习题课习题课:匀变速直线运动规律的综合应用匀变速直线运动规律的综合应用 知识点一知识点二追及和相遇问题追及和相遇问题问题导引如图,由静止做匀加速运动的汽车追赶前面匀速运动的自行车,请思考:(1)当汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(2)当汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大?要点提示:(1)汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离增大2)汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离减小3)在汽车追上自行车前,当汽车的速度等于自行车速度时,它们间的距离最大 知识点一知识点二知识归纳两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题,讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置1.要抓住一个条件、两个关系1)一个条件:速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点2)两个关系:时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口 知识点一知识点二2.常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系。
2)图象法:将两者的v-t图象在同一坐标系中画出,然后利用图象求解3)数学极值法:设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇若Δ<0,说明追不上或不能相碰 知识点一知识点二3.解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程温馨提示:(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件 知识点一知识点二典例剖析【例1】平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问:(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?点拨:画出示意图,如图所示,甲追上乙时,x甲=x0+x乙,且t甲=t乙(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。
知识点一知识点二 知识点一知识点二规律方法追及问题的分析方法和常用的临界条件(1)追及问题的分析方法①根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程②找出两个物体在运动时间上的关系③找出两个物体在位移上的关系2)追及问题中常用的临界条件①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离②速度大者追速度小者,追上前两个物体速度相等时,有最小距离即必须在此之前追上,否则就追不上 知识点一知识点二变式训练变式训练1一自行车以6 m/s的速度沿平直的公路匀速运动,一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动,加速度大小为3 m/s2汽车开始运动时,自行车恰好与汽车车头相齐则:(1)汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远?最远距离是多少?(2)汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少? 知识点一知识点二解析:(1)因汽车做匀加速运动,速度从0开始增加,但只要汽车的速度小于自行车的速度,两者的距离便不断增大,当两者速度相等时,距离最大设相距最远的时间为t,有自行车的位移x'=vt=6×2 m=12 m两者的最大距离xmax=x'-x=6 m。
2)设汽车经过t1追上自行车,由位移相等,得代入数据得t1=4 s汽车速度v=at1=3×4 m/s=12 m/s答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 知识点一知识点二两种运动图象的问题两种运动图象的问题问题导引两形状完全相同的v-t和x-t图象,试说明两图象表述的运动有什么区别?要点提示:两个图象表示的运动都可以分三段不同的运动甲:物体做初速度为零的匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后一段做减速直线运动,直到速度为零,第1段运动的加速度大于第3段运动的加速度乙:物体从坐标原点开始做匀速直线运动,然后静止,最后一段做反向匀速直线运动,回到坐标原点,第1段运动的速度大于第3段运动的速度 知识点一知识点二知识归纳在运动学中,图象主要是指x-t图象和v-t图象1.x-t图象:图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的速度,图象上一个点对应物体某一时刻的位置2.v-t图象:图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的加速度,图象上一个点对应物体某一时刻的速度;某段时间,图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小3.形状一样的图线,在不同图象中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量。
知识点一知识点二典例剖析【例2】某质点运动的v-t图象如图甲所示,根据其运动情况在图乙中画出对应的x-t图象 知识点一知识点二解析:汽车在0~2 s内以v1=2 m/s做匀速直线运动,通过的位移为:x1=v1t1=2×2 m=4 m;汽车在2~4 s内以v2=-2 m/s做匀速直线运动,通过的位移为:x2=-v2t2=2×2 m=-4 m;汽车在4~5 s内以v3=1 m/s做匀速直线运动,通过的位移为:x3=v3t3=1×1 m=1 m故汽车在5 s内的位移为:x=x1+x2+x3=4 m-4 m+1 m=1 mx-t图象的斜率等于速度,分段作出x-t图象即可答案: 知识点一知识点二【例3】某物体运动的v-t图象如图所示 (1)试分析各段的运动情况;(2)画出它的a-t图 知识点一知识点二 知识点一知识点二变式训练变式训练2(多选)在如图所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( ) A.t1时刻,乙车追上甲车B.0~t1时间内,甲、乙两车的平均速度相等C.丙、丁两车在t2时刻相遇D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等 知识点一知识点二解析:它们由同一地点向同一方向运动,在t1时刻前,甲的位移大于乙的位移,在t1时刻甲、乙位移相等,则A正确;在t1时刻两车的位移相等,由 ,甲、乙两车在0~t1时间内的平均速度相等,B正确;由v-t图象与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁两车在t2时刻对应v-t图线的面积不相等,即位移不相等,C错误;0~t2时间内,丁的位移大于丙的位移,时间相等,平均速度等于位移除以时间,所以丁的平均速度大于丙的平均速度,故D错误。
答案:AB 1231.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图象如图所示,关于该v-t图象,下列说法正确的是( )A.在0~2 s内,甲物体的平均速度是2 m/sB.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 mC.在2~6 s内,甲和乙的位移相同D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 123解析:在0~2 s内,甲物体做变加速运动,平均速度大于2 m/s,A错误;t=4 s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在2~6 s内,甲和乙的位移均为16 m,C正确;2 s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4 s时,它们的速度相等,相距最远,D正确;故选C、D答案:CD 1232.如图所示,表示一质点在6 s内的x-t图象,试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图象 123解析:x-t图象上直线的斜率表示速度,所以 质点的运动情况:0~2 s内做匀速直线运动,速度大小为3 m/s,2 s末离开出发点6 m;2~4 s内物体静止于离出发点6 m处;4~5 s内质点反方向做匀速直线运动,速度大小为6 m/s,5 s末回到出发点,5~6 s质点继续以6 m/s的速度反方向做匀速直线运动,6 s末位移为-6 m。
v-t图象如图所示答案:见解析 1233.当交叉路口的绿灯亮时,一辆客车以a=2 m/s2的加速度由静止启动,在同一时刻,一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长),则:(1)客车追上货车时离路口多远?(2)在客车追上货车前,两车的最大距离是多少? 。