word行测数学运算49种经典类型一、容斥原理 容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题： 【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人与格，在第二次考试中有24人与格，假如两次考试中，都没与格的有4人，那么两次考试都与格的人数是( 【解析】设A=第一次考试中与格的人数(26人),B=第二次考试中与格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，如此根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22答案为A 【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过问两个频道都没看过的有多少人？ 【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96； A∩B=两个频道都看过的人(11)，如此根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题 【解析】 方法一 假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规如此,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道. 方法二 作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题①总路线长②间距(棵距)长③棵数只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个 【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？ 解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。
第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距例题2】为了把2008年奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，假如每隔4米栽一棵，如此少2754棵；假如每隔5米栽一棵，如此多396棵，如此共有树苗：( 解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D四、和差倍问题 核心要点提示：和、差、倍问题是大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数 【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：设乙班的图书本数为1份，如此甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍乙班160÷〔3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)五．浓度问题【例1】(2008年市应届第14题)—— 甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。
现在从甲、乙两杯中取出一样总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度一样问现在两倍溶液的浓度是多少( ) A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B 【解析】这道题要解决两个问题： (1)浓度问题的计算方法 浓度问题在国考、京考当中出现次数很少，但是在某某省的考试中，每年都会遇到浓度问题这类问题的计算需要掌握的最根本公式是 (2)此题的陷阱条件 “现在从甲、乙两杯中取出一样总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度一样〞这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步然而，只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度一样〞这个条件，问题就变得很简单了 因为两杯溶液最终浓度一样，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少〞这个问题了 根据浓度计算公式可得，所求浓度为： 如果此题采用题设条件所述的过程来进展计算，将相当繁琐。
六．行程问题【例1】(2006年市社招第21题)—— 【答案】A这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙〞这个条件有一种错误的理解就是“甲看到乙〞如此是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离小于300米时候甲就能看到乙了，其实不然考虑一种特殊情况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条边上，这个时候虽然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙由此看出这道题的难度——甲看到乙的时候两人之间的距离是无法确定的 有两种方法来“避开〞这个难点—— 解法一：借助一X图来求解 虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初始状态如下列图 图中的每一个“格档〞长为300米，如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间，甲、乙能走入同一格档？〞 观察题目选项，发现有15分钟、16分钟两个整数时间，比拟方便计算因此代入15分钟值试探一下经过15分钟甲、乙的位置关系经过15分钟之后，甲、乙分别前进了 90×15＝1350米＝(4×300＋150)米 70×15＝1050米＝(3×300＋150)米 也就是说，甲向前行进了4个半格档，乙向前行进了3个半格档，此时两人所在的地点如下列图。
甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处这时甲、乙两人相距300米，但是很明显甲还看不到乙，正如解析开始处所说，如果单纯的认为甲、乙距离差为300米时，甲就能看到乙的话就会出错 考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走150米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到150米此时甲只要拐过弯就能看到乙因此再过150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐过弯看到乙所以甲从出发到看到乙，总共需要16分40秒，甲就能看到乙 这种解法不是常规解法，数学根底较为薄弱的考生可能很难想到 解法二：考虑实际情况 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此实际情况下，甲能够看到乙恰好是当甲经过了正方形的一个顶点之后就能看到乙了也就是说甲从一个顶点出发，在到某个顶点时，甲就能看到乙了 题目要求的是甲运动的时间，根据上面的分析可知，经过这段时间之后，甲正好走了整数个正方形的边长，转化成数学运算式就是 90×t＝300×n 其中，t是甲运动的时间，n是一个整数带入题目四个选项，经过检验可知，只有A选项16分40秒过后，甲运动的距离为 90×〔16×60＋40)/60＝1500＝300×5符合“甲正好走了整数个正方形的边长〞这个要求，它是正确答案。
七．抽屉问题三个例子： 〔1〕3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果 〔2〕5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕 〔3〕6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子 我们用列表法来证明例题〔1〕： 放 法 抽 屉 ①种 ②种 ③种 ④种 第1个抽屉 3个 2个 1个 0个 第2个抽屉 0个 1个 2个 3个 从上表可以看出，将3个苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法 第①、②两种放法使得在第1个抽屉里，至少有2个苹果；第③、④两种放法使得在第2个抽屉里，至少有2个苹果 即：可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，一定有1个抽屉里至少有2个苹果 由上可以得出： 题 号 物 体 数 量 抽屉数 结 果 〔1〕 苹 果 3个 放入2个抽屉 有一个抽屉至少有2个苹果 〔2〕 手 帕 5块 分给4个人 有一人至少拿了2块手帕 〔3〕 鸽 子 6只 飞进5个笼子 有一个笼子至少飞进2只鸽 上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体从而得出： 抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，如此至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
再看下面的两个例子： 〔4〕把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？ 〔5〕把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？ 解答:〔4〕存在这样的放法即：每个抽屉中都放5个苹果；〔5〕不存在这样的放法即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果 从上述两例中我们还可以得到如下规律： 抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，如此至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体 可以看出，“原理1〞和“原理2〞的区别是：“原理1〞物体多，抽屉少，数量比拟接近；“原理2〞虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系解此类问题的重点就是要找准“抽屉〞，只有“抽屉〞找准了，“苹果〞才好放 我们先从简单的问题入手： 〔1〕3只鸽子飞进了2个鸟巢，如此总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？〔答案：2只〕 〔2〕把3本书放进2个书架，如此总有1个书架上至少放着几本书？〔答案：2本〕 〔3〕把3封信投进2个邮筒，如此总有1个邮筒投进了不止几封信？〔答案：1封〕 〔4〕1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？〔答案：1000÷50＝20，所以答案为20只〕 〔5〕从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？〔答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案为3〕 〔6〕从几个抽屉中〔填最大数〕拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？〔答案：25÷□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个〕 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题如上面〔1〕、〔2〕、〔3〕题，讲的就是这些原理上面〔4〕、〔5〕、〔6〕题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数〞除以“抽屉数〞，假如余数不为零，如此“答案〞为商加1；假如余数为零，如此“答案〞为商其中第〔6〕题是“苹果数〞和“答案〞来求“抽屉数〞 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上。