初中数学代数式整式和分式知识点和练习题011209

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 代数式 课时 1．整式及其运算 【课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 代数式 定义 ∨ 会列代数式 ∨ ∨ 会求代数式的值 ∨ ∨ 会归纳公式、应用公式 整式概念 整式、单项式、多项式、同类项概念 ∨ 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 ∨ 整式加减 合并同类项 ∨ ∨ 去括号与添括号法则 ∨ ∨ 整式的乘法 幂的运算性质 ∨ ∨ 单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则 ∨ ∨ 乘法公式 ∨ ∨ 【知识考点】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。

5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式： (1) ))((dcba ； （2） （a＋b）(a－b)＝ ； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 (3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【中考试题】 一．选择题 1．(2009 年，3 分) 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.（2009 年，3 分）下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．(2010 年，3 分) 下列计算中，正确的是 A．020 B．2aaa C．93  D．623)(aa 4． （2009 年，云南）下列计算正确的是（ ） A． B． （-2）3 = 8 C． D． 5． （2009 年，昆明）下列运算正确的是（ ） A． 16＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－ n m)2＝ n2 m2 6. （2011 四川）计算 a+(－a)的结果是（ ） （A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a 7. (2011 浙江)计算，正确的结果是 A． B． C． D． 8. （2011 浙江台州）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. （2011 广东株洲）计算 x2·4x3的结果是（ ） A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6 10. （2011 江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（ ） A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6 11. （2011 重庆市） 计算 3a 2a 的结果是 A．6a B．6a2 C. 5a D. 5a 12. （2011 湖北宜昌） 下列计算正确的是( ). A.3a－a = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2 13. （2011 浙江舟山）下列计算正确的是（ ） 223aa23a24a43a44a34 mm()mnmn2 36mm（）mmm22222()abab11()33632aaa23a a62a52a6a5a32)(a23a32a5a6a2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 （A） （B） （C） （D） 14. （2011 广东广州）下面的计算正确的是（ ） ． A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7 15. （2011 江苏扬州）下列计算正确的是（ ） A. B. (a+b)(a－2b)=a2－2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3 16. （2011 山东日照）下列等式一定成立的是（ ） （A）a2+a3=a5 （B） （a+b）2=a2+b2 （C） （2ab2）3=6a3b6 （D） （x－a） （x－b）=x2－（a+b）x+ab 17. （2011 山东泰安）下列运算正确的是（ ） A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C.3a2·4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=34a2 18. （2011 山东威海）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 19． （2011 山东烟台）下列计算正确的是（ ） ＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3 20. （2011 宁波市）下列计算正确的是 A． （a2）3＝ a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3 21. （2011 浙江义乌）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 22. （2011 浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 23. （2011 山东济宁）下列等式成立的是 A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2a2＝a 6 D． （a2）3=a6 24. （2011 山东聊城）下列运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 25. （2011 湖南益阳）下列计算正确的是 Ａ． B． C． D． 26. （2011 四川成都）下列计算正确的是 （A） (B) (C) (D) 27. （2011 四川宜宾）下列运算正确的是（ ） A．3a－2a=1 B． C． D． 32xxx2xxx532)(xx236xxx632aaa•326aaa3 36()xx5510xxx5233()()ababa b  246xxx235xyxy632xxx326()xx32xxx2xxx532)(xx236xxx5552aaa32622aa 2122aaa322221aaaa222xyxy2222xyxxyy22222xyxyxy2222xyxxyy 2xxxxxx2532)(xx23xxx632aaa2222)(bababa222)(baba欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4 29. （2011 湖南怀化）下列运算正确的是 ·a3=a3 B.(ab)3=3 C+a3=a6 D.(a3)2=a6 30. (2011 江苏南京)下列运算正确的是 A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8 31. （2011 山东临沂）下列运算中正确的是（ ） A． （－ab）2＝2a2b2 B． （a＋1）2 ＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3 32. （2011 四川绵阳）下列运算正确的是 +a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a9 D. a3÷a2 = a 33. （2011 山东泰安）下列等式不成立的是（ ） －16=(m－4)(m+4) +4m=m(m+4) －8m+16=(m－4)2 +3m+9=(m+3)2 34. （2011 江西）下列运算正确的是（ ）. +b=ab ·a3=5 C+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1 35. （2011 湖北襄阳）下列运算正确的是 A. B. C. D. 36． （2011 湖南永州）下列运算正确是（ ） A． B． C． D． 37. （2011 江苏盐城）下列运算正确的是 A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8 38. （2011 山东东营）下列运算正确的是（ ） A B． C． D． 39. (20011 江苏镇江)下列计算正确的是( ) A. B. C.3m+3n=6mn D. 40. （2011 内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A . B. C. D. 41． （2011 广东湛江）下列计算正确的是 A B C D 42. （2011 河北）下列运算中，正确的是（ ） A．2x－x=1 B． C． D． 43. （2011 湖南）下列计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 44. （2011 山东）如下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2 aaa2632)(aa236xxx222)(yxyx1) 1(aa222)(babaaa2532aaa3362xxx824xxxmnmnxxx5420()xx236aaa•33yyy 236xx 236aa2232aaa623aaa•339aaa235aaa2aaa235()aa22(1)1aaa54xxx33x6-x2-22xyyx32628xx623aaa222326aaa01303欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 5 45. （2011 安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）. A． B． C． D． 46. （2011 山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为 3， 则另一边长是 （ ） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 47. （2011 湖南益阳）观察下列算式： ① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 48. （2011 浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1 多出 2 个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，……，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”（ ） .56 C D. 124 49. （2011 广东肇庆）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ． 1a(0)a 22(25 )cmaa2(315)cma2(69)cma 2(615)cmann欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 6 50. （2011 内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 51. （2011 山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（ ） A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1 52． （2011 广东）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1） 表中第 8 行的最后一个数是 ， 它是自然数 的平方， 第 8 行共有 个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n行共有 个数； （3）求第 n 行各数之和． 53. (2011 浙江绍兴，17，4 分)先化简，再求值：，其中. 2(2 )2()()()a abab abab1,12ab 第 1 个图形第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 18题图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 7 课时 2．因式分解 【课标要求】 因式分解 因式分解的意义 ∨ 与整式乘法的区别与联系 ∨ 因式分解方法 提公因式法 ∨ ∨ 运用公式法 ∨ ∨ 【知识考点】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ， 3. 提公因式法：mcmbma__________ _________. 4. 公式法: ⑴ 22ba ⑵ 222baba ， ⑶222baba . 5. 十字相乘法：pqxqpx2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提” （取公因式） ，二“套” （公式） ．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析 注意因式分解与整式乘法的关系； 【中考试题】 一．选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．bxaxbax )( B．222) 1)(1(1yxxyx C．) 1)(1(12xxx D．cbaxcbxax)( 2. （2011 浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A．x2 +1 +2x－1 +x+1 +4x+4 3. （2011 浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A．x2 +1 +2x－1 C.x2+x+1 +4x+4 4. （2011 山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5. （2011 江苏无锡）分解因式 2x2 − 4x + 2 的最终结果是（ ） 322363xx yxy(3)(3 )xxy xy223 (2)x xxyy2(3)xxy23 ()x xy欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 8 A．2x(x − 2) B．2(x2 − 2x + 1) C．2(x − 1)2 D．(2x − 2)2 6. （2011 江苏盐城）已知 a － b =1，则代数式 2a －2b －3 的值是_____ A．－1 B．1 C．－5 D．5 7. (08 东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ） A．22baba B．222 aa C．222bba D．122 aa 8. （2011 湖北荆州）将代数式化成的形式为_____ A． B． C． D． 9．如图，在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A、22 R B、24 R C、2R D、不能确定 11.三角形三边cba,,满足abcba2)(22，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 二填空题 1. （2011 湖南）分解因式： 2 （2011 湖南）分解因式：=________________． 3. （2011 宁波）因式分解：xy－y＝ _______________ 4. （2011 江苏）分解因式：2a2－4a= _______________ ． 5. （2011 浙江台州）因式分解：= _______________ 6. （2011 四川宜宾）分解因式：____________________． 7. （2011 上海）因式分解：_______________． 8. （2011 湖北黄冈）分解因式 8a2－2=________________． 9. （2011 山东）分解因式：=________________. 10. （2011 安徽芜湖）因式分解 =______________ ． 142 xxqpx2)(3)2(2x4)2(2x5)2(2x4)2(2x24_________.xxmm 2122 aa142x229xy22x yxyy3222xx yxya b b a 绿化园地 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 9 11. （2011 江苏南通）分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝______________ 12. （2011 山东临沂）分解因式：9a－ab2＝ ______________ ． 13. （2011 四川）分解因式：______________ 。

14. （2011 广东中山）因式分解 ． 15． （2011 山东潍坊）分解因式：=_________________ 16.（10 温州）若 x－y＝3，则 2x－2y＝ ． 17. （2011 山东）若，且，则 _______________ ． 18. （2011 湖南）若，，则的值为________ 19．简便计算：2271. 229. 7－______________ 20. 简便计算：2200820092008 ＝ . 21．如果 x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数 k＝________________； 22. （2011 江苏宿迁）已知实数 a、b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a2b＋ab2的值_____． 23.（2011 山东）代数式可化为，则值是 ___ 24. （2011 浙江省）定义新运算“⊕”如下：当 a≥b 时，a⊕b=ab+b,当 a

6．分式的运算： （1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示： ② 异分母的分式相加减： . 字母表示： （2）乘法法则： . 字母表示： 乘方法则： . 字母表示： （3） 除法法则： . 字母表示： 【中考试题】 一.选择题: 1. （ 2011 重庆江津）下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 2．代数式 中，分式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2x1xxyx23x21,,,1 3xxaxxx欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 11 3.（10 无锡）计算22()abab的结果为（ ） A．b B．a C．1 D．1b 4. （2011 四川南充市） 当 8、分式的值为 0 时，x 的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 5. （2011 江苏苏州）已知，则的值是 A. B.－ D.－2 6. （2011 江苏南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于 A. 2 B. C. D. 3 7.（2010 湖北孝感）化简的结果是（ ） A. B. C. D. y 8. （2011 山东威海）计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 9. （2011 浙江丽水）计算1a-1 – aa-1的结果为（ ） A. 1+aa－1 B. －aa-1 C. －1 －a 10. （2011 山东临沂）化简（x－）÷（1－）的结果是（ ） A． B．x－1 C． D． 11. （2011 广东湛江）化简的结果是 A B C D 1 12． （2011 浙江金华）计算1a-1 – aa-1的结果为（ ） A. 1+aa－1 B. －aa-1 C. －1 －a 21xx2111babaab212122mnmn336xyxyyxx1yxyyxyy211(1)1mmm221mm221mm221mm21m x1-x2x1x1x1-x1-xx22ababababab22ab欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 12 13.（2010 年，2 分）化简babbaa22的结果是 A．22ba  B．ba C．ba D．1 14、 （2011 广西来宾）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二.填空题 1．当 x＝______时，分式有意义； 2.当 x＝______时，分式的值为 0． 3. 当 x 时，分式392xx的值为零. 4.（2010 年，3 分）当 时，分式无意义． 5. （2011 浙江省舟山）当 时，分式有意义． 6. （2011 浙江杭州）已知分式，当 x＝2 时，分式无意义，则 a＝ ，当a<6 时，使分式无意义的 x 的值共有 个． 7. （2011 福建泉州）当= 时，分式的值为零. 8. （2011 四川内江）如果分式的值为 0，则 x 的值应为 ． 9．计算：xxy+yyx＝________． 10．填写出未知的分子或分母： （1） 11．分式的最简公分母是_______． 12. （2011 湖南永州）化简=________． 13. （2011 江苏盐城）化简：x2 - 9x - 3 = ． 11xxy()yx xy2()xyx xy+2()xyx xy()yx xy11xx2xxxx 31xxx31235xxxax22xx23273xx2223()11, (2)21()xyxyxyyy223111,,342x yxyxaaa111欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！百度文库 - 让每个人平等地提升自我 13 14. （2011 福建福州）化简的结果是 . 15. （2011 山东泰安）化简： （2xx+2-x x-2）÷xx2-4的结果为 。