4.6 两条平行线间的距离要点感知1与两条平行直线都 ■勺直线,叫做这两条平行直线的公垂线,这时连接两个 ■勺线段叫做这两条平行直线的公垂线段.预习练习1-1 如图，直线AB// CD EF丄AB于E,交CD于F,直线MN交AB于M, CD于 N, EF于0,则直线AB和 CD之间的公垂线段是（）A .线段MN B .线段EF C .线段0E D .线段0F要点感知2两条平行线的所有公垂线段都 ,两条平行线段的公垂线段的 叫做两条平行线间的距离.预习练习2-1 如图,地面上一样长的电线杆 AB,CD与地面垂直,小明想知道两根电线杆顶端 A、C 之间的距离,他没有梯子,于是就测量了底端BD间的距离,他认为B D的距离等于A、C间的距离, 你认为对吗？ （填“对”或“不对”）,依据是 .A\ C知识点1公垂线段1. 两条平行线的公垂线段有A.1 条 B.22. 如图,a // b,c丄a,直线c与a, b分别交于点A,C.3条B,直线d与a,D.b分别交于点无数条C, D,则下列关于AB与 CD的大小关系,说法正确的是（）A.AB=CDB.AB>CD3.如图，点BD=A, B在直线l 1上，点cm.AC=6cm 则B知识点2两条平行线间的距离5. 两平行线间的距离是指它们的（）A.公垂线 B. 公垂线段对C.公垂线段的长度D.以上都不6. 如图，a / b,下列线段的长度是a, b之间的距离的是（）A . AB.AEC.EFD7.如图，直线A.变大右移动AB// CDB.P是AB上的动点，当点P的位置变化时, 变小 C. 不变 D.不变三角形PCD的面积将（）变大变小要看点P向左还是向8. 如图，在长方形ABC冲,AB=3 cm,BC=2 cm,则AD与BC之间的距离为D Ccm.9. 如图,DE丄AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与 CD两平行线间距离是1.5 cm还是1.8 cm ?为什么？点C到AB的距离是多少？D4.如图,AD// BC,AB// DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段.10. 如图是一个长方形，则图中表示 AD与BC之间的公垂线段的有（）• 2条11. 若a// b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离（）A.等于3 B. 大于3 C. 不小于3 D. 小于312. 如图，AD// BC, AC与BD交于点0,那么图中面积相等的三角形有（）A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4 对13. 一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm,则这两平行线间的距离为（）A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.2 cm 或 4 cm14. 如图，已知点E, F分别在长方形 ABCD勺边AB CD上，且AF// CE AB=3 AD=5那么AE与CF的距离是 .15.女口图，a丄c， b± c，d与c不平行，则AB CD.填 “〉”或 “v” )16. 如图,a // b,点P在直线a上，点A,B,C都在直线b上,PA丄AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm, 则直线a,b间的距离为 cm.17. 如图，已知直线I和线段a,现在要作一条直线 m使I与m的距离为a,这样的直线一共可 以作几条？请你作出图形•18. 如图,河的两岸AB//CD,现想在点M处建一座桥MN并且使MN的长度最小，请在图中画出点N 的位置.IM Ml ■A? D19. 已知直线a, b, a平行于b,过直线a上任意两点A, B分别向直线b作垂线，交直线b于点 C, D.(1)线段AC, BD所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段AC BD的长短.20. 已知直线a // b II c, a与b相距6 cm,又a与c相距为4 cm,求b与c之间的距离是多少?21. 如图,DE// BC, AF丄DE于G DHL BC于H,且AG=4 cm DH=4 cm 试求点A到BC的距离.参考答案要点感知 1 垂直预习练习 1-1 B要点感知 2 相等预习练习 2-1 对垂足长度两平行线间的所有公垂线段都相等1.D 2. C 3.6 4.图略. 5.C 6.C 7.C 8. 39.1.5 cm,因为两平行线间的距离为公垂线段的长度.点C到AB的距离为1.5 cm.10. B 11. A 12. C 13. D 14.5 15. V 16.217. 能作两条(直线 l 两侧各一条 ). 图略.18. 图略 .19. (1)因为 ACL a, BDLa,所以 AC// BD.(2)因为 a / b, ACL a, BDLa,所以 AC=BD20. ①当c在a与b之间时，c与b相距为6-4=2(cm);②当c不在a与b之间时，c与b相距为6+4=10(cm).即b与c之间的距离是2 cm或10 cm.21. 因为 DE/ BC,AFLDE,所以 AFL BC.所以 GFL BC.因为 DE/ BC, DHL BC, GFL BC,所以 GF=DH=4 cm,所以 AF=AG+GF=4+4=8(cm, )即点A到BC的距离是8 cm.。