第三章第三章几何光学的基本原理几何光学的基本原理安庆师范学院物理系 张 杰1 §3-3 单心光束 实象和虚象§3-1 光线的概念§3-2 费马原理§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维§3-5 光在球面上的反射和折射§3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念§3-7 薄透镜§3-8 近轴物点近轴光线成象的条件§3-9 理想光具组的基点和基面§3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质§3-11 一般理想光具组的作图求象法第三章第三章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理2 §3-3 单心光束 实象和虚象§3-1 光线的概念§3-2 费马原理§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维§3-5 光在球面上的反射和折射§3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念§3-7 薄透镜§3-8 近轴物点近轴光线成象的条件§3-9 理想光具组的基点和基面§3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质§3-11 一般理想光具组的作图求象法第三章第三章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理3 第三章第三章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理•波长、位相——波动概念•光线、波面——几何概念4 一、光线与波面§3-1 光线的概念•“光线”只能表示光的传播方向，决不可认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分•“光束由无数光线构成” 5 以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学——几何光学(或光线光学) 反映光的波动性的那部分光学——波动光学几何光学所研究的实际上就是波动光学的极限情况6 二、几何光学的基本实验定律• (1)光在均匀介质中的直线传播定律；• (2)光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律；• (3)光的独立传播定律和光路可逆原理。
7 §3-2 费马原理•nds(=cdt)称为光程•当两列波在同一点相遇而叠加时，其光强取决于位相差，而位相差又取决于光程差 •根据费马原理，通过光程的概念推导出光的直线传播、反射和折射定律8 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值也就是说；光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播 ——费马原理数学表达式极值(极小值、极大值或恒定值) 光通过两种不同介质的分界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果9 用费马原理证明折射定律：•实际光线在界面上的折射点C的确定•证明入射面和折射面在同一平面内•确定C点在上的位置•同样也可以导出反射定律——折射定律10 几种特例：（1）最短光程（2）光程为恒定值11 §3-3 单心光束 实象和虚象成象是几何光学要研究的中心问题之一 •凡是具有单个顶点的光束叫做单心光束•光束中各光线实际上确是会聚的，会聚点——实象•光线反向延长后仍能找到光束的顶点，这个发散光束的会聚点——虚象一、单心光束实象和虚象12 二、实物、实象、虚象的联系与区别•只有当光束进入人眼时，方能引起视觉效应。
•人眼所能看到的，即能成象于视网膜上的只是光束的顶点，而不是光束本身•来自实物发光点的光束，如果不改变方向而直接进入人眼，则该发光点作为光束的顶点能直接被看到•光束进入瞳孔后，所引起的视觉都没有什么不同13 对眼睛来说，“物点”和“象点”都不过是进入瞳孔的发散光束的顶点 实象所在点P’确有光线会聚，但光线决不在会聚点停止，它们相交后仍继续沿原来的直线传播，人眼所见到的只是这实象，而不再能看到实物P14 虚象所在之处则根本没有光线通过，实际存在的只是进入人眼的转向后的光束15 发光的物点向一切方向发光，人眼无论何处都可以看见它把白纸置在实象所在处点，该点受会聚光束照射后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点而虚象则不能在白纸上显现出来16 §3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维•光束单心性的破坏，并不意味着与衍射有任何联系一、光在平面上的反射 平面镜是一个最简单的，不改变光束单心性的，能成完善象的光学系统17 二、光束单心性的破坏 光线在折射率不同的两个透明物质的平面分界面上反射时单心光束仍保持为单心光束，但折射时，除平行光束折射时仍为平行光束外，单心光束将被破坏。
18 现在来讨论折射光束问题•P1点的纵坐标为P2点纵坐标y2的表式有类似的形式19 P’点的坐标为折射光束的单心性已被破坏20 一条是点所描出的P’，一条是由点P’所描出的垂直于图面的象线 ——子午象线这样的两条线段称为象线位于图面内的象线——弧矢象线 只要光束的波面元不是严格的球面，都具有象散特性21 ——象似深度[例3-1] 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板，如桌将玻璃板垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动多少距离？22 三、全反射 光学纤维对光线只有反射而无折射的现象叫全反射——临界角23 光学纤维24 四、棱镜出射线和入射线之间的交角——偏向角对称的入射角为与棱镜材料的折射率25 §3-5 光在球面上的反射和折射一、符号法则26 部分球面的中心点O——顶点球面的球心C——曲率中心球面的半径——曲率半径连接顶点和曲率中心的直线CO——主轴通过主轴的平面——主截面27 符号规定——有向距离•光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。
•物点或象点至主轴的距离；在主轴上方为正，在下方为负 28 •光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线)算起，并取小于／2的角度由主轴(或球面法线)转向有关光线时若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)符号规定——有向角度29 •在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值例如s表示的某线段值是负的，则应用(-s)来表示该线值的几何长度以下讨论的都是假定光线自左向右进行符号规定——全正图形30 二、球面反射对光束单心性的破坏光线PAP’的光程——(3-12)——(3-13)31 三、近轴光线条件下球面反射的物象公式 在近轴条件下，值很小， 只有一个值和给定的S值对应，此时有明确的象点存在这个象点是一个理想的象点，叫做高斯象点；S称为物距，S’称为象距SS’32 当S=-时，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符号取决于r，亦遵循符号法则——球面反射物象公式33 不论对于凹球面或凸球面，不论S、S’和f’的数值大小和正负怎样，只要在近轴光线的限制下，上式都是球面反射成象的基本公式。
34 四、球面折射对光束单心性的破坏光线PA的光程为35 36 五、近轴光线条件下球面折射的物象公式 在近轴条件下，值很小， 它表征球面的光学特性光焦度的单位称为屈光度，以字母D表示——光焦度37 物象共轭是光路可逆原理的必然结果物空间——入射光束在其中进行的空间象空间——折射光束在其中进行的空间 平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的象方焦点F’ 从球面顶点O到象方焦点的距离称为象方焦距f’38 物方焦点F 从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距 f ——焦距之比等于物象两方介质的折射率之比39 上式中的负号表示物方和象方焦点永远位于球面界面的左右两方由于n和永远不相等，故40 但在球面反射的情况中，物空间与象空间重合，且反射光线与入射光线的进行方向恰恰相反这一情况，在数学处理上可以认为象方介质的折射率等于物方介质折射率n的负值，即n’=n(这仅在数学上有意义)球面反射的焦点和焦距不必区分物方和象方，反射可以看做是折射的特例41 六、高斯公式和牛顿公式——高斯公式——牛顿公式42 §3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念一、共轴光具组共轴光具组二、逐个球面成象法 43 三、虚物的概念 会聚光束对于次一个球面来说是入射光束，故仍应将其顶点看做是物，不过这只是算虚物。
44 §3-7 薄透镜•把玻璃等透明物质磨成薄片，其两表面都为球面或有一面为平面，即组成透镜45 •凡中间部分比边缘部分厚的透镜——凸透镜•凡中间部分比边缘部分薄的透镜——凹透镜•连接透镜两球面曲率中心的直线——透镜的主轴•包含主轴的任一平面——主截面•圆片的直径——透镜的孔径46 透镜两表面在其主轴上的间隔t——透镜的厚度•若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略——厚透镜•若可略去不计——薄透镜tC1C247 一、近轴条件下薄透镜的成象公式48 •薄透镜物象公式光线的光程49 物方焦距——薄透镜的高斯公式象方焦距50 若透镜两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变原来的方向——透镜的光心•透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜的形状，还与透镜两侧的介质有关•当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚的，薄凹透镜是发散的高斯公式牛顿公式51 二、横向放大率•象的横向大小与物的大小之比值为横向放大率，即52 •是正值，表示象是正的•是负值，表示象是倒的•>1——放大•<1——缩小53 三、薄透镜的作图求象法•在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂直的平面——物方焦平面•通过象方焦点，与主轴垂直的平面——象方焦平面•副轴54 凸透镜主轴上的物点P成象的作图法55 •从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变；•从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；•作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的光线交于点P’，就是物点P的象点。
56 同样，也可以利用象方焦平面及副轴作图•以上两种作图法，对凹透镜也同样适用，只要注意凹透镜的象方焦平面在物空间，物方焦平面在象空间57 利用凹透镜的象方焦平面的成象光路图58 •PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；•过透镜中心O作PA平行于的副轴OB’，与象方焦平面交于点B’；•连接A、B’两点，它的延长线就是光的折射方向，它与沿主轴的光线交于点P’，则点即为所求的象点轴外不远处一物点发出的近轴光线的情况59 §3-8 近轴物点近轴光线成象的条件一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成象公式60 不在主轴上的一个发光点Q能够理想成象于单独一个象点，必须同时满足下列两个限制条件：•光线必须是近轴的•物点必须是近轴的61 二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物象公式62 三、亥姆霍兹—拉格朗日定理•角度放大率(又可叫光束会聚比)表示任意一条光线和主轴的夹角在通过光具组前后的比，即光束会聚和发散程度之比横向放大率•在近轴光线条件下，角度放大率63 亥姆霍兹—拉格朗日定理•即和的乘积应该是一常数，也就是说横向放大率愈大，角度放大率就愈小•多个界面的情况64 §3-9 理想光具组的基点和基面•最重要的基点和基面是：焦点、主点；焦平面和主平面一、复合光具组的基点和基面65 •用(I)的象方焦点和(Ⅱ)的物方焦点之间的距离——光学间隔•用(I)的象方主点和(II)的物方主点之间的距离d——间距焦距物方主点象方主点66 空气中焦距物方主点象方主点67 •若这两个光具组互相接触，则d=0。
因而有•光焦度 两个互相接触的同轴光具组所组成复合光具组的光焦度等于各单光具组的光焦度之和68 二、复合光其组的成象公式•牛顿公式•高斯公式69 §3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质•理想光具组的放大率一、理想光具组的横向放大率70 二、理想光具组的角放大率•角放大率71 三、基点和基面的性质•光具组的两主平面是共轭平面，面上任一对共轭点到主轴的距离相等，横向放大率=1•节点K和处光线的特征是；=+1•光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合72 §3-11 一般理想光具组的作图求象法平行光线作图法73 任意光线作图法74 步骤：（1）作任一光线PA，交物方焦平面于B点； （2）作辅助线BK通过物方节点K；（3）在象方主平面上取点M’，使M’H’=MH，从M’点作M’ P’平行于BK，则M’ P’即为出射光线，它和主轴的交点P’，即为象点。