LB-1矩形板计算 一、构件编号: LB-1 二、示意图 三、依据规范 《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002 四、计算信息 1.几何参数 计算跨度: Lx = 6000 mm; Ly = 5000 mm 板厚: h = 150 mm 2.材料信息 混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2 Ec=3.00×104N/mm2 钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= 0.200% 纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm 保护层厚度: c = 15mm 3.荷载信息(均布荷载) 永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 1.000 永久荷载标准值: ｑgk = 6.000kN/m2 可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2 4.计算方法:弹性板 5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支 6.设计参数 结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数: 1.计算板的跨度: Lo = 5000 mm 2.计算板的有效高度: ho = h-as=150-20=130 mm 六、配筋计算(lx/ly=6000/5000=1.200<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋 1) 确定X向板底弯矩 Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0343+0.0524*0.200)*(1.200*6.000+1.400*2.000)*52 = 11.205 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*11.205×106/(1.00*14.3*1000*130*130) = 0.046 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.046) = 0.047 4) 计算受拉钢筋面积 As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*130*0.047/300 = 294mm2 5) 验算最小配筋率 ρ = As/(b*h) = 294/(1000*150) = 0.196% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求 所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*150 = 300 mm2 采取方案d10@200, 实配面积392 mm2 2.Y向底板钢筋 1) 确定Y向板底弯矩 My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0524+0.0343*0.200)*(1.200*6.000+1.400*2.000)*52 = 14.825 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*14.825×106/(1.00*14.3*1000*130*130) = 0.061 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.061) = 0.063 4) 计算受拉钢筋面积 As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*130*0.063/300 = 393mm2 5) 验算最小配筋率 ρ = As/(b*h) = 393/(1000*150) = 0.262% ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求 采取方案d10@200, 实配面积392 mm2 七、跨中挠度计算： Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算荷载效应 Mk = Mgk + Mqk = (0.0524+0.0343*0.200)*(6.000+2.000)*52 = 11.860 kN*m Mq = Mgk+ψq*Mqk = (0.0524+0.0343*0.200)*(6.000+1.000*2.000)*52 = 11.860 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bs 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3) = 11.860×106/(0.87*130*392) = 267.508 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000mm2 ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4) = 392/75000 = 0.523% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(0.523%*267.508) = 0.166 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.667 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf=0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*ho)= 392/(1000*130) = 0.302% 7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*392*1302/[1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.302%/(1+3.5*0.0)] = 2.406×103 kN*m2 3.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2) = 11.860/(11.860*(2.0-1)+11.860)*2.406×103 = 1.203×103 kN*m2 4.计算受弯构件挠度 fmax = f*(qgk+k)*Lo4/B = 0.00566*(6.000+2.000)*54/1.203×103 = 23.507mm 5.验算挠度 挠度限值fo=Lo/200=5000/200=25.000mm fmax=23.507mm≤fo=25.000mm，满足规范要求! 八、裂缝宽度验算: 1.跨中X方向裂缝 1) 计算荷载效应 Mx = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2 = (0.0343+0.0524*0.200)*(6.000+2.000)*52 = 8.964 kN*m 2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0 3) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3) =8.964×106/(0.87*130*392) =202.187N/mm 4) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000 mm2 ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4) =392/75000 = 0.0052 因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.01 5) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*202.187) =0.454 6) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5 7) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*10*10/(5*1.0*10)=10 8) 计算最大裂缝宽度 ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.454*202.187/2.0×105*(1.9*20+0.08*10/0.0100) =0.1137mm ≤ 0.30, 满足规范要求 2.跨中Y方向裂缝 1) 计算荷载效应 My = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2 = (0.0524+0.0343*0.200)*(6.000+2.000)*52 = 11.860 kN*m 2。