代数式求值的几种方法代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a2 + b2 = 2 求a6 +b6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幂，从而使运算非常复杂若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即 又a 2 + b2 =2 ，∴a b = －另外考虑a7 + b7 的值的求法二、参数法例2：若 ，求的值 分析：本题题设给出a、b、c的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解解：设 ，由题意k≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以 = 三、倒数法例3：已知 ，求 的值分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。
解：由已知取倒数，则 ，即再由未知式取倒数：所以 = 四、消元法例4 已知x、y、z均不为零，且满足4x －3y －6z =0x + 2y － 7z = 0 ，求 的值 五、整体代入法例5：若x2 － 8x +13 =0 ，求 的值六、利用根与系数的关系例6已知α≠β 且 α2 +3α－7 = 0 β2 +3β－7 = 0求：的值七、分子有理化法例7已知 求a2 + 10a +25的值分析：若通过解无理方程求出a的值，在代入求解，运算量很大，不见便，注意观察所求式是a －5的平方，而已知式里有a － 5 的平方根，若视 与为两个单元，即知其和，在利用分子有理化可得其差，从而得出的值，使问题得到解决第 2 页 共 3 页。