考研数学线性代数历年真题线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简单，每年考题的变化最微小，然考生的得分率虽比前几年有所提高，但总得来看依旧偏低要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽，不仅要对大纲内容熟悉，而且要选择一本质量上乘去粗取精的资料纵观近 14 年数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量的概念，熟悉与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要2011 真题设 A 为 3 阶实对称矩阵，A 的秩为 2，且（1）求 A 的所有特征值与特征向量；（2）求矩阵 A2009 真题设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2 x1 x3-2 x2 x3.（1）求二次型 f 的矩阵的所有特征值；（2）若二次型 f 的规范形为 y12+y22，求 a 的值2007 真题设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值 λ1=1，λ2=2 ，λ3=-2，且 α1=（ 1，-1，1）T 是 A 的属于 λ1 的一个特征向量，记 B=A5-4A3+E，其中 E 为 3 阶单位矩阵1）验证 α1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量；（2）求矩阵 B。
2006 真题 设 3 阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为 3，向量 α1=（-1，2，-1）T，α2= （0，-1，1）T 是线性方程组 Ax=0 的两个 解1）求 A 的特征值与特征向量；（2）求正交矩阵 Q 和对角矩阵 Λ，使得 QTAQ=Λ2003 真题设矩阵 A= ，P= ，B=P-1A*P，求 B+2E 的特征值与特征向量，其中 A*为 A 的伴随矩阵，E 为 3 阶单位矩阵1999 真题设矩阵 A= ，其行列式|A|=-1，又 A 的伴随矩阵 A*有一个特征值 λ0，属于 λ0 的一个特征向量为 α=（-1 ， -1，1）T，求 a,b,c 和 λ0 的值真题中关于特征向量与特征值的题型主要有：根据已知条件求特征值及其特征向量，已知某个特征值及特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数，根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量，再求其他特征值及特征向量，根据求得的特征值与特征向量讨论矩阵是否可对角化或求二次型的规范形或由规范形求参数等。