华师大版七年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习有理数的意义【学习目标】1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2.理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数1 1+-像+3、+1.5、2、+584等大于0的数，叫做正数；像一3、-1.5 2、-584等在 正 数 前 面 加“一”号的数，叫做负数.要点诠释：(1)一 个 数 前 面 的 是 这 个 数 的 性 质 符 号，常省略，但 不 能 省 略.(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但 习 惯 把“前进、上升”等规定为正，而 把“后退、下降”等规定为负.(3)0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.要点二、有理数的分类(1)按整数、分数的关系分类：整数(2)按正数、负数与0的关系分类：.正整数0正 有 理 数，,正整数正分数有理数，夕 整 数 有 理 数,0分 数，.正分数,负分数负有理数 1 1 1 1 1 1(2)-1,2,-3,4,5,6,7,【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】(1)带 号 的 数 不 一 定 是 负 数，如-(-2),错误；(2)如 果 a为正数，则-a一定是负数，正确；(3)0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；(4)0 表示没有温度，错误.综上，正 确 的 有(2),共一个.2 .【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但 0是整数，是偶数，是自然数.3 .【答案】D【解析】D 错误，公元-3 0 0 年的意义应该是公元前3 0 0 年.4 .【答案】C【解析】画个图形有利于问题分析，向 东 5 0 千米然后再向西2 0 千米后显然此时汽车在甲站的东边3 0 千米处.5 .【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6.【答案】B二、填空题1.【答案】-5米1-.-2工2.【答案】0.5,1 0 0,0,2 0.1 ；2,o,-4 5【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2 0 0 8年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-2 0.【解析】解：向东行驶1 0米，记作+1 0米，向西行驶2 0米，记作-2 0米，故答案为：-2 0.6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】1 0,1 0 0 3,9.9 8【解析】1 踹 表 示 的 数 的 范 围 为：大于(1 0 9 0 2),而小于(1 0+0.0 3),即大于9.9 8而小于1 0.0 3.三、解答题1.【解析】(1)输 出-表 示 输 入 ；(2)运进-5 t表示运出5 t;(3)浪费-1 4元表示节约1 4元；(4)上升-2 m表示下降2 m；(5)向南走-7 m表示向北走7 m.提示：表示相反意义的量.5 0 X 7-8-1 1-1 4-1 6+4 1+8解：7=5 0,5 0 X 3 0=1 5 0 0 (k m).答：小明家的小轿车一月要行驶1 5 0 0千米；1 5 0 0(2)1 0 0 X 8 X 7.1 4 X 1 2=1 0 2 8 1.6 (元)，答：小明家一年的汽油费用是用2 8 1.6元.4.【解析】9,-1 0,2 0 1 1,1 _ 1 1(2)3 9，20 n，数轴与相反数(提高)【学习目标】1 .熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；2.理解有理数与薮轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3 .会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4 .掌握多重符号的化简；5 .通过例子，体会数形结合的思想.【要点梳理】要点一、数轴1 .定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有k m、m、d m、cm等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.2 .数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如汗.要点诠释：(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：(1)只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；(4)求一个数的相反数，只 要 在 它 的 前 面 添 上 号 即 可.2.性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点 对 称).(2)互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化荷多重符号的化简，由 数 字 前 面 号 的 个 数 来 确 定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4；若有奇数个时，化简结果为负,如T+-(-4)=-4.要点诠释：(1)在一个数的前面添上一个 +仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.(2)在一个数的前面添上一个“一”，就成为原数的相反数.如一(一3)就是一3的相反数，因此，一(-3)=3.【典型例题】类型一、数轴的概念C 1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了 40米，接着又向西走了 100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置.【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把2 0米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示.超 市 小 明 家 学 校 书店-i J-4-1-1-4-1-1-60-40-20 0 20 40 60 80 100【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那 么 木 樨 地 站 表 示 的 数 为,古城站表示的数为;如果改以古城站为原点，那 么 木 樨 地 站 表 示 的 数 变 为.礼士路站W胞站博物馆站小公主坟站万寿路站。
五慑松站玉泉路站八宝山站0八角常乐通站o=占城站【答案】3,-5,8类型二、相反数的概念 2.(2016哈尔滨模拟)在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是()A.-2 B.8 C.-2 或 8 D.5【思路点拨】因为在数轴上与某一点距离相等的点有两个，分别在该点的两侧，本题正确选项必须符合两个条件，所以借助数轴分析即可求解.【答案】B【解析】解：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B,如下图所示：A.B-5-4-3-5-1 0 1 9 5 4 5 f i 7 l 5 9而点A表示的数为-2,点B表示的数为8,又因为8为正数，故正确答案选:B.【总结升华】本题考查了正负数的概念以及数轴上的点与有理数的对应关系，借助数轴分析求解比较好.举一反三：【变 式 1】(1)如果 a=-1 3,那么一 a=;(2)如 果 一a=-5.4,那么 a=;(3)如果一x=-6,那么 x=;(4)x=9,那么 x=.【答案】(1)13；(2)5.4；(3)6;(4)-9【变式2】一4 的 倒 数 的 相 反 数 是()_ 1 _ 1A.-4 B.4 C.-4 D.4【答案】D【数 轴 和 相 反 数 例 1(1)(7)【变式3】填空：(1)一(一2.5)的 相 反 数 是;(2)是-100的相反数；是 的相反数;(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；(6)a 和 互为相反数.(7)的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.【答案】(一2.5);100;5；1.1；-8.2;-a;负数；0【数 轴 和 相 反 数 例 1(8)yyj+力.已知幽小互为相反数，则2 a+2加+2-.3【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知四+%=0,代入上式可得：0+2-0=2.【总结升华】若阳 阀互为相反数，则 附+%=0或切=一匕举一反三：r 11-m【变式】已知2加-1与 2 互为相反数，求根的值.(2w-l)+(7-w)=0【答案】因为互为相反数的两个数的和为0,所以 2,解得：类型三、多重符号的化简 4.(2014秋本溪校级月考)化简：(1)-+-(+3)；(2)(-|-3|).【解析】解：(1)原式=-+-3=-3=3;(2)原式=-(-3)=-+3)=-3=3.【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若 有 偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前 面 有2012个负号时，化简结果为：.【答案】6;-6;6类型四：利用数轴比较大小【数轴和相反数 例4(4)C5.若p,g两数在数轴上的位置如下图所示，请用或填空.q 0 P尸-;【解析】根据相反数的几何意义，将p,q,-p,-q均表示在数轴上，如下图：-5-p 0 P 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于()的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0;正数大于一切负数.举一反三：【变式】(2015东城 区 二 模)如 图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中到原点距离相等的 两 个 点 是()A B C D-!-2-10 1?A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C【答案】C.类型五、数形结合的应用 6.点A在数轴上，若 将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原 来A点表示的是什么教?把你的研究过程在数轴上表示出来.【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加.【答案与解析】解：如图所示，B 点表示A 点移动后的位置.则AB=2.因为A、B 表示一对相反数.所以原 点。
是 A B 的中点，AO=O B,所以A 点表示1._ _ _ _ _ _ _ _ 卜_ _.-I 0 I【总结升华】先 画 出 数 轴，根 据 数 轴 理 解 题 目 中 的 数 量 关 系，将有利于问题的解决.【巩固练习】一、选择题1.(2014衡阳一模)如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是()l-l t|-a-2 n_i?y=.【数 轴 和 相 反 数 例 4 (5)7 .已知一l a O lVb,请按从小到大的顺序排列-1,-a,0,1,-b为.【数 轴 和 相 反 数 例 5 8 .若 a为正有理数，在一a与 a 之间(不含一a与 a)有 1 9 9 7 个整数，则 a的取值范围是.若 a为有理数，在一a与 a 之间(不含一a与 a)有 1 9 9 7 个整数，则 a的取值范围是 _ .三、解答题1 .小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D,学校。