第四单元 比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比比的前项除以后项所得的商，叫做比值2．比值通常用分数、小数和整数表示3．比的后项不能为04．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程把比化成最简整数比叫做化简比2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是13. 比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？ （1）目的不同求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质2）结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比43）读法不同如6：4求比值是6：4=6÷4= = 读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个数） 化简比是6：4=6÷4= = 读作三比二，还可写作3：2（结果是一个比） （四） 比的应用 比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的计算方法是：（1） 先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）（2） 用各部分对应的份数×一份的数量 例题：（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：5×5=25（人） 女生：5×7=35（人） （2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？ 六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人） 第二步求女生： 女生：5×7=35（人） 全班：25+35=60（人）（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差 解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人） 第二步求女生：男生：7×10=70（人） 女生：5×10=50（人） 全班：50＋70=120（人） 7、比在几何里的运用： 比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：（1）三角形的三个角的度数和是180度 （2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等 （3）长方形的长宽之和是它周长的一半 （4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一 （1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ求长和宽、面积 长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ求长、宽、高、体积 长=棱长和÷４×宽=棱长和÷４×高=棱长和÷４×体积＝长×宽×高 表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为： １８０×cbaa++ １８０×cbab++ １８０×cbac++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度 三条边分别为： 周长×cbaa++ 周长×cbab++ 周长×cbac++ 以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。