. 《导数与其应用》经典题型总结一、知识网络结构导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则题型一 求函数的导数与导数的几何意义考点一 导数的概念，物理意义的应用例1．(1)设函数在处可导，且，求；(2)已知，求.考点二 导数的几何意义的应用例2:已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，数a、b、c的值例3：已知曲线y=(1)求曲线在（2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 题型二 函数单调性的应用考点一 利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例1 如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是( )考点二 求函数的单调区间与逆向应用例1 求函数的单调区间.（不含参函数求单调区间）例2 已知函数f(x)＝x2＋alnx(a∈R，a≠0)，求f(x)的单调区间．（含参函数求单调区间）练习：求函数的单调区间例3 若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)单调递减，数a的取值围．（单调性的逆向应用）练习1：已知函数，若在上是增函数，求的取值围。
2. 设a>0,函数在（1，+∞）上是单调递增函数，数a的取值围3. 已知函数f(x)＝ax3＋3x2-x+1在R上为减函数，数a的取值围总结：已知函数在上的单调性，求参数的取值围方法： 1、利用集合间的包含关系 2、转化为恒成立问题（即）（分离参数） 3、利用二次方程根的分布（数形结合）例4 求证，（）（证明不等式）练习：已知x>1，证明x>ln(1＋x)．题型三 函数的极值与最值考点一 利用导数求函数的极值例1 求以下函数的极值：(1)f(x)＝x＋；(2)f(x)＝.（不含参函数求极值）例2 设a>0，求函数f(x)＝x2＋(x>1)的单调区间，并且如果有极值时，求出极值.（含参函数求极值）例3设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在(－∞，＋∞)无极值点，求a的取值围．（函数极值的逆向应用）例4 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. （利用极值解决方程的根的个数问题）(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值围．题型四 函数的最值例1 求函数的最大值与最小值。
不含参求最值）例2 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，试问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．(最值的逆向应用)例3 已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间．(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，数a的取值围．（利用极值处理恒成立问题）练习1 已知f(x)＝x3－x2－2x＋5，当x∈[－1,2]时，f(x)