打开夸克扣码查看试卷解析守克学习-JYECD菁优网2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一(上)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给 出的四 个选项中,只有 一项是符合题目要求的其中第3、7题包 含解题视频,可扫描页眉二维码,点击对应试题进行查看)1.(5分)已 知 集 合4=1,2,则 集 合B=(z,y)|zS4,yE4 中 元 素 的 个 数为()All 旦,2 C.3 刃4NS(分)若a,bER,则“a=史是“a2=吉“的()A,充分而不必要条件B.必要 而不充分条件C充要条件刀.既不充分也不必 要条件E(5分)命题“3aER,a22+1=0有实数解“的否定是().VaER,az2+10有实数解B.3aER,az+1=0无实数解CWaER,az2+1=0无实数解.AGER,az2+1z0有实数解口4(5分)已知集合M=12,N=1,2,幻,给出下列四个对应关系:Oy一士,Qy=z+1,y=|z|,y=史,请由函数定义判断,其中能构成从M到W的函数的是()A,)五、)Cc.刃.5.(5分)汽 车 经 过 启 动、加 速 行 驶、匀 速 行 驶、减 速 行 驶 之 后 停车,若 把这一 过 程 中 汽 车 的 行 驶 路 程9看 作 时 间 坷 函数,其图 象可能是()5木55A B.C0 t 0 t 0 t5 木刀.,厂一,6.(5分)若a0,80,且a+8=4,则下列不等式恒成立的是()A,0a2旦不十一三1c.Vab二2D.+却8第工页共14页容克学习-JYECD啉优网7.(5分)已 知 定 义在R上的 奇 函 数 tz)在(-。
0)上 单 调 递减,且 f(2)=0,则 满 足zftz)02?+(2b)a,a 0 B,at+b0 C atb+e 0 的 解 集 为z|4 a 1E(6分)定义在R上的函 数州z)满足(a)+(y)=fUz+y),当z0,则下列说法正确的是()A,f(0)=0么,/(z)为奇函数C.tz)在区间m,n上有最大值n),/(2z-1)+j(z-2)0的解集为zl-3z1、填空题,本题共3小题,每小题5分,共15分1.(5 分)若 3sas6,1xbs2,则-范 围 为2.(5分)定 义 在 反 的 函 数/【z)漾足:Atz)为 偶 函数;在(0,+)上单调递减;JU0)=1,请 写 出 一 个 漾 足 条 件 的 函数 faJ=_第2页共14页守克学习-JYECD菁优网3,(5分)对于一个由 整数组成 的集合4,4中所有元 素之和称为4的“小和数“,4的所有非空子集的“小和数“之和称为4的“大和数“.已知集合B=-1,0,1,2,3,则的“小和数“为,五的“大和数“为-四、解答题:本题共5小题,共77分解答应 写出文 字 说明、证明过程或演算步骤1.(13分)已知集合4=zlasza+3,集合B=z|z5,全集=R.()若4n=,求实数a的取值范围;(2)若命题“VzS4,zESB“是真命题,求实数a的取值范围.2.(15分)已 知 霏 函 数 f【z)=(2m2-5m+3)a“是定义在R上的偶函数.(求(z)的 解 析式;(2)在 区 间1,刃 上,六z)kz-2 恒 成立,求实数x的 取 值 范围.第3页共14页容克学习-JYECD啉优网3.(15分)已 知 关于z 的 不 等 式(ma-2)z-(3m-1)=0.(山当m=2时,求 关 于 z 的 不 等 式 的解集;(2)4mERM,求关于z的不等式的解集.4,(17分)为 促 进 消费,树 电 商 平 台 推 出阶梯 式 促销活 动:次性购 买商品金 额不 超过300元,则不打 折;次性购 买商品金颜超过300元,不超过500元,则超过300元部分打8折;第三档:若一次性购 买商品金额超过500元,则超过300元,不超过500元 的部分打8折,超过500元的部分打7折.若树顾客一次性购买商 品金额为z元,实际支付金额为元.(求y关于z的函数解析式;(2)若顾客甲、乙购买商品金额分别为a。
8元,日a,5漪足 关系式一a十z2$5十320(a90),为享受最 大的折扣力度,甲、乙决定拼单一起支付,并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金 额之和最小时,甲、乙实际共 需要支付多 少钱?并分析折扣省下来 的钱平均分配,对两人是否公平,并说明理由.GEA:折 扣 省 下 的钱=甲 购 买 商 品 的 金额+乙 购 买 商品的 金 额-甲 乙拼单 后 实际 支 付 的 总 频)若一若一第4页共14页容克学习-JYECD啉优网5.(17分)经过函 数 性质的 学 习,我 们 知道:“函 数y=儿z)的 图 象 关 于 原点成 中 心 对 称 图 形“的 充 要 条 件 是“y=/tz)是奇函数“.(若/(a)为定义在RL的奇函数,且当z1时,g(a)二1-不.求g(zJ的解析式;若函数/(a)满足:当定义域为a,矶时 值域也是a,6,则称区间a,办为函数仪)的“保值“区间,若函数(z)=to(a)(t0)在(0,+)上存在保值区间,求坻取值范图.第5页共14页打开夸克扣码查看试卷解析守克学习-JYECD菁优网2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一(上)期中数学试卷(答案&解析)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给 出的四 个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
其中第3、7题包 含解题视频,可扫描页眉二维码,点击对应试题进行查看)1.解:集合B 中 元 素 有(!1),(1,2),(2,1),(2,2),共 4 个.故选:D.【解析】集合中 元素个数的计数闰题,把元素一一列举出来即可得出正确选项.2.解:由 古=吉 得a=碍 a=-0,即“a=办 是“az=吉“的 充 分 不 必 要 条 件,故选:4.【解析】根据充分条件和必要 条件 的定义进行判断即可.3.解:根 据 题 意,命 题“3aCSR,az+1=0 有 实 数 解“为 存 在 量词命题,其 否 定 为 VaER,az2+1=0无实数解.故选:C.【解析】根据题意,由全称量词命 题与存在量词命题的关系,分析可得答案.4,解:根 据 题 意,依 次 分 析 四 个 对 应 关系:对于,y一占,当z=2时,y一寺乒MW,故不满足题意;对于,y=z+1,当z=2时,y=2+1=3氓N,故不满足题意;对于,y=|a|,当z=1时,y=1EM,当z=2时,y=2EM,故满足题意;对于,yaa,当z=1时,y=lEN,当z=2时,y=4EMW,故满足题意-故选:D.【解析】由函数 的定 义依次分析四个对应关系,综合可得咤案.第6页共14页容克学习-JYECD啉优网5.解:由 汽 车经过 肢 动后的 加 速 行驶阶 段,路 程 随 时 间 上升的 速 度 越 来 赳 快,故 图 象 的 前 边 部分为 凹 升 的形状;在 汽 车 的 匀 速 行驶阶 段,路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平 升的形状;在汽车 减速行驶之 后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象 的前 边部分为凸 升的形状;分析四个答案中的 图象,史有4答案漾足 要求,故选:4.【解析】由已知中 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之 后停车,汽车的行驶路程9看作时间坷函数,我们可以根据实际分析函数值S(路程)与自变量(时间)之间变化 趋势,分析四个答案即可得到结论.6.解:因 为a 0,5 0 atb=4,当a=3,8=1时,满足a+b水4,4显然错误;之十不=吊1,B显然错误;达+扣二10 8,刀显然错误;由基本不等式a+b2Wab,得VQ5一22一2,当且仅当a=50,当zE(-2,0)u(2,+)时,f(z)0,所以当z0时,由zftz)0,可知(-,-2);当z0时,由zf(z)0,得仪z)0,当zE(-2,0)u(2,+)时,仪z)0,由此可得求得zf(z)02220“二么0【(25一。
0+5一1-02十(2一)00解得1b0命么0,解该不等式组便可得出 实数咎9取值范围.【(25一0+5一102+(2b)00二、多选题:本题共3题,每小题6分,共18分,在每小题给 出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得6分,选对但不全的得郯分分,有选错 的得0分第8页共14页容克学习-JYECD啉优网1.解:当zE1时,丁(z)二乙十不,根据对勾函数 单调性可知,函数tz)在(-1,0)和(0,1)上单调递减,在(-1)和(1L,+e)上单调递增,BZN仁一sv所以函数/a)没有 最小值,故4错误,正确;Yo=-Nt,扬 z)二 乙 一 一,zze0,RI fl-2)=-2+L=-f(2),所以函数/z)是奇函数,故D正确,又因为函数y二z,y二一不在(-m,0)和(0,+上单调递增,所以函数/【z)在(,0)和(0,+)上 单调递增,如图,YARY所以函数/【z)的值域为,故CE确.故选:BOD.【解析】当51时,根据对勾 函数 的单 调性及性质判断4B;当B=-1时,结合 函数奇偶性的定 义可判断口,结合函数A【z)的单调性及图 象可判断C.第9页共14页容克学习-JYECD啉优网2.解:由 图 象 可知,该 二 次 函 数 开 口 向上,故 e 0,c0,与轻的交点为(-1,0),(2,0),所以函数的对称轴方程为z=苄而函数的对称轶方程为z=-为,即-竖=寸,可得=-a0,故4IE确;i王荸=亿jc+b】E+c=z(+n(z-2)=岫汇岫-2儡,即5=-a,c=-2a,对于B,at+b=a-a=0,故错误;对于C,a+旭c=a-a-2a=-2a0可1二2lzz2+(zzJ(z0,即2z2-z-10,即(2z+1)(z-1)0,其解集为tz|-言0,b=-a,c=-2a,进而代入 各选项判断即可.3.解:对于4选项,在ftz+y)=/(z)+fty)中,令z=y=0,可得/(0)=2J(0),解得川0)=0,4 选项正确;对于8选项,由于 函数/(z)的定 义域为,在州z+y)=/(z)+fty)中,令y=-z,WSL)+F(-2)=F(0)=0,所以仪-z)=-f(z),则函数仪z为奇函数,选项正确;对于选项,任取zl,MER,Baya,则zlm0,所以以zu)-Aza)=fz)+(-zo)=Azl-m)0,所以乙z0),则函数/(z)在R为减函数,所以州z)在区间m,n上有最小值n),C选项错误;对于D选项,由兄2z-1)+兄古-2)0,可得仪古-2)-f(2x-1)=f(1-22),又函数/tz)在R上为减函数,则史-21-2z,整理得z2+2z-3 0,解得-3z1,D选项正确.故选:ABD.【解析】令z=y=0可判断4选项;令y=-z,EL(z)+f(-x)=f(0)=0,得到兰-a)=-(zj可判断旦选项;任取zl,MER,且zi收,Maya,0,根据单调性的定义得到函数习a)在及上的单 调性,可判断C选项;FHf(2-1)+f(2?-2)0可得月古-2)-/(2z-1)=/(1-2z),结合函数元a)在R的单 调性可判断D 选 项.三、填空题,本题共3小题,每小题5分,共15分。
1.解:由 1S52,得-2-5-1,又 3as6,则1a-b5.故答案为:1,5.【解析】根据不等式的 基本性质求解即可.第z0页共14页容克学习-JYECD啉优网2.解:由 函 数 仪)漾 足 州0)=1,即 函 数 恒 过 定 点(0,1),故 考 虑 指 数 型函数,又函 数仪z)为偶函数,且在(0,+e)上单调递减,所以满足条件的 函数fzJ=214.故答案为:21l(答案不 唯一)-【解析】根据函数恒过定点(0,1),故考虑指数型函数,分析求解即可.3.解:依 题意,旦 的“小 和 数“为(-1)+0+1+2+3=5;集合8的所有非空子集中,含有数-1的子集,可视为集合0,12,3的每个子 集与-1的并集,因此含有数-1的子集个数为2“,同理含有数 0,1,2,3的子集个数均。