Wjl321 制作,圆的基本性质复习（一）,知识复习,圆的 定义,有关概念,圆的基本性质,圆心、半径、直径,,弧、弦、弦心距,,等圆、同心圆,圆心角、圆周角,三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形,点和圆的位置关系,不在同一直线上的 三点确定一个圆,,,圆的中心对称性和旋转不变性,圆的轴对称性,,垂径定理,圆心角定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,,,,,等圆：半径相等的两 个圆同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆弦:连结圆上任意两点的线段,直径:经过圆心的弦,圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分,如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有,d
这个四边形叫做这个圆的内接四边形O,,D,,C,,B,,A,,F,,E,圆的中心对称性和旋转不变性：,圆心角定理：,推论,AOB= COD,AB,=CD,AB=CD,OE=OF,（OE AB于E,OF CD于F）,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等圆的轴对称性：,E,垂径定理：AB是直径 AB CD,推论1：,推论2：,例1、已知圆O的半径为5，弦长为8，求 AB弦心距的长小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求,例2、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB 等于,CD等于，求AB和CD间的距离.,,,,,.,,,,A,B,C,P,O,例3、当BA=AC，CAB= 60 ，且当P为CB的中点时，求证：PC=PB= PA,引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上任意一点，求证：PC+PB= PA,.,,,D,引伸2、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上任意一点，求证：PC+PB= PA,,引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上任意一点，求证：PC+PB= PA,证法二:,,,D, ABP BCDAP=CD=DP+PC=BP+PC,,延长CP至D，使DP=BP,连结BD,, ABC是等边三角形,AB=BC，BAC= 60,四边形ABPC内接于O，BPD=BAC= 60,又 DP=BP,BPD= 60, BPD是正，BP=DP, DBP =60 , DBP= ABC =60 , ABP= CBD,,,,,,D,D,求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取,,A,1、已知 O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， AB=6，CP=1，则 O的半径为 -------------- 。
2、已知 O的直径为10cm,A是 O内一点，且 OA=3cm,则 O中过点A的最短弦长=------------- cm 3、两圆相交于C、B，AC=100 ，,,延长AB，AC分别交, O于D、E，则 E= -------------- ,,,5,8,50,练习题,1、求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求2、求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条弦的垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题3、线段的和常用的辅助线是延长或截取小结,1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( ) A.60 B.120 C.45 D.60或120,D,2.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,课时训练,课时训练,3.如图所示，弦AB的长等于O的半径，点C在AmB上,则C= 30,4.如图所示，已知RtABC中，C=90, AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交 AB于P，则AP 课时训练,谢 谢 观 赏 ！,。