实验十五 MATLAB与傅立叶级数,,一、实验目的,掌握利用MATLAB进行傅立叶级数展开的方法和技能二、相关知识,在高等数学中，我们学习过傅立叶级数的性质和将函数展开为傅立叶级数本实验讨论利用MATLAB软件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作 我们知道，将一个函数 展开为傅立叶级数： 其实就是要求出其中的系数 和 ，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：,,,,,,二、相关知识,这样，结合MATLAB的积分命令int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了 例1：求函数 在 上的傅立叶级数 解：先求出傅立叶系数，程序如下： clear 其实就是要求出其中的系数 和 ，根据三角函 数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：,,,,,,,这样，结合MATLAB的积分命令int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了 例1：求函数 在 上的傅立叶级数 解：先求出傅立叶系数，程序如下： clear syms x n f=x2 a0=int(f,x,-pi,pi)/pi an=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi,,运行结果为： f =x2 a0 =2/3*pi2 an =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n))/n3/pi syms x n f=x2 a0=int(f,x,-pi,pi)/pi an=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi,,运行结果为： f =x2 a0 =2/3*pi2 an =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n))/n3/pi bn =0 这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具体的n就可以得到结果了。
考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的傅立叶系数，该函数如下：,,function a0,ak,bk=myfly(f) syms k x a0=int(f,x,-pi,pi)/pi; ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi; bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi; 这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具体的n就可以得到结果了 考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的傅立叶系数，该函数如下：,,function a0,ak,bk=myfly(f) syms k x a0=int(f,x,-pi,pi)/pi; ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi; bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi; 注意，该文件一定要以myfly.m为文件名 这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现： 现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名这里先编制两个m文件，其内容分别为：,,%fourieran.m function an=fourieran(f,n) syms x an=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi; %fourierbn.m 注意，该文件一定要以myfly.m为文件名。
这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现： 现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名这里先编制两个m文件，其内容分别为：,,%fourieran.m function an=fourieran(f,n) syms x an=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi; %fourierbn.m function bn=fourierbn(f,n) syms x bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi; 接着，再编写程序如下： clear syms x n,,f=x2 a0=fourieran(f,0); a=zeros(1,10) b=zeros(1,10) for n=1:10 function bn=fourierbn(f,n) syms x bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi; 接着，再编写程序如下： clear syms x n,,f=x2 a0=fourieran(f,0); a=zeros(1,10) b=zeros(1,10) for n=1:10 a(n)=fourieran(f,n); end for n=1:10 b(n)=fourierbn(f,n); end 即可完成前21个傅立叶系数的计算。
三、实验内容,1求出函数 在区间 上的前11个傅立叶系数，即 n5 2将例1的程序进行扩展，使之成为一个能够对给定的函数，给定的系数个数，计算出所有傅立叶系数的通用程序，输入参数为函数和表示系数个数的n 3完成实验报告,,,。