《球面波和柱面波》PPT课件.ppt

§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n前次课内容回顾及平面波的波函数：n n一 、球面波的波函数:n n二、球面波的复振幅：n n三、柱面波的波函数： §1-3平平面电磁波面电磁波前次课内容回顾：1.1.波动方程的平面波解：波动方程的平面波解：2. 2.平面平面简谐波：简谐波：§1-3平平面电磁波面电磁波3.一般坐标系下的平面波的波函数：4.平面简谐波的复振幅：§1-3平平面电磁波面电磁波n n5.平面波的性质n n（1）电磁波是横波： n n（2）Ｅ和Ｂ互相垂直n n（3）Ｅ和Ｂ同相:§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波 除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波在光学中他们分别由点光源和线光源产生n n一 、球面波的波函数:n n二、球面波的复振幅：n n三、柱面波的波函数： §1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n一 、球面波的波函数:n n 点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波.n n　　从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.n n　　由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面．n n所以，平面波是球面波的一种特殊形式 ．  §1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n 严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.n n      在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源.n n     由它发出的波可以近似当作球面波处理. §1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。

选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关n n可以证明：这样的波函数 A(r,t)满足下式：n n标准波动方程                                   n n变为：§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n上式亦可写为：n n若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式n n它的解为：或此即为球面波波函数的一般形式其中B1,B2为任意函数§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式 则：n n假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即0=0 则有：n n写成复数形式：n n可以看出，球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比，其等相面为： r=常数的球面 §1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n二、球面波的复振幅 ：n n称                          为球面简谐波的复振幅，并简单的以它代表一个球面简谐波 n n注：  简谐球面波的参量特点：n n1.       振幅a/r不是一个常量，它随r 增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。

A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n  2.       位相：n n球面波的位相是球面波的位相是n n即即 仅仅是仅仅是r r的函数，并指出了的函数，并指出了v v的含义的含义   n n说明说明v v是沿球面径向的位相传播速率是沿球面径向的位相传播速率n n当等相面自球心向外传播时当等相面自球心向外传播时v>0,v>0,称为称为发散球面波发散球面波，，n n当等相面向球心会聚时当等相面向球心会聚时v<0v<0，，称为称为会聚球面波会聚球面波§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n nK仍为波数：n n n n 代表发散波和会聚波n n 由于球面波振幅随r增大而减小，n n故严格说来：n n球面波波函数不成现严格的空间周期性，§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n3简谐球面波在平面上的近似表达式 ：n n在光学中，通常要求解球面波在某个平面上的复振幅分布例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z＝0平面上的复振幅分布 n n由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 §1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n由 时复振幅的表示式知：n n在z=o平面上的振幅分布为：n n此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。

 §1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n三、  柱面波的波函数：n n柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动n n所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同n n在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波§1-4球面波和柱面波球面波和柱面波n n需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的n n柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为 n n其复振幅为 n nA1为线光源的强度 §1-5光波的辐射光波的辐射n n一、电偶极子辐射模型：n n二．辐射能： n n三  对实际光波的认识： §1-5光波的辐射光波的辐射n n一、电偶极子辐射模型：n n光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况n n经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射§1-5光波的辐射光波的辐射n n原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转的电子组成n n在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。

如图1-13所示：n n该系统的电偶极距为§1-5光波的辐射光波的辐射n n最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距   可表示为  n n     是振幅， 是角频率n n既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波n n由图1－4所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长 §1-5光波的辐射光波的辐射n n振荡电偶极子辐射的电磁场： 可由MAXSWELL方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果n n1.作简谐振动的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为：§1-5光波的辐射光波的辐射n n式中式中n n显显然然，，上上式式为为一一球球面面波波，，但但与与标标准准球球面面波波不不同同的的是是，，电电偶偶极极子子辐辐射射的的球球面面波波的的振振幅幅随随 角角而而变§1-5光波的辐射光波的辐射n n2．  E在P和r所在平面内振动，n nB在与P和r所在平面相垂直的平面内振动，n n 同时 E和 B又都垂直于波的传播方向，n n E 、B 、、K三者组成右旋系统，n n表明了其偏振性。

 §1-5光波的辐射光波的辐射n n二．辐射能 ：n n振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播n n电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量 ）：  §1-5光波的辐射光波的辐射n n磁场的能量密度为 ：n n在电磁波情况下：由E E和B B的数量关系 ：n n及n n知：§1-5光波的辐射光波的辐射n n总电磁波能量密度为：n n因为电磁波以速度沿方向K  传播，所以单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的能量S为：§1-5光波的辐射光波的辐射n n考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量Sn n S的方向表示电磁波的传播方向， S的大小表示电磁波所传递的能流密度n n所以 S又可以叫做能流密度矢量 §1-5光波的辐射光波的辐射n n         对于光波来说B和E都随时间快速变化，所以S的大小也随时间快速变化在可见光区E和B的频率达             ，故S的频率为           数量级           目前任何接收器都来不及反映这样高频的能量变化，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。

§1-5光波的辐射光波的辐射n n对于平面波而言，S及其平均值有很简单的形式：n n 式中A是平面波的振幅n n §1-5光波的辐射光波的辐射n n在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示，由上式知n n           n n在许多场合比例系数                并不重要，故常写为：§1-5光波的辐射光波的辐射n n三  对实际光波的认识： n n以上讨论只是一种理想情况，实际远非如此 n n  <1>由于原子的剧烈运动，彼此间不断的碰撞，使原子系统的辐射过程常常中断，致使原子发光是间歇的n n原子每次发光的间歇时间是原子两次碰撞的时间间隔，这样原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成；§1-5光波的辐射光波的辐射n n每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位相关系，光矢量的振动方向也不相同n n<2> 普通光源辐射的光波，没有偏振性，其发出的光波的振动具有一切可能的方向（在垂直于传播方向的平面内各个方向都是可能的）,它可以看作是具有各个可能振动方向的许多光波的和，在各个可能振动方向上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。