--七级数学分式的性质及运算

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１ / 14 分式性质及运算【基础精讲】一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例 1】有理式（ 1）x1；（2）2x；（3）yxxy2；（4）33yx；（ 5）11－x；（ 6）1中，属于整式的有：；属于分式的有： 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零. (1) 例如，当 x 为时，分式322xxx有意义．错解：3x时原分式有意义．(2) 不要随意用“或”与“且”例如当 x___________时，分式有意义？错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．【例 2】当x时，分式11－xx有意义．当x时，分式11－xx无意义．当x时，分式112－xx值为 0．二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. (1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．②在分式的基本性质中，M≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M(M≠ 0)，不要只乘分子（或分母）．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分２ / 14 式的值是相等的。

但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．(2) 注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础, 分子与分母只能同乘以( 或除以 ) 同一个不等于零的整式 , 而不能同时加上( 或减去 ) 同一个整式【例 3】下列变形正确的是（）．A．a ba bcc B．aabcbcC．a baba bab D．abababab【例 4】如果把分式52xxy中的,x y都扩大 3 倍, 那么分式的值一定( ) ．A.扩大 3 倍 B.扩大 9 倍C. 扩大 6倍 D.不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式, 约分过程实际是作除法, 目的在于把分式化为最简分式或整式, 根据是分式的基本性质. 【例 5】（ 1）（ 2009 淄博）化简222abaab的结果为（）A．ba B．aba C ．aba D．b（2）（ 2009 吉林）化简2244xyyxx的结果（）A．2xxB．2xxC．2yxD．2yx（3）（ 2009 深圳）化简62962xxx的结果是（）A．23xB．292xC．292xD．23x3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母. 最简公分母由下面的方法确定：（ 1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（ 2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。

三、分式的运算1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序．例如，计算aaaa31)3(11，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式2)1(1)1(11aaa文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6３ / 14 （2）通分时不能丢掉分母．例如，计算11xxx，出现了这样的解题错误：原式=11xx．分式通分是等值变形，不能去分母, 不要同解方程的去分母相混淆；（3）忽视“分数线具有括号的作用”: 分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．（4）最后的运算结果应化为最简分式．2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1) 先把除法变为乘法；(2) 接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3) 再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4) 最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．3、加减的加减 1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。

2)异分母分式加减法则：运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分, 化为分母相同；③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简．4、分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的. 如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 【例 6】计算：（ 1）212242aaaa；（2）222xxx；（3）xxxxxx2421212（4）已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为分类解读】一、分式运算的几种技巧分式加减运算是分式的重点和难点，尤其是导分母分式的加减运算更需要具备扎实的基础知识和解题技巧，下面例谈几种运算技巧1、先约分后通分技巧例 1 计算2312xxx+4222xxx分析：不难发现，两个分式均能约分，故先约分后再计算文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6４ / 14 解：原式 =)2)(1(1xxx+)2)(2()2(xxxx=21x+2xx=21xx2、分离整数技巧例 2 计算233322xxxx-657522xxxx-3412xx分析：前两个分式的分子、分母不能约分，如把分子突出分母，用分离整数方法可使计算化简。

解：原式 =231)23(22xxxx-651)65(22xxxx-3412xx=1+2312xx-1-6512xx-3412xx=)2)(1(1xx-)3)(2(1xx-)3)(1(1xx=)3)(2)(1()2()1(3xxxxxx=)3)(2)(1(xxxx=-)3)(2)(1(xxxx3、裂项相消技巧例 3 计算)1(1xx+)3)(1(2xx+)6)(3(3xx分析：此类题可利用)(1mnn=m1（n1-m1）裂项相消计算解：原式 =（x1-11x）+22（11x-31x）+33（31x-61x）=x1-61x=)6(6xx4、分组计算技巧例 4 计算21a+12a-12a-21a分析：通过观察发现原式中第一、四项分母乘积为a2-4 ，第二项、第三项分母乘积为a2-1，采取分组计算简捷解：原式 =（21a-21a）+（12a-12a）=442a+142a=)1)(4(1222aa5、变形技巧文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6５ / 14 例 5 已知 x2-3x+1=0 ，求 x2+21x的值。

分析：将已知两边同除以x（x≠0）可变出x+x1，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+21x的值解：由 x2-3x+1=0 ，两边同除以x（x≠ 0），得x-3+x1=0，即 x+x1=3 所以 x2+21x=（ x+x1）2-2=32-2=7 二、分式求值中的整体思想在已知条件下求分式的值是一类常见题型，本文介绍用整体思想求分式值，希望对同学们有所帮助例 1 若分式73222yy的值为41，则21461yy的值为（）A、1 B、-1 C、-71 D 、51解：由已知73222yy=41得 2y2+3y+7=8 2y2+3y=1，4y2+6y=2 所以16412yy=121=1，故选 A例 2 已知a1+b1=4，则babababa323434=分析：由已知可得到a+b 与 ab 的关系式，所求式通过分解因式可得到用a+b 与 ab的表达式，然后将a+b 用 ab 代换即可求出所求式的值解：由已知得abba=4 ∴ a+b=4ab babababa323434=abbaabba2)(33)(4=abababab243344=-1019点评：本题还可以将所求式分子、分母同除以ab 得到233344abab=2)11(3)11(4baba然后将已知式代入求值，这种方法也是常用的一种方法。

文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6６ / 14 例 3 已知 a2-3a+1=0 ，求142aa的值。

解：由已知a2-3a+1=0 知 a≠0，将已知等式两边同除以a 得 a-3+a1=0，∴ a+a1=3 所以241aa=a2+21a=（a+a1）2-2=32-2=7 ∴142aa=71点评：①所求式的倒数与已知式有联系时，先求所求式的倒数，再得所求式② a2±21a=（a±a1）22 这一变换在以后经常用到同学们务必掌握例 4 已知a1+b1=61，b1+c1=91，a1+c1=151，求bcacababc的值分析：将所求式分子、分母同除以abc 可得到cba1111，只要将已知式变换出a1+b1+c1即可解：因为a1+b1=61①，b1+c1=91②，a1+c1=151③，将①、②、③左、右分别相加，得2 （a1+b1+c1） =61+91+151∴a1+b1+c1=18031所以bcacababc=abc1111=31180例 5 有一道题：“先化简再求值：22x12x1)x1x1x1（，其中x=2008”，小明做题时把“x=2008”错抄成了“x=2008”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？解读 : 首先对原分式进行化简, 再根据化简结果说理. 22x12x1)x1x1x1（) 1() 1)(1(2) 1(22xxxxx12) 1(22xxx. 因为当2008x和2008x时 , 12x的值都是2009, 所以小明把“x=2008”错抄成了“x=2008” ,计算结果也是正确的. 例 6 已知 x2-3x+1=0 ，求 x2+21x的值。

解：由 x2-3x+1=0 ，两边同除以x（x≠ 0），得x-3+x1=0，即 x+x1=3 所以 x2+21x=（x+x1）2-2=32-2=7 例 7 计算233322xxxx-657522xxxx-3412xx分析：前两个分式的分子、分母不能约分，如把分子突出分母，用分离整数方法可使计算化简解：原式 =231)23(22xxxx-651)65(22xxxx-3412xx=1+2312xx-1-6512xx-3412xx=)2)(1(1xx-)3)(2(1xx-)3)(1(1xx=)3)(2)(1()2()1(3xxxxxx=)3)(2)(1(xxxx=-)3)(2)(1(xxxx三、分式运算新型题分式运算也追赶新潮流, 经常身着新的问题情景的“时装”, 频频亮相于各类试卷中,给人以耳目一新的感觉. 解决此类问题的关键是透过其靓丽的外表, 找到我们所熟悉的分式运算的身影 . 1、说理型例 1有一道题：“先化简再求值：22x12x1)x1x1x1（，其中x=2008”，小明做题时把“x=2008”错抄成了“x=2008”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？解读 : 首先对原分式进行化简, 再根据化简结果说理. 22x12x1)x1x1x1（) 1() 1)(1(2) 1(22xxxxx12) 1(22xxx. 因为当2008x和2008x时 , 12x的值都是2009, 所以小明把“x=2008”错抄成了“x=2008” ,计算结果也是正确的. 文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6８ / 14 温馨提示 : 本题以同学们答题的过程为背景, 营造出了温馨的课堂学习气氛,能激发我们以主人翁的心态,主动参与到解题过程中去. 2、开放型例 2 请利用31m、3mm和932m这三个分式组成一个算式, 来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差, 并化简 . 解读 : 本题为开放性问题, 答案不唯一 . 按题目的要求可得到10 多个不同的算式, 选取其中一个进行化简即可, 但一般应选择一个计算较简便的算式, 以减少运算量, 提高正确率 . 如, 932m÷3mm-31m=mmmm3)3)(3(331m=)3(3mm31m=mmmm1)3(3, 等等 . 温馨提示 : 这类开放型问题有利于思维能力和创新意识的培养, 已成为各类考试的热点, 但所考查的知识却是我们所熟悉的. 3、“陷阱”型例 3 先化简代数式222aaa÷412a, 然后选取一个合适．．的a值, 代入求值 . 解读 : 本题用“合适”二字设置了一个“陷阱”, 解题时必须明确“合适”在题中的含义 , 即选取的a的值不但要使原式有意义, 而且还要尽量使运算简便. 原式 =)4()2)(2()2(2)2(2aaaaaa=4)2(2)2(2aaaa. 由题意知 ,a的值不能取2 和-2, 所以当a=0 时, 原式 =4. 温馨提示 : 本题既检测了同学们分析问题的能力, 又考查了识别隐含信息的能力, 题目的形式也体现了鼓励解题者的主动参与意识. 这类题目也是近年出现的热点题型, 为我们提供了较为广阔的思考空间, 但所选字母的值应保证原式有意义, 以防掉入解题“陷阱”. 【中考点拨】分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。

近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合全国各地的试卷举例说明. 一、开放性问题例 1 （益阳市）在下列三个不为零的式子44,2, 4222xxxxx中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是. 分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化 . 解：本题存在6 种不同的结果，任选其一即可. （1）xx,xxx22422；（ 2）2244422xx,xxx3）244222xx,xxxx；（4）24222xx,xxx文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6９ / 14 （5）2244422xx,xxx。

6) xx,xxxx224422. 说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前 . 二、探索运算程序例 2 （茂名市）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方 -m÷m +2 结果 A．m B．m2 C．m+1 D．m-1 分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提. 解：计算程序可表示为：22mmm，化简：原式 = 21mmm=m-1+2=m+1 ，故选C. 说明：这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案. 三、自选数值求解例 3 （南充市）化简2111xxxx，并选择你最喜欢的数代入求值．分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的灵活性此题从难度上来说并不大，但是要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式. 在选取 x 的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好. 解：原式111(1)xxxx x1(1)11x xxx，当 x=2 时，原式 =-2. 说明：这里的x 不能取 0 与 1，否则分母的值为0，原式就没有意义了. 四、运算说理题例 4 （巴中市）在解题目：“当1949x时，求代数式2224421142xxxxxxx的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．分析：本题是说理型试卷，有很强的创新性，但将其转化为代数式的化简与求值，解决问题就很方便，同时要注意说的“理由”要充分合理. 解：聪聪说的有理．2224421142xxxxxxx2(2)211(2)(2)(2)xxxxx xx111xx1∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1．说明：解决此类问题，首先要化简所给的代数式，然后再根据化简的结果去解释题目所问的问题 . 文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6１０ / 14 （湛江市）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．1111 221112 3231113434┅┅(1) 计算111111 22 3344556．（2）探究1111......122334(1)n n．（用含有n的式子表示）（3）若1111......1 33 557(21)(21)nn的值为1735，求n的值．解：（ 1）56（2）1nn（3）1111......1 33557(21)(21)nn=)7151(21)5131(21)311(21+ ┄ +)121121(21nn=)1211(21n=12nn由12nn=3517解得17n经检验17n是方程的根，∴17n【实战模拟】 1、某旅行团有游客m人，若每n 个人住一个房间，还有一个人无房住，可知客房的间数为 ( ) A nm1 B 1nm C nm1 D 1nm２、分式12122aaa有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。

３、当分式242xx的值为负数时，x 的取值范围是. 文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6１１ / 14 4、当 x 为何值时，分式632xxx的值为零？5、当 a=时，等式xxxaxa1133成立。

6、等式xxxx5512成立的条件是（）A x ＞0 B x＜0 C x≠5 D x≠0 7、已知0622abba，求22abba的值8、分式ab8，baba，22yxyx，22yxyx中，最简分式有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、已知分式21,12322xx，其中 m是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8mn则 x=. 10、已知411ba，求分式babababa222的值11、先化简：ababaababa22222，当b=-1 时，再从 -2＜ a＜2 的范围内选取一个合适的整数代入求值12、计算（1）nmnmnmnm111122（2）xyxyxxyxyxx3232【课后巩固】1．若分式123x的值为正，则x的取值范围是_______________．2．已知xy=32；则xyxy＝ __________ ．文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — 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．（ 2x-2）-3=-8x6 5．如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（）A ．d+n B．d-n C．mdmnD．dmn6．化简ababab等于（）A ．2222abab B．222()abab C．2222abab D．222()abab7．若分式2242xxx的值为零，则x的值是（）A ． 2 或 -2 B．2 C．-2 D．4 8．不改变分式52223xyxy的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A ．2154xyxy B．4523xyxy C．61542xyxy D．121546xyxy9．已知：bababababa22,211求的值．10．若0136422yxyx，求yx的值．11．阅读下列材料：∵11111 323，文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — 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）在和式1111 33 557中，第6项为 ______，第n项是__________．（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．（3）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x xxxxxx．12．5.12 汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图12-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3 千 M ，王老师家到学校的路程为0．5千 M ．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3 倍，每天比平时步行上班多用了20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — HX3W8I3I9Q4 — — ZG1G10H3J6J6文档编码 : CG10T8Y1I6K4 — — 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