1*2vv教学目的及要求教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型 vv重点内容重点内容 ：掌握因素模型的生成性质及实际运用 *3第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型*4第一节 单指数（SIM）模型一、单指数模型的估计二、单指数模型的一般形式三、单指数模型中的系统风险与非 系统风险*5v因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是 是描述证券收益率生成过程的一种模型， 建立在证券关联性基础上认为证券间的 关联性是由于某些共同因素的作用所致， 不同证券对这些共同的因素有不同的敏感 度这些对所有证券的共同因素就是系统 性风险因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响，并用一种线性关 系来表示6v因素模型中的因素常以指数形式出现（ 如GNP指数、股价指数、物价指数等）, 所以又称为指数模型 v单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题，一是提供一种简化地应用CAPM的方 式；二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素，如国民收入、通胀率、利率 、能源价格等具体带来风险的因素因素 模型*7一、单指数模型的估计 以回归分析得单因素模型假设证券的回报率生成过程仅包含一 个因素，例如认为证券的回报率与预期 国内生产总值的增长率有关，那么预期 国内生产总值与证券回报率之间的关系 如下：*8• 假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收 益率的影响，即只考虑GDP变化对风险补 偿的影响。
历史数据库 年GDP增长率（ %）证券收益率 （%） 1 2 3 4 5 65.7 6.4 7.9 7.0 5.1 2.914.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0*9• 这一关系也可用下面的图形表示 2420 16 12 8 44826••••••*10• 为了阐明图中所反映的数量关系，我们使 用一元回归分析的统计技术做一条直线来 拟合图中的点那么，图中这条直线的回 归方程则为Ri=4%+2GDP • 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较 高的证券收益率相关联 • 任一给定证券的实际回报率由于含有非因 素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或 下方因此对例中的单因素模型多反映的 关系的完整描述为：*11Ø从方程中我们可以看出，任何一个证券的收益由 三部分构成： • αi是宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者 对证券的期初收益； • βiG系统性风险收益，即随整个市场运动变化不 确定性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是 βi； • εi是与国内生产总值无关因素的作用，是非系统 性风险收益，即只与单个证券相关的非预期事件 形成的非预期收益 *12二、单因素模型的一般形式一般地，单因素模型认为有一个因素 F对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券i在任意时期t的建立如 下方程来反映：*13• 是证券i在t时期的收益率, 是宏观因 素在t期的值， 是证券i对宏观因素的敏 感度， 是一个均值为零的随机变量，是当宏观因素均值为零时证券的收益 率。
*14SIM有如下假设： • 收益率的生成过程由上述回购方程描述 • 对每一证券i， • 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着 因素的结果对随机误差的结果没有任何影响• 证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的 随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果 不产生任何影响换句话说，两种证券的回报 率仅仅通过对因素的共同反应而相关联 *15Ø期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收 益率可以表示为Ø 方差：在单因素模型中，同样可以证明任意证券i 的方差等于：在这里，δ2F是因素的方差，δ2(εi)是随机误 差项的方差 Ø 协方差：在单因素模型中，计算证券间的协方差 变得十分简单上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为*16Ø正是因为可以用这种简单方式计算协方差 ，使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞 大计算量的困难如果组合里有n项资产， 计算组合的方差—协方差矩阵需要进行 1/2n(n+1)次方差-协方差的测算，但现在 只需要测算n个βi和1个δ2F就可以了17三、单因素模型中表示的系统风险与非系 统风险因素模型是一个描述证券收益生成的模型 表示非系统风险， 表示系统风险，其中 ，表示宏观因素均值为零时证券的期望收益 。
18由第二章的内容可知，总风险＝系统风险＋非系统风险系统风险是指整个市场所承受到的风险， 如经济的景气情况、市场总体利率水平的变 化等因为整个市场环境发生变化而产生的风 险，即每一证券的风险来源是一样的由于 市场风险与整个市场的波动相联系，因此， 无论投资者如何分散投资资金都无法消除和 避免这一部分风险19非系统风险是公司特有的风险，诸如企 业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败 等等，即每一证券的风险来源是独立的 风险与整个市场的波动无关，投资者可以 通过投资分散化来消除这部分风险20第二节、资本资产定价模型与 因素模型 一、市场模型二、资本资产定价模型与因素模型的关系 *21一、市场模型(Market Model) Ø在实际应用过程中常用证券市场指数来 作为影响证券价格的单因素，此时的单 因素模型被称为市场模型市场模型实 际上是单因素模型的一个特例22Ø假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同 一时期证券市场指数（如标准普尔500指数） 的收益率相联系，即如果行情上扬，则很可能 该股票价格会上升，市场行情下降，则该股票 很可能下跌因此，可以用市场模型的方程表 示这一关系：式中：r i代表某一给定时期证券i的收益率I代表市场指数ri代表相同时期市场指数I的收益率εiI是随机误差项*23Ø例子：考虑股票A，有αIi =2%，ß I i=1.2，这意 味着股票A的市场模型为：因此，如果市场指数回报率为10%，则证券A的回 报率预期为14%（=2%+1.2*10%）。
同样，如果市 场预期的回报率为-5%，则证券A的预期回报率为- 4%Ø 注意：由于随机误差项的存在（表示证券回报率中 没有被市场模型所完全解释的部分），当市场指数 上升10%或下降5%时，证券A的回报率将不会准确 地为14%或-4%即，实际回报率和所给定市场指数 回报率之间的差额将归结于随机误差项的影响24二、资本资产定价模型与因素模型的 关系 CAPM可视为一个特殊的单因素模型，在那里的 市场组合收益率rM实质上就是一个单因素以市 场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经济指数 ，于是有： ri－rf ＝αi ＋βi（rm－rf ）＋εi ,或者Ri =αi+βiRm+εi（实际上这是证券i对市场组合收益的回归方程 ，其回归直线就是证券i的特征线）*25但资本资产定价模是一个资产定价的均衡模 型，而因素模型却不是例如，比较分别由资 本资产定价模型和因素模型得到的证券的预期 收益率：前者不是一个均衡模型，二后者时均衡模型*26Ø既然单因素模型不是一个均衡模型，那单因素 模型中参数αi和βi与资本资产定价模型中单 因素βi之间存在怎样的关系呢？ Ø例如，如果实际收益率可以看作是由单因素模 型产生，其中因素F是市场组合的收益率rM， 那么预期收益率将等于：Ø 根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则*27Ø这意味着，单因素模型和资本资产定价 模型的参数之间必然存在下列关系：*28我们可以再从以下角度看两个贝塔的关系： 证券i的风险补偿与市场组合的风险补偿的协 方差是：从而*29• 这里的βi和资本资产定价模型（证券市场 线）里的β系数是完全一样的，这也就是 我们为什么把指数模模型里对宏观经济变 量的敏感度也定义为β的原因。
30Ø在资本资产定价模型和市场模型中都有一个被 称为ß值的斜率，并且这两个模型或多或少地包 含了市场，但是它们之间却有明显的区别： q 首先，资本资产定价模型是一个均衡模型， 它描述证券的价格如何确定；市场模型是一个 因素模型 q 其次，资本资产定价模型是相对于整个市场 组合而言的，即相对于市场中所有证券的集合 而市场模型是相对于某个市场指数而言，即 基于市场中的一个样本31Ø虽然从严格意义上讲，资本资产定价模 型中的ß值和市场模型中的ß值是有区别 的，但是在实际操作中，由于我们不能 确切知道市场组合的构成，所以一般用 市场指数来代替，因此我们可以用市场 模型中测算的ß值来代替资本资产定价模 型中的ß值32第三节、多因素模型 一、多因素模型的经验基础二、多因素模型 *33一、多因素模型的经验基础 Ø经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景 的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率 产生深刻影响然而经济并不是一个简单、统 一的实体，因而我们需要确认一些具有广泛作 用的共同影响力，比如：1.国内生产总值；2. 利率水平；3.通货膨胀率；4.石油价格水平 Ø多因素模型对现实的近似程度更高。
这一简化 形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可 能，尤其是20世纪70年代以来计算机的发展和 普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进 了现代证券组合理论在实践中的应用 *34二、多因素模型（Multifactor models ） Ø与单因素模型不同，当考虑多个因素对证券收 益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模 型更加清晰明确解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性 ，这可能会使精确性得以提高作为多因素模 型的一个例子，我们考虑一个双因素模型，这 意味着假设收益率生成过程中包含有两个因素 Ø例子：考虑两个公司，一个市公用事业单位， 另一个是航空公司 *35v双因素模型在t时期的方程式为：§F1t和F2t是两个对证券回报率具有普遍影响的因素， βi1和βi2分别是证券i对两个因素的敏感性同单因 素模型一样，εit是随机误差项，αi是当两个因素都 取值为0是证券i的预期回报率 §在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4个参 数：αi, βi1, βi2以及随机误差的标准差εit对 每个因素，需要估计两个参数：因素的预期值以及 因素的方差和此外还要估计两个因素的协方差 cov(F1, F2)。
36Ø预期收益率 利用上述估计值，证券i的预期 收益率可以由下式计算得出： E(Ri) =αi +βi1 E(F1) +βi2 E(F2) Ø方差 根据双因素模型，任意证券i的方差为 ：Ø协方差 根据双因素模型，同样可以计算出 任意两种证券i和j的协方差为：*37在多因素模型中，一个组合对某一因 素的敏感性是对所含证券的敏感性的加 权平均，权数为投资于各证券的比例 多因素模型的一般式是。