职教高考数学根底知识汇总第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合有关概念和运算〔1〕集合特性：确定性、互异性和无序性；〔2〕元素a和集合A之间关系：a∈A，或aA；2、子集定义：A中任何元素都属于B，那么A叫B子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ3、真子集定义：A是B子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集 交集：；并集：6、集合中元素个数计算： 假设集合中有个元素，那么集合所有不同子集个数为_________，所有真子集个数是__________，所有非空真子集个数是 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否那么为真；p且q，同真为真；非p，真假相反原命题假设p那么q逆命题假设q那么p否命题假设p那么q逆否命题假设q那么p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：假设p那么q； 逆命题：假设q那么p； 否命题：假设p那么q； 逆否命题：假设q那么p；互为逆否两个命题是等价 原命题与它逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：假设，那么p叫q充分条件；假设，那么p叫q必要条件；假设，那么p叫q充要条件；第二章不等式一、不等式根本性质：1．特殊值法是判断不等式命题是否成立一种方法，此法尤其适用于不成立命题2．中间值比拟法：先把要比拟代数式与“0”比，与“1”比，然后再比拟它们大小二．均值不等式：1.内容：两个数算术平均数不小于它们几何平均数即：假设，那么〔当且仅当时取等号〕2.根本变形：① ；②假设，那么 3.根本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大常用方法为：拆、凑、平方；如：①函数最小值 ②假设正数满足，那么最小值 三、绝对值不等式：，注意：上述等号“＝〞成立条件； 五、不等式解法： 1.一元二次不等式图解法：〔二次函数、二次方程、二次不等式三者之间关系〕判别式：△=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数图象一元二次方程根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式解集“＞〞取两边R一元二次不等式解集“＜〞取中间3.绝对值不等式解法：〔“＞〞取两边，“＜〞取中间〕〔1〕当时，解集是，解集是〔2〕当时，， ：通解变形为整式不等式；⑴ ；〔2〕 ；5.高次不等式组解法：数轴标根法。
第三章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法那么f ，集合A中任何一个元素，在B中都有唯一确定元素和它对应，记作f：A→B，假设，且元素a和元素b对应，那么b叫a象，a叫b原象2、函数：〔1〕、定义：设A，B是非空数集，假设按某种确定对应关系f，对于集合A中任意一个数x，集合B中都有唯一确定数f〔x〕和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B一个函数，记作y=f〔x〕，〔2〕、函数三要素：定义域，值域，对应法那么；3、求定义域一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数； ③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：4、求值域一般方法：①图象观察法：；②单调函数法： ③二次函数配方法：， ④“一次〞分式反函数法：；⑥换元法：5、求函数解析式f〔x〕一般方法：①待定系数法：一次函数f〔x〕，且满足，求f〔x〕②配凑法：求f〔x〕；③换元法：，求f〔x〕6、函数单调性：〔1〕定义：区间D上任意两个值，假设时有，称为D上增函数；假设时有，称为D上减函数〔一致为增，不同为减〕〔2〕区间D叫函数单调区间，单调区间定义域；〔3〕复合函数单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比拟f(x) 与f(-x)关系。
f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数8.周期性：定义：假设函数f(x)对定义域内任意x满足：f(x+T)=f(x),那么T为函数f(x)周期9．函数图像变换：〔1〕平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；〔2〕法那么：加左减右，加上减下〔3〕注意：〔ⅰ〕有系数，要先提取系数如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)图象〔ⅱ〕会结合向量平移，理解按照向量〔ｍ，ｎ〕平移意义10．反函数：〔1〕定义：函数反函数为；函数和互为反函数；〔2〕反函数求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出定义域〔即原函数值域〕；〔3〕反函数性质：函数定义域、值域分别是其反函数值域、定义域；函数图象和它反函数图象关于直线对称；点〔a，b〕关于直线对称点为〔b，a〕；第四章 指数函数与对数函数1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时， 2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：〔1〕定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN…为底叫自然对数，记为lnN〔2〕性质：①负数和零没有对数，②1对数等于0：，③底对数等于1：，④积对数：， 商对数：，幂对数：， 方根对数：，4.指数函数和对数函数图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO 〔〕〔〕图象a>101O1yxy=logax0
〔2〕度数与弧度数换算：弧度，1弧度〔3〕弧长公式： 〔是角弧度数〕 扇形面积：3、三角函数 定义：〔如图〕 P〔x，y〕rx0y4、同角三角函数根本关系式〔１〕平方关系： 〔２〕商数关系： 〔３〕倒数关系： 5、诱导公式〔理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限〕公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 公式七： 公式八： 公式九： 6、两角和与差正弦、余弦、正切： ：： ：： ： 7、辅助角公式：〔其中称为辅助角，终边过点，〕 8、二倍角公式：〔1〕、： 〔2〕、降次公式： ： ： 9、三角函数图象性质〔1〕函数周期性：①定义：对于函数f〔x〕，假设存在一个非零常数T，当x取定义域内每一个值时，都有：f〔x+T〕= f〔x〕，那么函数f〔x〕叫周期函数，非零常数T叫这个函数周期； ②如果函数f〔x〕所有周期中存在一个最小正数，这个最小正数叫f〔x〕最小正周期。
〔2〕函数奇偶性：①定义：对于函数f〔x〕定义域内任意一个x，都有：f〔-x〕= - f〔x〕，那么称f〔x〕是奇函数，f〔-x〕= f〔x〕，那么称f〔x〕是偶函数②奇偶函数定义域关于原点对称；奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；〔3〕正弦、余弦、正切函数性质〔〕函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间[-1，1]奇函数[-1，1]偶函数〔-∞,+∞〕奇函数图象五个关键点：〔0，0〕，〔，1〕，〔，0〕，〔，-1〕，〔，0〕；图象五个关键点：〔0，1〕，〔，0〕，〔，-1〕，〔，0〕，〔，1〕；01-1xy01-1xyoxy (4)、函数相关概念： 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象[-A，A]A五点法当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍图象与关系：当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍①振幅变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍②周期变换： ③相位变换： 10．反三角函数：11、解三角形：〔1〕三角形面积公式：〔2〕正，余弦定理①正弦定理：②余弦定理：求角： 第六章 数列一．数列：〔1〕前n项和：； 〔2〕前n项和与通项关系：二．等差数列 ：1.定义：。
2.通项公式： 〔关于n一次函数〕，3.前n项和：〔1〕． 〔2〕. 〔即Sn = An2+Bn〕4.等差中项： 或5.等差数列主要性质：〔1〕等差数列，假设，那么也就是：，如下图：〔2〕假设数列是等差数列，是其前n项和，，那么，，成等差数列如下列图所示：三．等比数列：1.定义：；2.通项公式：〔其中：首项是，公比是〕3.前n项和]：〔推导方法：乘公比，错位相减〕说明：①； ； 当时为常数列，4.等比中项：，即〔或，等比中项有两个〕5.等比数列主要性质：〔1〕等比数列，假设，那么也就是：如下图：〔2〕假设数列是等比数列，是前n项和，，那么，，成等比数列。