江西省九江市新星学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根据正弦定理，得解之得a=故选：D2. 左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知 几何体的表面积是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.4. f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（ ）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．5. 下列说法正确的是 （ ）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 参考答案：C略7. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤参考答案：B8. 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且， G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )．A. B. C. D. 参考答案：C略9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（ ）A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球C．至多有一个红球 D．至少有一个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立．故选：D．10. 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题： 若函数的值域是，则实数的值是________.参考答案：2略12. 若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，则a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.参考答案：328013. 如图，平面四边形中， ,,，，，则 ． 参考答案：14. 在立体几何中，下列结论一定正确的是： ▲ （请填所有正确结论的序号） ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：①④15. 已知，则的最小值是 。
参考答案：4；16. 已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 ．参考答案：2【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与半径r，当MC⊥AB时，AB的长最短，利用勾股定理可求得最短弦的长度．【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圆心C（2，3），半径r=，当点M（1，2）为弦AB的中点，即MC⊥AB时，AB的长最短，CM=∴AB=2故答案为：2． 17. 若平面向量则= 参考答案：（-1，1）或（-3，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值．(1)求，并求函数在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间．参考答案：(1)因为，所以． 1分因为在 处取得极值，所以，即，解得所以． 3分因为，，，所以函数在点处的切线方程为． 6分(2)由(1) ，令，即，解得，所以的单调递增区间为． 9分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，．综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分19. 已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的值；（3）确定a的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【分析】（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可．（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解．（3）记，则 ，说明，由（2），，所以利用放缩法，转化求解即可．．【详解】解：（1）当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）及知所以令，则，所以，且等号当且仅当时成立若当时，恒成立，则（3）记则又，故在的右侧递增，，由（2），，所以当时，综上的取值范围是【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意放缩法的应用．20. （12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. 参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为21. 在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值 （2）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；正弦定理的应用．【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值．（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．注重了对学生综合素质的考查．22. 直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点（1）求证：DP∥平面ACB1．（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．【分析】（1）推导出四边形DCB1P是平行四边形，从而DP∥B1C，由此能证明DP∥平面ACB1．（2）推导出DP∥B1C，DD1∥BB1，由此能证明平面DPD1∥平面CBB1．【解答】证明：（1）∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点∴CDPB1，∴四边形DCB1P是平行四边形，∴DP∥B1C，∵DP?平面ACB1，B1C?平面ACB1．∴DP∥平面ACB1．（2）由（1）知DP∥B1C，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴由直棱柱性质得DD1∥BB1，∵DD1∩DP=D，B1C∩BB1=B，DD1，DP?平面DD1P，B1C，BB1?平面CBB1，∴平面DPD1∥平面CBB1．。