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.答案:2300【命题立意】:此题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题.. 6、设且的最大值是_________．7、假设实数满足，则的最小值是________． 8、设是满足的正数，则的最大值是_________．9、〔〕假设正实数满足，则 的最小值是．10、〔〕.的最小值为．3.；4.6；5.；6.18；8.3；11、〔〕设变量*、y满足约束条件，则的最大值为18．12、〔〕〔7〕假设实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数〔A〕〔B〕 〔C〕1 〔D〕2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题〔2010**文数〕(2)设变量*，y满足约束条件则目标函数z=4*+2y的最大值为〔A〕12 〔B〕10 〔C〕8 〔D〕2【答案】B【解析】此题主要考察目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与*+y=3的交点〔2，1〕时z取得最大值10.13、〔〕(15)假设，则以下不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的)．①； ②； ③ ； ④； ⑤15.①，③，⑤【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。
>。