3- 8容积由隔板分成两部分，左边盛有压力为 600kPa,温度为27 'C的空气，右边为真空，容积为左边 5倍将隔板抽岀后，空气迅速膨胀充满整个容器试求容器内最终压力和温度设膨胀是在绝热下进行的解：热力系：左边的空气系统：整个容器为闭口系统过程特征：绝热，自由膨胀根据闭口系统能量方程Q =/U W绝热Q = 0自由膨胀W 0因此△ U=0对空气可以看作理想气体，其内能是温度的单值函数，得mcv(T2 -T1) =0= T2 二T1 =300K根据理想气体状态方程c RT2 p1V1 1 ,p2 pl = 100kPaV2 V2 63-9 一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，为 500 kPa，25 C充气开始时，罐内空气参数为100 kPa，25 C求充气终了时罐内空气的温度设充气过程是在绝热条件下进行的解：开口系统 特征：绝热充气过程 工质：空气（理想气体） 根据开口系统能量方程，忽略动能和未能，同时没有轴功，没有热量传递0 二 m2h2 -m0h0 dE没有流出工质m2=0dE=dU=(mu》2-(mu) “终态工质为流入的工质和原有工质和 m0= rnv2-m=v1mcv2 Ucv2- m cv1 U cv 1=m0h0 (1)h0=CpT0Ucv2=CvT2Uc/ =CvT1p1Vmcv1=RT1 p2Vmcv2 =RT2代入上式(1)整理得=398.3KT2=—壬一 丄 p1T1 (kT0 -T1)匕 p23- 12 压力为1MPa和温度为200C的空气在一主管道中稳定流动。
现以一绝热容器用带阀门的管道与它相连，慢慢开启阀门使空气从主管道流入容器设（ 1）容器开始时是真空的；（2）容器装有一个用弹簧控制的活塞，活塞的位移与施加在活塞上的压力成正比，而活塞上面的空间是真空，假定弹簧的最初长度是自由长度；（3）容器装在一个活塞，其上有重物，需要 1MPa的压力举起它求每种情况下容器内空气的最终温度？解：（1）同上题T = kT0 =1.4 473 =662K=389 °C(2)h = u wh=cpTOL=kppAdL 二 pAkdp =*kpApT=CvCp0.5RT0=552K=279 C同（2）只是W不同w = pdV 二 pV 二 RTCpT= T0 二 T 0 二 473K = 200 CCv R3-17.温度t1=500 C,质量流率 m仁120kg/h的空气流I，与温度t2=200 C质量流率 m2=210kg/h 的空气流相混合，设混合前后的压力都相等，试求i和n两股气流混合后的温度解：m1h1 m2h2 二（m1 m2）h3h =CpT代入得：m1cT1 m2cT2(m1 m2)c120* 773+ 210 473330=582K3 0 3例4-3空气的容积y=2m，由 R=1MPa，t=40 C，压缩到 F^=1MPa，V2 =0.5 m，求过程的多变指数、压缩功、气体在过程中所放岀的热量，以及气体的熵的变化。
取定值比热计算解：多变指数门」n（P2/P1）」n（1/0.2）“.馅In（V1/V2） In （2/0.5）1压缩功：W (PM -p2v2) = -625kJn-1气体终态温度:T2订浮）2订V1n 4--390.7K气体质量：m =卩“1 = 4.453kgRT热力学能变化：:U = mcv(T2 -TJ =248.2kJ热量：Q 二.：U 乂二 _376.8kJ熵变化:.：S = m(cv InT2 RlnV2)Ti Vi=-1.063kJ4- 6 6kg空气由初态pi = 0.3MPa, t1=30 C,经过下列不同的过程膨胀到同一终压 p2 = O.IMPa： （1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n = 1.2的多变过程试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行 的热量交换和终态温度解：（1）定温过程W =mRTln p1 =6* 287* 303* ln°.3 =573.2 kJ p2 0.1Q =WT2=T 仁30 °C（2 ）定熵过程2871.4 A 0 1 —=6* *303*[1_( )“] =351.4 kJ1.4-1 0.3Q= 0k 1p2 ~T~T2 =T1( ) k = 221.4Kp1（3 ）多变过程T2 二T1(p2)V = 252.3Kp1r 287W =m [T1-T2]=6* * [303 -252.3] =436.5 kJn —1 1.2—1n _Q =mcn(T2 -T1) =6* q ^^ * (252.3 - 303) "8.3 kJn T14-8 1kg理想气体由初态按可逆多变过程从 400C降到100C，压力降为p2 p1，已知该过6程的膨胀功为200kJ，吸热量为40 kJ，设比热为定值，求该气体的 Cp和Cv解:-u 二 cv (T2「T1)二 q — w 二-160kJCv = 533J/(kg.k)R RT1“ . pZ — _w (T1 -T2) [1-( ) n ] =200 kJn T n -1 p1解得：n = 1.49R=327 J/(kg.k)代入解得： Cp = 533+327=860 J/(kg.k)4-9 将空气从初态1 , t1=20 C ,定熵压缩到它开始时容积的 1/3，然后定温膨胀，经过两个过程,空气的容积和开始时的容积相等。
求 1kg空气所作的功k」解: w1 二 _RT![1_(以)下]空[1 _(巴)2] = 287* 293[1 _31.4」] k-V p1 k—1 v2 1.4 — 1=-116 kJ/kgv1 k 1T2=T1( )k = 454.7Kv2v3w2 二 RT2ln 二 287* 454.7* ln(1/3) = 143.4 kJ/kg v2w=w1+w2=27.4 kJ/kg4-10 1kg 氮气从初态1定压膨胀到终态2,然后定熵膨胀到终态 3设已知以下各参数：t仁500 C, v2=0.25m3/kg , p3 = 0.1MPa, v3=1.73m3/kg求(1) 1、2、3 三点的温度、比容和压力的值 (2)在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功解：⑴ p2 二 93(^)" = 0.1* = 1.5 MPav2 0.25T2P2v2R61.5*0.25* 10296.8=1263K代入解得： Cp = 533+327=860 J/(kg.k)代入解得： Cp = 533+327=860 J/(kg.k)p仁 p2=1.5 MPaV1=11v2=0.15 m3/kgT2T3P3v30.1*1.73*106=583 K296.8定压膨胀二 Cv(T2 -T1) =364 kJ/kgw = R(T 2 -T1) = 145.4 kJ/kg定熵膨胀u 二 Cv(T3 -T2) =505 kJ/kgRw [T2 -T3] = -505 kJ/kgk -1或者：其 q=0, w - - ■: U = -505 kJ/kg4-16 有一离心式压气机，每分钟吸入 p1 = 0.1MPa, t1=16 C的空气400 m3，排出时p2 = 0.5MPa,t2=75 C。
设过程可逆，试求：(1) 此压气机所需功率为多少千瓦？该压气机每分钟放岀的热量为多少千焦？牡 p1V1解：(1) m =8.04kg/sRT1In(p2/ p1)In (v1/v2)=1.13nRWs = mnw 二 m (T1「T2) = 1183KWn —1n — k(2) Q=m cv(T2 -T1) =-712.3kJ/s =( △H+W)=-1183*60+28460n —1例4-5已知空气的初态 R=0.1MPa,t1=20 °C ,经过三级压缩后，压力提高到12.5MPa.假定气体进入各级气缸时的温度相同，各级间的压力按最有利情况确定，且各级多变指数 n=1.25.试求生产1kg压缩空气所需的压缩功和各级排气温度如果改用单级压气机，一次压缩到 12.54MPa，压缩=指数也是1.25，那么所需的压缩功和各级排气温度将是多少 ？解：三级压气机各级压力比是:_3M25*106\ p1 一 0.1* 106各级气缸的排气温度:T2 ^3 =T4 =壬= 404Kn -1三级压气机所需轴功:ws=3*』RT[1_(E)=]=_479kJ/kgn -1 P单级压气机排气温度:n -1-=769.6kJt4 =769.6 - 273 = 496.6°Cn P匸单级压气机消耗的轴功： ws RT[1 -( 2) n ] = -683kJ/kgn -1 P5- 2 一循环发动机，工作于热源T, =1000K及冷源T2 =400K,之间，从热源取热1000KJ而做的功700K。
问该循环发动机能否实现？5-2,解：该循环的热效率为：彳= 221 = 70%"Q、 1000相应卡诺循环的热效率为：叶=| _竺=400I (KK)「弘*不符合卡诺定理*故循环不能实现.假定利用一逆卡诺循环作为一住宅采暖设备，室外环境温度为 -10度，为使宅内保持 20摄氏度，每小时需供给 10000KJ的热量试求（1）该热泵每小时吸取多少热量 ;（2）热泵所需 的功率；（3）如直接利用电炉采暖，则需要多大的功率？解：q1=10000KJ,「=20 273.15, T2 ==T0 273.15也,q2 = 0.898*105KJP 空 2.83KW 3600=卬=27.8kw twLL知：逆向卡诺循环，0=120047斗序 求：(1)⑵搐(1)5—6、P = t按热泵循环运行，斤=20匸，厶=0匸时的功率N： 按制冷循环运行时，可的极限值——N值与(1)相同円 仑、=20x 1200 = 2400供暖系数"石二 2为 =14£5T\_T、 293 - 273耗功率"=0 =竺?？ = 163*.2%7" = 0.455才护£2 14.657； = 293 疋制冷系数刁=二 石_(7＞小仝么竺…(2)此时，0 _ 1200x(7；- 7；) 疋 _ R _ 1638.231200 1200(7；- 7；) = 20,7； = 7； + 20 = 313A = 40 P5- 16,解：由己知条件可得：申、=^± = 0.4453/^//a =^^ = 0237S^RT、 RT^本题为定容绝热混合过程，故有NUN阖此 蔦=细卫+叭％ = 644刃心13+067辱293 = 306+04启=33.04乜0.4453 + 0.2378设混合后的温度为乙，则有；翻应0” -打”如和蔦-打)=0砂十加二混合过程的爛变化则为： T K T KAi。