第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练一、选择题1. 下列计算正确的是 A． x2y32=x4y6 B． x32=x9 C． a3⋅a2=a6 D． b8b4=b2 2. 若 x2+px+q=x+3x−5，则 p，q 的值分别为 A． −15，−2 B． −2，−15 C． 15，−2 D． 2，−15 3. 已知多项式 x−a 与 x2+2x−1 的乘积中不含 x2 项，则常数 a 的值是 A． −1 B． 1 C． 2 D． −2 4. 已知 ∣x∣=1，∣y∣=12，则 x2y3−x3y3 等于 A． 14 B． 0 C． −14 D． 14 或 −14 或 0 5. 如果 x2+kxy+36y2 是完全平方式，则 k 的值是 A． 6 B． 6 或 −6 C． 12 D． 12 或 −12 6. 下列式子恒成立的是 A． 2a−3b2=4a2−9b2 B． a+b2=a2+b2 C． 12a+b2=14a2+ab+b2 D． 0.3a−0.2b2=9100a2+325ab+125b2 7. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是 A． aa+2=a2+2a B． a2−b2=a+ba−b C． m2+m+3=mm+1+3 D． a2+6a+3=a+32−6 8. 已知 M=m−4，N=m2−3m，则 M 与 N 的大小关系为 A． M>N B． M=N C． M≤N D． Mb 的长方形纸片先按图（1）所示方式拼成一个边长为 a+b 的正方形，然后按图（2）所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的 3 倍，则 a，b 满足 A． a=3b B． 2a=5b C． a=2b D． 2a=3b 二、填空题11. 计算：2a3b2ab= ．12. 已知 x2+mx+nx2−3x+2 的展开式中不含 x3 和 x2 的项，那么 m，n 的值分别是 ．13. 分解因式：xy−2y2= ．14. 已知 m2−5m+1=0，则 2m2−5m+1m2= ．15. 已知 x2+y2+12−4=0，则 x2+y2= ．16. 请你计算：1−x1+x，1−x1+x+x2，⋯ 猜想 1−x1+x+x2+⋯+xn 的结果是 ( n 为大于 2 的正整数)．3、 解答题17. 计算．(1) 6a3−3a2b3a．(2) 3m+12−5m−1m+1．18. 先化简再求值：a+ba−b+a+b2−2a2，其中 a=−3，b=13．19. 分解因式．(1) ax2−6ax+9a．(2) −mn2+mn+6m．20. 设 a1=32−12，a2=52−32，⋯，an=2n+12−2n−12（n 为非零的自然数）．(1) 试探究 an 是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出 a1，a2，⋯，an 这一列数中按从小到大顺序排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，an 为完全平方数．（不必说明理由）21. 我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图①可以解释完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2．(1) 请用两种不同的方法求图②（图中各小长方形大小均相等）中阴影部分的面积（不化简）：方法 1： ；方法 2： ．(2) 由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请验证这个等式．22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：x2−2xy+y2−16=x−y2−16=x−y+4x−y−4 利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1) 分解因式 x2−4y2−2x+4y；(2) △ABC 三边 a，b，c 满足 a2−b2−ac+bc=0 判断 △ABC 的形状，并说明理由．23. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S=14a2b2−a2+b2−c222 ⋯⋯①（其中 a，b，c 为三角形的三边长，S 为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=pp−ap−bp−c ⋯⋯②（其中 p=a+b+c2）．(1) 若已知三角形的三边长分别为 5，7，8，试分别运用公式 ① 和公式 ②，计算该三角形的面积 S．(2) 你能否由公式 ① 推导出公式 ②？请试试．24. 阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题．在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数 a2−2a+2 的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来． a2−2a+2=a2−2⋅a⋅1+12+1=a−12+1， ∵ 完全平方式是非负的， ∴ 它一定大于等于 0，余下的 1 为常数， ∴ 有 a2−2a+2=a−12+1≥1． ∴a2−2a+2 的最小值是 1，当且仅当 a−1=0 即 a−1 时取得最小值．其中，我们将代数式 a2−2a+2 改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：(1) 记 S=x+32+4，求 S 的最小值，并说明 x 取何值时 S 最小．(2) 已知 a2+b2+6a−8b+25=0，求 a，b 的值．(3) 记 T=a2+2ab+3b2+4b+5，求 T 的最小值，并说明 a，b 取何值时 T 最小．。
