教师学科教案[20 - 20学年度第—学期]任教学科： 任教年级： 任教老师: xx市实验学校“杨辉三角”教学设计黄锦书（沈惠娟特级教师工作坊）在2016年11月，笔者有幸参加了南宁 市沈惠娟特级教师工作坊， 工作坊承担自治 区课题〈〈“互联网+学科拓展型校本创新课 程实验研究" 初中学科活动课程开发》本设计是笔者上交工作坊的第一篇活动课 的课例，在设计过程中得到了坊主沈惠娟老 师的指导与帮助，在此衷心对她说声“谢谢” 由于笔者水平有限，不到或不当之处在所难 免，敬请各位专家与同行补充、指正设计 如下：一、 教材分析本节内容是教材中安排的一篇阅读材 料，是在学习了整式乘法的基础上进行 的，是对整式乘法的拓展，为今后学习二 项式奠定基础二、 学情分析八年级的学生初步具备参与“探究性问题”、“开放性问题”活动的能力，对有 挑战性的知识内容感兴趣三、教学目标1. 掌握杨辉三角的数字规律2. 在探究杨辉三角的数字规律过程中， 渗透转化思想、从特殊到一般的思想3. 在小组讨论、探索过程中培养合作意 识，发展创造性思维4. 通过介绍杨辉三角数学史，增强学生 的民族自豪感五、 教学重点探究杨辉三角的数字规律。
六、 教学难点杨辉三角的数字规律的探究及其应用七、 教学过程（一）复习旧知，问题引入师：同学们，我们刚刚学习了完全平方公式，请同学们说说（a+b）2=?生答再问：（a+b）10=? （a+b）n=?设计意图：复习已学知识，提出新问 题，引发学生的积极思考二）探究规律，形成新知师：应该怎么思考解决呢？设计意图：要回答上面的问题需知规 律才行，启发学生化未知为已知、从易到 难、从特殊到一般去分析学生求出（a+b）3、（a+b）4的展开式后追 问：接下来应该怎么做？若学生找不到思路，无从入手，可提 示：因为（a+b）n的展开式是多项式，而多项 式是由单项式组成，所以大家观察分析看 看这些单项式有何规律如果学生探究还有困难，还可进一步 引导提示如下：1. 什么是单项式？你应该怎样去探究规律?2. 字母部分有何规律（字母及其指数规律)？写出下面展开式及其对应系数排列启发学 生a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3、(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、1 11 211 3 311 4 64 13.系数有什么规律？（后面一个与前面一个或是下面一个与上面一个有何联系？比 如2、3、4、6是怎样得来？）设计意图：启发引导学生回归概念，从字 母部分与系数部分去分析。
三）介绍杨辉，感受成就下表如三角形，出现在杨辉编著的〈〈详解九章算法》一书中，该书还说明此 表源于我国北宋数学家贾宪的“开方作法本源图"，这表明我国发现这个表不晚于11世纪，因此，此表叫作杨辉三角或贾宪三在欧洲，这个表首先是法国数学家、 物理学家帕斯卡发现的，他们把这个表叫 作帕斯卡三角，这表明杨辉三角或贾宪三 角的发现要比欧洲早将近 500年，由此可 见，我国古代数学成就是非常值得我们自 豪的设计意图：让学生了解我国古代数学 成就，增强民族自豪感；让学生体会到研究杨辉三角就是感悟古人的探索精神，鼓 励学生探究的热情四）范例讲解，应用新知例 1 ：计算（a+b）10=?设计意图：回应引入环节的问题，练 习应用新知例2:若今天是星期二，再过 82天后 是星期几？ 85天后呢？ 8n天后呢？若学生不懂可如下引导：1. 怎么算过若干天后是星期几？2. 你如何求8n/7的余数是多少？3. 如何利用所学知识？设计意图：从简单到复杂，从特殊到 一般，层层推进，学会灵活应用所学知 识五）联系名题，拓展新知先介绍"斐波那契数列”，在斐波那契 的传世之作《算盘书》中，斐波那契提出了下面这个饶有趣味的问题：假定一对刚 出生的小兔子一个月后就能长成大兔子， 再过一个月就开始生下一对小兔子，并且 以后每个月都生一对小兔子。
设所生一对 兔子均为一雄一雌，且均无死亡，问一■对 刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔 子？若有时间，可让学生自己分析解答， 若时间不足，可出示斐波那契数列给学生 再分析给学生，并观察分析斐波那契数列 的规律然后介绍在自然界中所存在的斐 波那契数列的有趣现象，再提问：由杨辉 三角可得出“斐波那契数列”吗？设计意图：了解斐波那契数列，体验 数学的趣味性，发现杨辉三角蕴含了许多 优美的规律，培养探究精神与能力，养成 爱数学的好习惯六）小结请你谈谈本节课的收获可如下提问：1. 学到了哪些知识？设计意图：梳理知识脉络，加深记 忆2. 是怎样学到的？又是怎样想到这样 学的？设计意图：渗透提炼数学思想方法， 掌握学习数学的一般方法3. 这节课的学习对你有何启发？请谈 谈你的感受设计意图：促进学生在情感态度与价 值观等方面的发展七）布置作业，巩固新知作业：（1）若今天是星期二，再过 62天后是星期几？ 63天后呢？ 6n天后呢？设计意图：巩固所学知识，拓展提 高，渗透类比思想（类比例题）、分类讨论(2) 对杨辉三角你还能发现什么规律 吗？设计意图：培养学生多角度观察思考 分析问题的能力3) 课后请你查阅有关杨辉三角和 “斐波那契数列”的资料，写篇读后感。
设计意图：让学生了解数学史与数学 文化，开阔学生的视野，提高学习数学的 兴趣与数学素养八、反思波利亚说过：“学习任何东西最好的途 径是自己去发现"在本设计中，教师引导 学生自主探索杨辉三角的规律，注重培养 探究精神，提高分析解决问题的能力其 实如果学生自己能提出问题分析问题解决 问题最好，比如在学习完全平方公式之 后，自己能够提出(a+b)n=?或(a-b)n=?自己 再运用转化思想、从特殊到一般的思想去 分析解决在原设计中，讲解例题后就用作业(1)做练习，没有过程(五)，后来想想 陈景润的老师沈元老先生，在讲课时讲到 哥德巴赫猜想的故事，虽然与上课内容无 关，但激起了学生探究的欲望，为陈景润 攀摘皇冠上的明珠播下了期望的种子 [1]由此，我也添加了过程(五)关于斐波那契 数列的例子，希望能提高学生学习数学的 兴趣、激发学生探究数学的欲望参考文献:[1]裴光亚.偏离主题之辨[J].中学数学教学参考：中旬，2016 (6) :1。