两点之间线段最短1.在I上找一点 P,使得PA+PB和最小1.A，B两点在直线异侧时A • l(2) .A, B两点在直线同侧时方法归纳：在直线I上找一点P使PA+PB和最小，常把两点转化到直线的异侧 ，即作 B点关于直线I的对称点B'(也可以作A点关于I的对称点A')，连接AE'交I于点P, 即为所要找的P点2.在 I上找一点 P,使得I PA- PB丨最大(1) A, B两点在直线同侧时 人.B •l(2) A, B两点在直线异侧时B • lA •方法归纟内：在直线I上找一点P使I PA- PB I最大，常把两点转化到直线的同侧，即作A点关于I的对称点A'(也可以作 B点关于I的对称点B'),连接A' B交I于点P,即 为所要找的P点3.变式：在I上找一 P点，使得△ PAB周长最小B •A • l关键点：分清题目类型，若是和最小，则把两点转化到直线的异侧；若是差的绝对值最大，则把两点转化到直线的同侧；可以简记为“异侧和最小，同侧差最大.应用举例1如图，抛物线 y= ax2 + c (a>0)经过梯形 其中 A (- 2,0), B (- 1, — 3).ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上,(1)求抛物线的解析式；(2 )点P为y轴上任意一点，当点 的坐标；P到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点(3)点M为y轴上任意一点,当AM -CM的值最大时，求此时点M的坐标;并求 AM —CM 的最大值。
2■抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，抛物 线与y轴交于点C(1) 求A、B两点的坐标；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 P使厶PAC的周长最小，求出△ PAC的最小周长，求点P的坐标23. 已知：抛物线y=ax+bx+c(a^ 0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A, B两点，与y 轴交于点C,其中A (-3, 0), C (0, -2).(1) 求这条抛物线的函数表达式；(2) 已知在对称轴上存在一点 P,使得△ PBC的周长最小，请求出点P的坐标•4. 如图，在直角坐标系中，A , B, C的坐标分别为(-1, 0),(3, 0),(0 , 3),过A , B , C三点的抛物线的对称轴为直线I , D为直线I上的一个动点，(1) 求抛物线的解析式；(2) 求当AD+CD最小时点D的坐标;。