碰碰 撞撞 碰撞碰撞一．一．碰撞的几种类型碰撞的几种类型二．二．弹性碰撞公式弹性碰撞公式三、三、对弹性碰撞公式讨论对弹性碰撞公式讨论 例例1 例例2 例例3四、四、碰撞问题的解应同时遵守三个原则碰撞问题的解应同时遵守三个原则 例例4 例例5 例例6 例例7 2005年全国卷年全国卷Ⅱ/25 一．碰撞的几种类型：一．碰撞的几种类型： 1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞——动量守恒，动能守恒动量守恒，动能守恒 2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失 最大最大（以共同速度运动），动能转化为其它能量，（以共同速度运动），动能转化为其它能量， 如内能、重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等如内能、重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等3. 非弹性碰撞非弹性碰撞——动量守恒，动能有损失动量守恒，动能有损失 二．弹性碰撞公式二．弹性碰撞公式V0静止静止ABABV1ˊV2ˊ 由动量守恒得：由动量守恒得： m1V0= m1V1′ + m2V2 ′ ……………（（1））由系统动能守恒由系统动能守恒联立联立①②①②式得：式得： 三、讨论：三、讨论： 1. 若若 m1 = m2质量相等的两物体质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度弹性碰撞后交换速度2. 若若 m1 << m2 3. 若若m1 >>m24. 若若A、、B两物分别以两物分别以v1、、v2运动运动 则则 质量相等的两物体弹性碰质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度仍成立撞后交换速度仍成立. 1.物块物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；滑到最高点位置时，二者的速度；2.物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度3.若若m1= m2物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度 如图如图2所示，光滑水平面上质量为所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以的物块以v0=2m/s的初速冲向质量的初速冲向质量为为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。
求：静止的光滑圆弧面斜劈体求：例例1 v0m2m1 解：解：（（1）由动量守恒得）由动量守恒得m1V0=(m1+m2)V V= m1V0 / (m1+m2) =0.5 m/s（（2）由弹性碰撞公式）由弹性碰撞公式（（3））质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 ∴∴ v1 = 0 v2=2m/s 例例2 在竖直向上的匀强磁场中有两根光滑水平在竖直向上的匀强磁场中有两根光滑水平平行导轨平行导轨,其上放置两根平行导体棒其上放置两根平行导体棒a、、b，质量分别，质量分别为为m1 ` m2，， b棒开始静止，棒开始静止，a棒以初速度棒以初速度V0向右运动，向右运动，求最后两棒的速度各是多少？求最后两棒的速度各是多少？V0Bm1 m2ba 解解：两棒只受相互作用的磁场力，且始终大小相等，两棒只受相互作用的磁场力，且始终大小相等，方向相反，因此动量守恒方向相反，因此动量守恒由由 m1V0= (m1+m2) V得得 V=m1V0 / (m1+m2) 例例3 将两条完全相同的磁铁将两条完全相同的磁铁(磁性极强磁性极强)分别固分别固定在质量相等的小车在同一直线上相向运动，水平定在质量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑，开始时甲车速度大小为面光滑，开始时甲车速度大小为3米米/秒，乙车速度大秒，乙车速度大小为小为2米米/秒，秒， (如图所示如图所示) NNSS甲甲乙乙V1V21. 当两车的速度相同时，速度为当两车的速度相同时，速度为________米米/秒，秒， 方向方向_________。
2. 当当甲甲车车的的速速度度为为2米米/秒秒(向向左左)时时，，乙乙车车速速度度为为________米米/秒，方向秒，方向_________3. 当甲车的速度为零时，乙车速度为当甲车的速度为零时，乙车速度为_____米米/秒，秒， 方向方向_________0.5向右向右3向右向右1向右向右 四、碰撞问题的解应同时遵守三个原则：四、碰撞问题的解应同时遵守三个原则：1. 系统动量守恒的原则系统动量守恒的原则3. 物理情景可行性原则物理情景可行性原则2. 不违背能量守恒的原则不违背能量守恒的原则 例例4 在在光光滑滑的的水水平平面面上上,有有A B两两球球沿沿同同一一直直线线向向右右运运动动,(如如图图示示),已已知知碰碰撞撞前前两两球球的的动动量量分分别别为为PA=12kgm/s , PB=13kgm/s , 碰碰撞撞后后它它们们的的动动量变化是量变化是△△PA, △△PB有可能的是有可能的是: （（ ））A. △△PA= -3 kgm/s △△PB=3 kgm/s B. △△ PA =4 kgm/s △△PB= - 4 kgm/s C. △△ PA = - 5 kgm/s △△PB=5 kgm/sD. △△ PA= - 24 kgm/s △△PB=24 kgm/sPA=12kgm/sPB=13kgm/sA C 如如图图所所示示，，在在光光滑滑的的水水平平面面上上，，有有一一质质量量为为m1 =20千千克克的的小小车车，，通通过过几几乎乎不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳与与质质量量m2 =25千千克克的的足足够够长长的的拖拖车车连连接接。
质质量量为为m3 =15千千克克的的物物体体在在拖拖车车的的长长平平板板上上，，与与平平板板间间的的摩摩擦擦系系数数 =0.2，，开开始始时时，，物物体体和和拖拖车车静静止止，，绳绳未未拉拉紧紧，，小小车车以以3米米/秒秒的的速速度度向向前前运运动动求求：：(a)三三者者以以同同一一速速度度前前进进时时速速度度大大小小b)到到三三者者速速度度相相同同时时，，物物体体在在平平板板车车上移动距离上移动距离例例5m1m 2m3v0 m1m3 =15kgv0 =3m/sm 2 =25kg20kg解解：：1. 对对m1 m2 m3 三者，系统动量守恒三者，系统动量守恒(m1＋＋m2＋＋m3)V共共＝＝m1v0 V共共=1m/s 2. 绳子拉紧时，绳子拉紧时， m1和和m2碰撞，对碰撞，对m1 m2 二者二者 动量守恒动量守恒(m1＋＋m2 )V12'＝＝m1v0 V12' ＝＝4/3 m/s 接着，接着，m3在在m2上相对滑动，由能量守恒上相对滑动，由能量守恒 v0Mm 带有带有1/4光滑圆弧轨道质量为光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度的小球以速度v0水水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：说法正确的是： （（ ））A.小球一定水平向左作平抛运动小球一定水平向左作平抛运动B.小球可能水平向左作平抛运动小球可能水平向左作平抛运动C.小球可能作自由落体运动小球可能作自由落体运动D.小球可能水平向右作平抛运动小球可能水平向右作平抛运动解解：由弹性碰撞公式：由弹性碰撞公式若若m＜＜M v1 ＜＜0 小球向左作平抛运动小球向左作平抛运动 m=M v1 = 0 小球作自由落体运动小球作自由落体运动m＞＞M v1 ＞＞ 0 小球水平向右作平抛运动小球水平向右作平抛运动B C D例例6、、 如如图图所所示示半半径径为为1米米的的半半圆圆槽槽质质量量M为为2千千克克.置置于于光光滑滑水水平平面面上上,其其左左边边有有木木桩桩挡挡着着.今今有有质质量量m为为1千千克克的的小小球球,自自离离槽槽口口 高高4米米处处山山静静止止落落下下,与与圆圆弧弧槽槽相相切切进入槽内进入槽内,在运动过程中圆弧槽最大速率是多少？在运动过程中圆弧槽最大速率是多少？h“上当上当”解法解法: 小球开始与槽接触要抵达最低点过程中，小球开始与槽接触要抵达最低点过程中，木桩对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒．木桩对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒．球在最低点开始向右侧运动时球在最低点开始向右侧运动时,槽离开挡板，此后系统槽离开挡板，此后系统水平动量守恒，球到达槽口时其速度水平分量恰好跟槽水平动量守恒，球到达槽口时其速度水平分量恰好跟槽速度相同，竖直分量使球向上升起，当球离开槽口抛出，速度相同，竖直分量使球向上升起，当球离开槽口抛出，此时槽的速度达最大值此时槽的速度达最大值V．设．设v为球到达槽底时的速度，为球到达槽底时的速度，则有： 则有： mg(R+h)=1/2mv2mv =(m+M)V解得解得: v=10m/s V=mv/(m+M)= 3.33m/s例例7、、 “上当上当’分析分析: 球从槽口飞出后做斜向上抛运动；槽做球从槽口飞出后做斜向上抛运动；槽做匀速直线运动，球的水平分速度与槽的速度相同，故匀速直线运动，球的水平分速度与槽的速度相同，故槽始终在球的正下方，球最后落在槽口槽始终在球的正下方，球最后落在槽口, 如图如图d . 球从球从槽口滚到槽最低点过程，球给槽的压力再次使槽加速，槽口滚到槽最低点过程，球给槽的压力再次使槽加速，球达到槽最低点时槽速度才最大，如图球达到槽最低点时槽速度才最大，如图 e. a b c d evv'Vmv1v1yv1x正确解法正确解法: 设槽最大速度为设槽最大速度为Vm，从图，从图 a状态到图状态到图 e状态，系统不仅水平方向动量守恒，动能也守恒，状态，系统不仅水平方向动量守恒，动能也守恒，故有故有mv=mv' +MVm (1)1/2mv2 =1/2mv'2+1/2MVm2 (2)解得解得 Vm=6.67m/s v' = -3.33m/s 2005年全国卷年全国卷Ⅱ/25.25．．（（20分分）） 质质量量为为M的的小小物物块块A静静止止在在离离地地面面高高h的的水水平平桌桌面面的的边边缘缘，，质质量量为为m的的小小物物块块B沿沿桌桌面面向向A运运动动并并以以速速度度v0与与之之发发生生正正碰碰（（碰碰撞撞时时间间极极短短））。
碰碰后后A离离开开桌桌面面，，其其落落地地点点离离出出发发点点的的水水平平距距离离为为L碰碰后后B反反向向运运动动求求B后后退退的的距距离离已已知知B与与桌桌面面间间的的动动摩摩擦因数为擦因数为μ重力加速度为重力加速度为g 解：设解：设t为从离开桌面至落地经历的时间，为从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚表示刚碰后碰后A的速度，有的速度，有h=1/2 gt2 ①①L=Vt ②②设设v为刚碰后为刚碰后B的速度，由动量守恒的速度，由动量守恒mv0 =MV-mv ③③设设B后退的距离为后退的距离为l，由功能关系，由功能关系 μmgl =1/2 mv2 ④④由以上各式得由以上各式得 。