第八章 偏心受力构件承载力计算 8-1 概述偏心受力构件是指纵向力N作用线偏离构件轴线或同时作用轴力及弯矩的构件 偏心受力构件图8-1 偏心受力构件受力形态工程中大多数竖向构件（如单层工业厂房的排架柱，多层及高层房屋的钢筋混凝土墙、柱等）都是偏心受压构件；而承受节间荷载的桁架拉杆、矩形截面水池的池壁等，则属于偏心受拉构件钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面，公共建筑中的柱多采用圆形截面偏心受拉构件多采用矩形截面 图8-2 偏心受力构件的截面形式 8-2 偏心受压构件正截面承载力计算 一、偏心受压构件正截面的破坏特征 （一）破坏类型 大量试验表明：构件截面中的符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的其影响因素主要与偏心距的大小和所配钢筋数量有关 通常，钢筋混凝土偏心受压构件破坏分为2种情况 1、受拉破坏： 当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏 这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图83a 所示 图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力 当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。
这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服如图83b 、c 所示2、受压破坏：（二）界限破坏及大小偏心受压的分界 1、界限破坏 在大偏心受压压破坏和小偏心受压压破坏之间间，从理论论上考虑虑存在一种“界限破坏”状态态；当受拉区的受拉钢钢筋达到屈服时时，受压压区边缘边缘 混凝土的压应变刚压应变刚 好达到极限压应压应变值变值 这种特殊状态可作为区分大小偏压的界限二者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服 由于大偏心受压压与受弯构件的适筋梁破坏特征类类同， 因此,也可用相对对受压压区高度比值值大小来判别别当 时，截面属于大偏压；当 时，截面属于小偏压;当 时，截面处于界限状态2、大小偏心受压的分界2、基本公式的适用范围 适用于剪压破坏 A、上限值最小截面尺寸 当发生斜压破坏时，梁腹的混凝土被压碎、箍筋不屈服， 其受剪承载力主要取决于构件的腹板宽度、梁截面高度 和混凝土强度因此，只要保证构件截面尺寸不要太小， 就可防止斜压破坏的发生 当时时 当时时 当时时，按线线性内插法或按以下公式计计算（三）弯矩和轴心压力对偏心受压构件 正截面承载力的影响 偏心受压构件是弯矩和轴力共同作用的构件。
弯矩与轴力对于构件作用彼此之间相互牵制，对于构件的破坏很有影响如对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受力构件，在达到承载力极限状态时，截面承受的轴力与弯矩具有相关性，即构件可以在不同的轴力和弯矩组合下达到承载力极限状态 具体讲，在大偏压破坏情况下，随着构件轴力的增加，构件的抗弯能力提高，但在小偏心受压破坏情况下，随着构件轴力的增加，构件的抗弯能力反而减小，而在界限状态时，一般构件能承受弯矩的能力达到最大值（图84） 图8-4 NuMu相关曲线 在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低 （四）附加偏心距 由于工程中实际实际 存在着荷载载作用位置的不定性，混凝土的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产产生附加偏心距因此，在偏心受压压构件正截面承载载力计计算中，应计应计入轴轴向压压力在偏心方向存在的附加偏心距 .其值应值应 取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较较大值值引进进附加偏心距后，在计计算偏心受压压构件正截面承载载力时时，应应将轴轴向力作用点到截面形心的偏心距取为为 称为初始偏心距 ，称为为初始偏心距五）偏心受压构件的二阶效应 二阶效应轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。
图8-5 构件的二阶效应 在有侧侧移框架中，二阶阶效应应主要是指竖竖向荷载载在产产生了侧侧移 的框架中引起的附加内力，即通常称为为 效应 在无侧侧移框架中，二阶阶效应应主要是指轴轴向力在产产生了挠挠曲变变形的柱段中引起的附加内力，通常称为为 效应应1) 偏心距增大法 （8-2） （8-2a） （8-2b） 当偏心受压构件的长细比l0/i17.5（对应的矩形截面为l0/h 5）时，可取=1.0；当l0/i17.5时，要按上式计算图8-6 式中 初始偏心距；构件的计计算长长度 截面高度；其中，对环形截面，取外直径； 对圆形截面，取直径；截面的有效高度；偏心受压压构件截面曲率修正系数； 当 时，取 构件长细长细 比对对截面曲率的影响系数；当 时时，取构件截面面积积；矩形截面 对对于T形和工字形 截面，均取轴轴向压压力设计值设计值 (2)刚度折减的弹性分析法 采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程中应将构件刚度折减： 梁 为0.4 ；柱为0.6 ；剪力墙、核心筒壁为0.6按这样求得的内力可直接用于截面设计， 不需要再乘系数 （一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力 一、偏心受压构件正截面承载力计算1、基本计算公式及适用条件： (1)大偏压压 （8-3） （8-4） （8-5）公式的适用条件： （8-6） （8-7）界限情况下的 （8-8） 当截面尺寸、配筋面积积和材料强度为为已知时时， 为定值，按式（8-8）确定。
2)小偏压压 （8-9） 式中 根据实测结实测结 果可近似按下式计计算：（8-10）（8-11） 注意： 基本公式中 条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服当 时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算 （8-12） 为轴为轴 向压压力作用点到受压纵压纵 向钢钢筋合力点的距离，计计算中应计应计 入偏心距增大系数 矩形截面非对对称配筋的小偏心受压压构件，当N fcbh时时尚应应按下列公式验验算： （8-13） （8-14） 式中，轴轴向压压力作用点到受压压区纵纵向钢钢筋合力点的距离；纵纵向受压钢压钢 筋合力点到截面远边远边 的距离； 当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用因此，规范规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的影响 （8-15） 2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算计算可分为截面选择（设计题）和承载力验算（复核题）两类截面设计一般指配筋计算在 及 在未确定以前，值是无法直接计算出来的。
因此就无法用和b 做比较来判别是大偏压还是小偏压根据常用的材料强度及统计资料可知： 在一般情况下， 当 时，可按大偏压情况计算 及 ； 当 时，可按小偏压情况计算 及 ；3、公式的应用矩形截面非对称配筋的计算方法同时，在所有情况下， 及 还要满足最小配筋的规定；同时 不宜大于1）大偏心受压 情况1： 均未知 可利用基本公式(8-3)，(8-4)计算，但有三个未知数 、 和 ，即要补充一个条件才能得到唯一解通常以 的总用量为最小作为补充条件，就应该充分发挥受压混凝土的作用并保证受拉钢筋屈服，此时，可取情况2： 已知 此时，可直接利用基本公式(8-3)，(8-4)求得唯一解，其计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，在计算中应注意验算适用条件举例：p197 例8-1 2）小偏心受压 情况1： 均未知 由基本公式（8-9），（8-10）及式（8-11）可看出，未知数总总共有四个 、 和，因此要得出唯一解，需要补充一个条件与大偏压的截面设计相仿，在 及 均未知时 以 为最小作为补充条件均未知时时，以As+而在小偏压时，由于远离纵向力一侧的纵向钢筋不管是受拉还是受压均达不到屈服强度（除非是偏距心距过小，且轴向力很大）， 因此，一般可取As为为按最小配筋百分率计计算出钢钢筋的截面 面积积，这样这样 得出的总总用钢钢量为为最少。
故取：这样解联立方程就可求出情况2： 已知 或已知 这这种情况的未知数 与可用的基本公式一致，可直接求出和s或（2）承载力验算（复核题） 进行承载力校核时，一般已知b、h、As及 ，混凝土强度等级及钢筋级别，构件长细比l0/h，轴心向力设计值N和偏心距e0，验算截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受的弯矩设计值Mu 显然，需要解答的未知数为N和，它与可利用的方程数是一致的，可直接利用方程求解 求解时首先须判别偏心受压类型一般先从偏心受压的基本公式（8-3），（8-4）或（8-9），（8-10）中消去N，求出x或，若 ，即可用该x或进而求出N； 若 ，则应按小偏心受压重新计算，最后求出N举例：例8-2二）对称配筋矩形截面的配筋计算及复核对称配筋是实际结构工程中偏心受压柱的最常见的配筋方式 由于其控制截面在不同的荷载载的组组合下可能承受正、负负弯矩作用，即截面中的受拉钢钢筋在反向弯矩作用下将变为变为 受压压，而受压钢压钢 筋则变为则变为 受拉为为了便于设计设计 及施工，这这种截面常采用对对称配筋，即取 并且采用同一规格的钢筋 as=，并且采用同一规规格的钢钢筋 因此在大偏心受压时，均有 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
对称配筋情况下，大小偏压的界限破坏荷载为（当x=xb或=b时） （8-16） 因此，当轴向力设计值 时，截面为小偏 压；当 时，截面为大偏压 1、截面选择1) 大偏压计算 （8-17） （8-18） 联立求解：当xxb(或b)时时，则认为则认为 受拉钢钢筋As达不到屈服强度，而属于小偏压压情况，就不能用大偏压压的计计算公式进进行配筋计计算，此时时可采用小偏压压公式进进行计计算 2) 小偏压计算由基本公式（8-9）,（8-10）取 可得的三次方程，解出后，即可求得配筋，但过过于繁琐琐规规范建议议可按下列公式计计算：代入得： （8-20） （8-19）2、承载力复核可按不对对称配筋的承载载力复核方法进进行计计算但取举例：p199，例8-3，8-4 通常从上面的计算结果可看出，对某一组特定的内力 （M，N）来讲，对称配筋截面的用钢量要比非对称配 筋截面的用钢量多一些三）工字形截面偏心受压构件正截面承载力计算 在单层工业厂房中有可能使用截面尺寸较大的排架柱为了节省混凝土和减轻结构自重，常把这类柱设计成对称的工字形 工字形截面偏心受压构件的受力和破坏特征以及计算原则与矩形截面受压构件相同，只不过由于截面形状不同，其计算公式的形式有些差别。
由于在实际工程中，多采用对称配筋，所在这里只介绍对称配筋的计算公式 1、大偏压工字形截面的计算（设计） 在轴轴向力N及弯矩M作用下，x bh0，此时时有2种情况，即图8-8 1)当 时 其截面应力图形与高度为h，宽度 与矩形截面完全相同，根据对称配筋的平衡条件，得： （8-21） （8-22） （8-23a）或 当此时时上式变为变为 ： （8-24）（8-23b）2）当时 ，截面受压区为T形，根据平衡条件，得： （8-25） （8-26） （8-27） 由式(8-27)，式(8-28)可看出，与矩形截面对对称配筋计计算公式是非常相似的只是将矩形截面尺寸计计算公式中的N改为为 将 改为为而已 （8-28）2、小偏压工字形截面的计算 当 时时，肯定为小偏压见图8-9图8-9 小偏心受压工字形截面对称配筋列出平衡方程： （8-29） （8-30）这样这样 就可按矩形截面对对称配筋解出及 （8-31）但由于是对对称配筋，直接可给给出公式如下： （8-32） （8-33） 三、双向偏心受压构件正截面承载力计算图8-10 双向偏心受压构件 直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算该法假定材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压、双偏压情况下，截面应力都能达允许应力，由材料力学可得： 轴压轴压 ： x方向单单偏压压： y方向单单偏压压： （8-36）（8-34）（8-35）双偏压压： 由。