传感卅与检测技术 习题解答第#页共17贞传感卅与检测技术 习题解答第_章1. 菜压力传感器的校准数据如下表所示：校准数据列表压力（险a）输出值（mV）第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0.00-2. 73-2. 71-2. 71-2. 68-2. 68-2. 690. 020.560. 660.610. 680. 640. 690. 043. 961. 063. 994. 094. 034. 110. 067.407. 497.437. 537. 457. 520. 0810. 8810.9510. 8910. 9310. 9110. 990. 1014.4214. 4214. 4711. r14.4614.46试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、卄线性误差•并计算迟滞利重复性误差解：端基法校准□线尸171. 50满虽程输出YF尸17.1500重复性Y R=0. 318%线性度Y L=0. 700%迟滞谋基Y H=0. 272%总精度Y =1. 018%（1）端点连线法圧力X平均值（V）正反行 程平均 侑迟滞△ H（V）了样方垫平均根子样标 准偏签端基法基准血线正行程反行程正行程反行程理论值谋垦△非线性 课差AL正行程反行程0. 00-2. 7067-2. 6933-2. 70000. 01330. 01780. 01110. 0199-2. 7000-0. 00670. 00670. 00000. 020. 60330. 67670. 64000. 07330. 02890. 01110. 7300-0.1267(0. 0533)0. 09000. 043. 99334. 08674. 04000. 09330. 02440. 01784.1600- 0・ 1667(0. 073::0.12000. 067.42677. 51337. 47000. 08670. 01780. 01567. 5900-0.1633(0. 076=0.12000. 0810. 903310. 956710. 93000. 05330. 02440. 022211. 0200-0.11670. 09000.1014. 4511. 450014.45000. 00000. 020. 020014. 45000. 00000. 00000. 0000-2. 70最小二乘法校准直线尸171. 50 x+满量程输出沪17.1500重复性Y R=0. 318%线性度Y L=0. 408%迟滞误差Y H=0. 272%总精度Y =0. 757%（2）最小二乘法平均值（V）正反行 程平均 值迟滞△ H （V）了样方差平均根子样标 准偏差最小二乘法基准直线正行程反行程正行程反行程理论值误差△非线性 误差Z\L正行程反行程-2. 7067-2. 6933-2・ 70000. 01330. 01780. 01110. 0199-2. 77000. 06330. 07670. 07000. 60330. 67670. 64000. 07330. 02890. 01110. 6600-0. 05670. 01670. 02003. 99334.086?4. 04000. 09330. 02440. 01784. 0900-0・ 09670. 05007. 42677. 51337. 47000. 08670. 01780. 01567. 5200-0・ 0933(0. 0067)0. 050010. 903310. 956710. 93000. 05330. 02440. 022210. 9500-0. 04670. 00670. 020014.450014.450014.45000. 00000. 02000. 020014.38000. 07000. 07000. 0700-2. 77002. 有一个温度传感器•其微分方程为dy30 —+ 3y = 0.15xdt其中y为输出电压（mV）, x为输入温度（°C）,试求该传感器的时间常数t和静态灵敏度k。
解：k = — = = O.O5mv/°Ca0 3； = T = 1OS3. 某加速度传感器的动态特性町用如卜的微分方程来描述:^ + 3.0x10^+2.25x10>»y=11.0xl0-X式中y——输出电荷量（PC）x一一输入加速度值（m/s?）试确定该传感器的3g和k的人小解：静态灵敏度：■ lx llxlO10k - % - in - 4.8889a0 2.25 xlO10阻尼比：匕 a】 3000 八小二_- -o.oi2Vaoa2 2>/2.25xlO10xl第#页共17贞传感器与检测技术 习題解答口振角频率:= 1.5x10’4•设右•两只力传感器，均M作为二阶系统来处理，口振频率分别为800Hz和1200Hz.阻尼 比§均为0. 1,今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大 的振幅相对误差和相位误差解：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比k（6））o（1）当用fg =800Hz. ?=0・4的传感器测量f = 400Hz的信号时.k（69）=11—（400、*7"2「、c X 40011-+2x0.4x "00,800■ ■= 1.182/—） 2x0.4x 伴艸z I ①）丿 1 800 J（p（（d） = _ arctail = - arctan —= -arctaii0.5333 =-28.07°该传感器的振幅相对误差为亠丄一x 100% =18%1相位误差为28. 07°o（2）当用fo=12OOHz. g = 0・4的传感器测量f = 400Hz的信号时，同理町得:k㈣= 1.08做期=-16.70°振幅相对误差为8%c相位误差为16. 70°o 山此町见，应选用口振频率为1200Hz的传感器进行测量。
5.己知某二阶系统传感器的自振频率f二20kHz,阻尼比g二0・1若要求传感器的输出幅值误 差小于3%,试确定该传感器的工作频率范围解：此二阶系统的输出幅值误差为其中x =一般地，传感器的工作频率应小于其自有频率，否则柑频特性会较差冈此有：一， 1 -1<0.03+[2 対解之可得:X <0.1729即—<0.1729f <0.1729 fo = 3.4537kHz即，此传感器的工作频率范闱为0〜3. 4537kHz可见，由于§较小，因此，此传感器 的工作频率范鬧也较小，在设计二阶系统传感器时，一般应选§二0.6〜0.7,则工作频率可 达 0. 5fo<>第#页共17页传感器与检测技术 习题解答第二章1. 一应变片的电阻R二120Q, 22.05,用作应变为8C0 P m/m的传感元件1） 求 4R 和 AR/R；（2） 若电源电压U二3V,求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压解：（1） 电阻应变片的灵敏度定义为因此，AR—=k£ = 2.05 x 800 xl0“ =1.64 xlO"3 RAR = 1.64xlO-3 xl20 = 0.1968Q（2） 初始平衡时惠斯登电桥的输出电压为U AR 3 _3 -3Uo = = -xl.64xl0 =1.23x10 3V = 1.23mV4 R 42. 在下图所示的系统中:假设（1） 当 F二0 和热源移开时，R1=R:=RS=R,=R,及 Uo二0：（2） 齐应变片的灵敏系数均为+2. 0, FI其电阳温度系数为正侑:（3） 梁的弹性模量随温度增加而减小；（4） 应变片的热膨胀系数比梁的人(5)假定应变片的温度和紧接在它卜•面的梁的温度任何时刻均是相同的。
在时间t二0时，在梁的自由端加上一个向上的力，然后维持不变，在振荡消失后，在一 稍后的时间X打开辐射热源，然后就-直打开，试简要绘出U和t的时间关系的-般形状, 并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由解：这里，电阻R1〜R4接入电桥后，构成差动全桥在时间h以前，齐应变片的温度均为T它们只受力F的作用，设此时的电阻增量为 AR,则电桥的输出电压为R在时间仁以后，幅射源打开，各应变片的温度将升高，设它们将线性升高，到时刻匕 温度稳定到设在仃〜h中的任意时刻t,各应变片的温度为To+AT,,则l2对单个应变片，当温度变化时.由此引起的电阻柑对变化最为=+k(ae 一 aJAl； = kpCt-tJ第6页共17贞传感器与检测技术 习题解答第6页共17贞传感器与检测技术 习题解答其中，J为应变片材料的电阻温度系数，k为应变片灵敏系数.a.为试件(即梁)的膨胀 系数，a,为应变片材料的膨胀系数因此,在t,〜t2中的任意时刻ti+At,各应变片的电阻分别为R+AR+AR,和R-AR+AR“此时差动全桥的输出电压为U°=UR+ AR+ AR^ R- AR+ AR^(R+ AR+ ARJ + (R— AR+ ) (R+AR+AR) + (R—AR+ AIQ_U 4R+*_ R+AR= U-UR-ARR+AR,= U-UR-ARR(1 + kr At)第6页共17贞传感器与检测技术 习题解答由假设(4)知，a f< a s：又由(2)知.a t>0> k=2。
因此，咕为正、为负、为零均有 可能，这収决于应变片及试件所用的材料此时，Uo将分别增加、减小、不变，而且变化规 律为双曲线型，如下图所示温度TUzUl输出电压Uo时间-t(b) kT>0第6页共17贞传感器与检测技术 习題解答输出电压5输出电压6UiUz0时间t比 时间t0 t； t：(d) kFO第三章1.某螺管型差动式门感传感器（参见图3-7）的佶构参数为N二800匝9h=10nm,t=6nn,d2=10inm> di=2mm» 并设 a=l. 301） 试求平衡状态下单个线圈的电感量Lo；（2） 若将其接入变压器电桥，电桥变压器二次侧电源频率为10000Hz, u二1.8V，设电感线 圈有效电阻可忽略，求该传感器的灵敏度。