第三章 矩阵的初等变换与线性方 程组 习题课（5版）,,,,三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换．,,1.矩阵的初等变换,反身性,传递性,对称性,２. 矩阵的等价,,例如,3. 行阶梯形矩阵,,行最简形矩阵,对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到 矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩 阵，其余元素都为0．,例如,4. 矩阵的标准形,,,,,,,,5. 矩阵的秩,定义,,行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．,定理,6. 矩阵秩的性质及定理,,,定理,定理,7. 线性方程组有解判别定理,,齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形 矩阵，写出通解．,非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯 形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有 解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出 通解．,8. 线性方程组的解法,,一、初等变换求矩阵的秩、一个最高阶 非零子式,二、初等行变换求解线性方程组（消元法）,三、求逆矩阵的初等变换法,四、解矩阵方程的初等变换法,基本计算,4．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵： (1),(2),.,解 （1）,,,,故逆矩阵为,(2),,,,故逆矩阵为,,5．(1) 设,求,使,求,使,解 (1),,(2),,．,6． 设,求,解,7. 可以有、可以有。
8．,9．见第79页,10．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式： (1),(2),(3),解 (1),,二阶子式,．,(2),,,. 二阶子式,．,(3),,秩为3，三阶子式,．,11．,12．,13．求解下列齐次线性方程组:,(2),,解,对系数矩阵实施行变换:,,即得,故方程组的通解为,14．求解下列非齐次线性方程组:,(3),(3) 对系数的增广矩阵施行行变换:,,即得,即通解,15．,16．,取何值时,非齐次线性方程组,,(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?,解,(1),时方程组有唯一解.,,(2),由,得,时,方程组无解.,(3),由,得,时,方程组有无穷多个解.,17．非齐次线性方程组,当,取何值时有解？并求出它的解．,解,,方程组有解，须,得,当,时,方程组解为,当,时,方程组解为,18．设,问,为何值时,此方程组有唯一解、无解或 有无穷多解？并在有无穷多解时求解．,解,,,,当,,且,时，有唯一解.,当,且,即,时，无解.,当,且,即,时，有无穷多解.,此时，增广矩阵为,原方程组的解为,(,),19．,20．,21．,。