第二章 结构计算简图与物体受力分析§2 1 约束与约束反力物体可这样分为两类：一类是自由体，自由体可以自由位移，不受任何其 它物体的限制飞行的飞机是自由体自由体，它可以任意的移动和旋转；一类是非自非自 由体由体，非自由体不能自由位移，其某些位移受其它物体的限制不能发生，结构 和结构的各构件是非自由体限制非自由体位移的其它物体称作非自由体的约 束约束的功能是限制非自由体的某些位移例如，桌子放在地面上，地面具 有限制桌子向下位移的功能，桌子是非自由体，地面是桌子的约束约束对非 自由体的作用力称为约束反力显然，约束反力的方向总是与它所限制的位移 方向相反地面限制桌子向下位移，地面作用给桌子的约束反力指向上 工程中的物体之间的约束形式是复杂多样的，为了便于理论分析和计算， 只考虑其主要的约束功能，忽略其次要的约束功能，便可得到一些理想化的约 束形式本节中所讨论的正是这些理想化的约束，它们在力学分析和结构设计 中被广泛采用一、柔索约束柔索约束由软绳、链条和皮带等构成柔索只能承受拉力，即只能限制物 体在柔索受拉方向的位移这就是柔索的约束功能所以，柔索的约束反力柔索的约束反力 T 通过接触点，沿柔索而背离物体通过接触点，沿柔索而背离物体。
图 2-l 给出一受柔索约束的物体 A物体 A 所受的约束反力 T 如图中所示 约束反力 T 的反作用力 T′作用在柔索上，使柔索受拉二光滑面约束光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成两物体可以脱离开，也可以沿 光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制这是光滑面 约束的约束功能光滑面的约束反力作用于接触点，沿接触面的法线且指向物 体图 2-2(a)、(b)中给出光滑面约束及其约束反力的例子圆盘 O 为非自由， 各光滑接触面的约束反力均沿接触面法线，指向圆盘中心 O 三、光滑面铰链约束铰链约束是连接两个构件的常见的约束形式铰链约束可以这样构成：在 两个物体上各作一大小相同的光滑圆孔，用光滑圆柱销钉插入两物体的圆孔中， 如图 2-3(a) 所示以后，这种约束用简化图形图 2-3（b）表示根据构造情况 可知其约束功能是：两物体铰接处允许有相对转动（角位移）发生，不允许有 相对移动（线位移）发生相对线位移可分解为两个相互垂直的分量，与之对 应，铰链约束有两个相互垂直的约束反力它们的指向是未知的，可假定一个 物体所受约束反力的指向，另一物体所受的约束反力指向按作用反作用公理确 定，如图 2 -3（c）所示。
四、铰支座铰支座有固定铰支座固定铰支座和滚动铰支座滚动铰支座两种将构件用铰链约束与地面相连接，这样的约束称为固定铰支座，其构造如 图 2-4（a）所示将构件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面 上，这样的约束称为滚动铰支座，其构造如图 2-4 (b)所示两种支座的简化图 形分别如图 2-4(c)和(b)所示固定铰支座的约束功能与铰链约束相同，所以，其约束反力也用两个垂直 分力表示滚动铰支座的约束功能与光滑面约束相同，所以，其约束反力也是 沿光滑面法线方向且指向构件 图 2-4 (e)中的简支梁 AB 就是用这两种支座固定在地面上，支座的约束反 力示于该图中，其中约束反力 XA 和 YA 的指向是假定的五、链杆约束链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆 件件链杆只在两铰链处受力作用，因此又称二力杆 处于平衡状态时，链杆所受的两个力，应是大小相等、方向相反地作用在 两个铰琏中心的连线上，其指向一般不能确定按作用以及作用定律，链杆对链杆对 它所约束的物体的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体它所约束的物体的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上。
图 2-5 (a)中，当不计构件自重时，构件 BC 即为二力杆它的一端用铰链 C 与构件 AD 连接，另一端用固定铰支座 B 与地面连接BC 杆件所受的两个 力 NC和 NB如图(c)中所示杆件 BC 作用给杆件 AD 的约束反力 N’c c 是 NcNc 的反 作用力，如图（b）所示NB、Nc、Nc′三个力中，只需假定一个力的指向，另 外两个力的指向可由二力平衡条件和作用、反作用定律确定对这三个力的指 向都作随意的假定，那是错误的应该注意，一般情况下铰链约束的约束反力是用两个垂直分力来表示，但 对连接二力杆的铰链来说，铰链约束的约束反力作用线是确定的，不用两个垂 直分力表示在上述的例子中，如将 AD 上 C 点的反力用两个垂直分力表示， 就会给计算工作带来麻烦因此，对给定的结构和给定的荷载，应会识别结构 中有无二力杆件，哪个构件是二力杆件图 2-6 也可以用链杆作支座图 2-6 中的简支梁 AB，其 B 端即为链杆支座该 支座约束反力 NB的作用线沿链杆，图中该反力的指向是假定的六、固定端约束（固定支座） 图 2-7（a）中，杆件 AB 的 A 端被牢固地固定，使杆件既不能发生位移也 不能发生转动，这种约束称为固定端约束或固定支座。
固定端约束的简化图形 如图（b）中的指向是假定的约束反力是两个垂直的分力 XA、YA和一个力偶 mA，在图(b)中的指向是假定的约束反力 XA. YA对应于约束限制移动的位移； 约束反力偶 MA对应与约束限制转动的位移图 2-7七、定向支座 将构件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接，如图 2-8（a）所示 这种支座允许杆端沿与链杆垂直的方向移动，限制了沿链杆方向的移动，也限 制了转动定向支座的约束反力是一个沿链杆方向的力 N 和一个力偶 mA图 2-8（b）中反力 NA和反力偶 mA,的指向都是假定的图 2-8§2-2 结构计算简图实际结构是很复杂的，无法按照结构的真实情况进行力学计算因此，进行力 学分析必须选用一个能反映结构主要工作特性的简化模型来代替真实结构，这 样的简化模型称作结构计算简图结构计算简图略去了真实结构的许多次要因 素，是真实结构的简化，便于分析和计算；结构计算简图保留了真实结构的主 要特点，是真实结构的代表，能够给出满足精度要求的分析结果 选择结构计算简图是重要而困难的工作对常见的工程结构，已有经过实践检 验了的成熟的计算简图本节主要介绍结构计算简图中支座的简化、结点的简 化等问题。
一、支座简化示例§2-1 中介绍的固定铰支座、滚动支座、固定支座等都是理想的支座，这些理想的支座在土建工程中几乎是见不到的为便于计算，要分析实际结构支座的主 要约束功能与哪种理想支座的约束功能相符合，将工程结构的真实支座简化为 力学中的理想支座 图 2-9 中所示的预制钢筋混凝土柱置于杯形基础中，基础下面是比较坚实 的地基土壤如杯口四周用细石混凝土填实（图 2-9（a） ） ，柱端被相当坚实地 固定，其约束功能基本上与固定支座相符合，则可简化为固定支座如杯口四 周填入沥青麻丝(图 2-9 (b)) ，柱端可发生微小转功，但其约束功能基本上与固 定铰支座相符合，则可简化为固定铰支座 图 2-9二、结点简化示例结构中构件的交点称为结点结构计算简图中的结点有铰结点、刚结点、 组合结点等三种铰结点上的各杆件用铰链相连接杆件受荷载作用产生变形时，结点上各 杆件端部的夹角发生改变图 2-10 (a)中的结点 A 为铰结点刚结点上的各杆件刚性连接杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件 端部的夹角9┏━━━━━━┓┃ n: ┃┗━━━━━━┛图 2-10 保持不变，即各杆件的刚接端都有一相同的旋转角度 φ。
图 2-10 (b)中的结点 A 为刚结点 如果结点上的一些杆件用铰链连接，而另一些杆件刚性连接，这种结点称 为组合结点图 2-11（a） 、 （b）中结点 A 为组合结点铰结点上的铰链（图 2- 10（a）上铰链 A 称为全铰；组合结点上的铰链（图 2-11 上铰链 A）称为半铰图 2-11对实际结构中的结点，要根据结点的构造情况及结构的几何组成情况等因 素简化为上述三种结点如图 2-12（a）中的屋架端部和柱顶设置有预埋钢板， 将钢板焊接在一起，构成结点由于屋架端部和柱顶之间不能发生相对移动， 但可发生微小的相对转动，固可将此结点简化为铰结点(图(b))又如图 2-12 (c) 中钢筋混凝土框架顶层的结点，梁与柱用混凝土整体浇注，因梁端与柱端之间 不能发生相对移动，也不能发生相对转动，固可将此 结点简化为刚结点(图 2-12 (d))图 2-12三、计算简图示例 图 2-13（a）所示的单层厂房结构是一个空间结构厂房的横向是由柱子和 屋架所组成的若干横向单元沿厂房的纵向，由屋面板、吊车梁等构件将各横 向单元联系起来由于各横向单元沿厂房纵向右规律地排列，且风、雪等荷载 沿纵向均匀分布，因此，可以通过纵向柱距的中线，取出图（a）中阴影线部分 作为一个计算单元(图(b))。
将空间结构简化为平面结构来计算图 2-13根据屋架和柱顶端结点的连接情况，进行结点简化；根据柱下端基础的构 造情况，进行支座简化，便可得到单层厂房的结构计算简图，如图(c)所示四、平面杆系结构的分类工程中常见的平面杆系结构有以下几种1)梁 梁由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线图 2-14（a） 、(c)所示 为单跨梁，图(b)、(d)所示为多跨梁图 2 -14 (2)拱 拱一般由曲杆构成在竖向荷载作用下，支座产生水平反力图 2- 15（a） 、(b)所示分别为三铰拱和无铰拱图 2-15(3)刚架 刚架是由梁和柱组成的结构刚架结构具有刚结点图 2-16 (a)、 (b)所示为单层刚架，图(c)为多层刚架图(d)称为排架，也称铰结刚架或铰结排 架4)桁架 桁架是由若干直杆用铰链连接组成的结构图 2-17 所示结构为桁 架5)组合结构 组合结构是桁架和梁或 刚架组合在一起形成的结构，其中含有组合 结点图 2-18 (a)、(b)都为组合结构 图 2 -17 上述几种结构都是实际结构的计算简图，以后将分别进行讨论§2-3 物体受力分析图 2 -18在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运 动或承受荷载。
这些机构或结构统称为物体系统进行力学计算，首先要对物体系统或其组成构件进行受力分析物体受力分析包含两个步骤一是把所要研究的物体单独分离出来，画出 其简图这一步骤称作取研究对象或说取分离体二是在分离体图上画出研究 对象所受的全部力．这些力包括荷载——主动力以及约束反力这一步骤称作 画受力图下面举例说明物体受力分析的方法例 2-1】 起吊架由杆件 AB 和 CD 组成，起吊重物的重量为 Q不计杆 件自重，作杆件 AB 的受力图解】 取杆件 AB 为分离体，画出其分离体图杆件 AB 上没有荷载，只有约束反力A 端为固定铰支座约束反力用两 个垂直分力 XA和 YA表示，二者的指向是假定的D 点用铰链与 CD 杆连接， 因为 CD 为二力杆，所以铰 D 反力的作用线沿 C、D 两点连线，以 ND表示 图中 ND的指向也是假定的B 点与绳索连接，绳索作用给 B 点的约束反力 T 沿绳索、背离杆件 AB图 2-19(b)为杆件 AB 的受力图 应该注意，图(b)中的力 T 不是起吊重物的重力 Q力 T 是绳索对杆件 AB 的作用力；力 Q 是地球对重物的作用力这两个力的施力物体和受力物体是完 全不同的。
在绳索和重图 2-19 物的受力图(图(c))上，作用有力 T 的反作用力 T′和重力 Q由二力平衡条件，力 T'与力 Q 是反向、等值的；由作用反作用定律，力 T 与力 T'是反向、等值的 所以，力 T 与力 Q 大小相等，方向相同 【例 2 2】 图 2-20（a）所示结构中，构件 AB 和 BC 的自重分别为 P1 和 P2，BC 上受荷载 F 的作。