二次函数二次函数y=ax2的性质的性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值a>0a<0（（0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. 根据图形填表：根据图形填表： 1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离 影响刹车距离的最主要因素影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数速度及路面的摩擦系数.2. 刹车距离与什么因素有关？刹车距离与什么因素有关？自学指导自学指导 那么刹车距离与什么因素有关？那么刹车距离与什么因素有关？ 有研究表明有研究表明: :汽车在某段公路上汽车在某段公路上行驶时，速度为行驶时，速度为v(km/h)v(km/h)汽车的刹车汽车的刹车距离距离s(m)s(m)可以由公式：可以由公式：晴天时：晴天时：s=1100v21 50雨天时：雨天时：s=v2 比较比较函数函数 与与 的图象的图象 想一想想一想w完成下表：完成下表： w在同一直角坐标系中作出函数在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)(1)(2)的图象的图象( (先想一先想一想想, ,在函数在函数(2)(2)中中,v,v可以取任何值吗可以取任何值吗? ?为什么为什么?)?)．． v020406080100120140 0 08 832327272128128200200288288392392 0 04 4161636366464100100144144196196 020406080100163248648096112128100S=1v250S=1v2v速度速度(公里公里/小时小时)S距离距离(米米)(1)(1)两个图象有什么相同与不同两个图象有什么相同与不同? ?相同点：相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于二者都位于S轴的右侧轴的右侧.(3)函数值都随函数值都随v值的增大而增大值的增大而增大. 不同点：不同点：(2)的图像在的图像在(1)的图象的内侧的图象的内侧.(2)的的s比比(1)中的中的s增长速度快增长速度快 . 0204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)(2)(2)如果行车速度是如果行车速度是60km60km／／h h，，那么在雨天那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米少米? ?你是怎么知道的你是怎么知道的? ? 刹车距离相差一半刹车距离相差一半(36m),(36m),由图象由图象, ,表表格或解析式都可以获知格或解析式都可以获知. . 函数函数y=axy=ax2 2(a≠0)(a≠0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象．的图象． 做一做做一做P445 5w(1)完成下表： w(2)分别作出分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象的图象．． x y=x x2 2 y=2x x2 2x…-3-2-10123…y=x x2 2 y=2x x2 2x ……9 94 41 10 01 14 49 9……x x ………………18188 82 20 02 28 81818…… 函数函数y=2x2的图的图象是什么形状象是什么形状?它与它与y=x2的图象有什么的图象有什么相同和不同相同和不同?它的开它的开口方向对称轴和顶口方向对称轴和顶点坐标分别是什么点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789 答答: :函数函数y=2xy=2x2 2的的图象是抛物线图象是抛物线, ,它的它的开口方向向上开口方向向上, ,对称对称轴是轴是y y轴轴, ,顶点坐标是顶点坐标是（（0 0，，0 0））. .它与它与y=xy=x2 2的开口方向的开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标是顶点坐标是相同的相同的, ,只是开口大只是开口大小不同小不同. y=2x. y=2x2 2比比 y=xy=x2 2的开口小一些的开口小一些. . yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x…-2y…9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.52… 5.59 …xy=2x2+1 同一坐标系中作出同一坐标系中作出y=2x2与与 y=2x2+1的图象的图象 问题： 函数函数y=2xy=2x2 2+1+1的图象是什的图象是什么形状么形状? ? 它它的开口方向的开口方向, ,对称轴和顶对称轴和顶点坐标分别点坐标分别是什么是什么? ?它它与与y=2xy=2x2 2的图的图象有什么相象有什么相同和不同同和不同? ? 0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函的图象与二次函数数y=3x²的图象的图象.y=3x²w二次函数二次函数y=3x²一一l的的图象与二次函数图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系的图象有什么关系?它它是轴对称图形吗是轴对称图形吗?它的它的开口方向、对称轴和开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? 0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1 二次函数二次函数y=3x2-1图像可以由图像可以由y=3x2 的图象向的图象向下下平移平移一个一个单位得到单位得到 二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y= axy= ax2 2+c+c的图象可以由的图象可以由 y=axy=ax2 2 的图象的图象当当c > 0 c > 0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到. .当当c < 0 c < 0 时时 向向下下平移平移-c-c个单位得到个单位得到. .函数函数y=ax2+c y=ax2开口方向开口方向a>0时时,向向上上a<0时时,向向下下对称轴对称轴y轴轴y轴轴顶点坐标顶点坐标（（0,0））（（0,c））a>0时时,向向上上a<0时时,向向下下上正下负上正下负 1.1.函数函数y=-2xy=-2x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=-2xy=-2x2 2的图象向的图象向 ______平移平移 个单位个单位. .顶点坐标为顶点坐标为________,________,对称轴为对称轴为_____,_____,当当x=_____x=_____时时,y,y有最有最__________值值, ,是是______.______.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函数解析式为象的函数解析式为_______._______.3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（- m,n - m,n ）） __________（（在，不在）在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上. .4. 4. 若若y=xy=x2 2+ +（（2k-12k-1））的顶点位于的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_______K_______下下1y=-3x2-2在在＞＞0.5(0,-1)y轴轴0大大-1 5 5、一次函数、一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐在同一坐标系中的大致图象是（标系中的大致图象是（ ））x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B 6. 函数函数y=ax2+a与与y= （（a≠0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（ ））yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D 。