社会网络中关系的 正负及其平衡（对应教材第5章）边的正负性• 社会网络中，两个节点之间的关系（边） 可能携带着各种各样的社会性含义 • 除了强弱以外，还有支持（＋）与反对（ －），朋友（＋）与敌人（－）等利害关 系 人和人之间如此，国和国之间的外交关系也如 此，而且后者常常显现得更加明显（同盟条约 、领土争端之类）三角关系中的结构平衡问题从社会心理学角 度看，一个平衡 的三角关系要么 （＋＋＋），要 么（－－＋） 否则结构不平衡 ，即隐含有一种 改变的力量（趋 势）中、朝、韩关系• 2012年7月8日凤凰卫视的节目中，韩国一 个国际关系学者说：每当中国和韩国关系 好的时候，南北关系也就趋好，中韩关系 不好的时候，南北关系也就不好＋＋中中朝朝韩韩＋＋－－钓鱼岛问题中的关系－＋中国 大陆中日日本中国 台湾美－－？？社会网络（图）的结构平衡• 定义：（完全）图的结构是平衡的，若其中所 有三角关系都是平衡的（即每个三角关系要么3 ＋，要么1＋和2－）钓鱼岛问题中的关系－＋中国 大陆日本中国 台湾美国－？？？钓鱼岛问题中的关系＋－－？？？中国 大陆中国 台湾美国日本平衡定理• 如果一个标记（＋／－）的完全图是平衡的， 则要么它的所有节点两两都是朋友，要么它的 节点可以被分为两组，X和Y，其中X组内的节 点两两都是‘＋’关系，Y组内的节点两两也都是‘ ＋’关系，而X组中的每个节点与Y组中每个节点 之间都是‘－’关系。
均衡定理的证明• 满足前述划分性质的图符合平衡定义 • 符合平衡定义的图一定满足前述性质＋＋＋＋－－从局部性质到全局状态第一 点显 然， 此图 用于 说明 第二 点平衡定理在国际关系分析中的应用奥地利与俄国也就不能稳定促成新的联盟弱平衡网络• 注意到在平衡网络中排除的两种三角关系在社 会关系的含义（分量）上是有区别的 – 改变变（－、－、－）的动动力弱一些 – 改变变（＋、＋、－）的动动力强一些 • 弱平衡网络：只是不存在（＋、＋、－）三角 关系的标注完全图 – 即，我们们放松了对对平衡的要求 • 弱平衡网络，也有类似于平衡定理那样的性质“节点可分成若干组，组内均为朋友（＋），组 间均为敌人（－）”弱平衡性质的证明• 从一个节点开始，一个个“剥离”满足要求的节点组 – 图图中考虑虑任意节节点A，将它的朋友和敌敌人分开，考察朋友组组 内与跨组组的边边的性质质，暂时暂时 不管敌敌人组组内的边边的性质质－＋＋不 存 在－＋“平衡”意味着 改变关系属性 的动力不足， 或者有较强的 维持现有关系 性质的动机作业：练习5.1，5.2推广之一：非完全网络中的结构平衡• 推广要点：允许有些边的缺失 – 表示相应应两个节节点之间间关系不存在或不清楚 • 此时结构平衡的定义 – 可以通过补过补 充缺失的边边（带带符号），成一个平 衡网络络 • 这这和完全图图的平衡定义义一致 – 节节点可以分成两组组（组组内边为边为 ＋，跨组为组为 －） • 这这和平衡定理中给给出的宏观结论观结论 一致（两个阵营阵营 ） • 这两个定义的等价性？非完全图平衡定义的等价性• 看一个简单例子• 一般情况如何？ – A：可以添加边形成 平衡完全图 – B：可以分成两个敌 对阵营B A，显然如果可以通过添加边成平衡完全图（A），则可以 分成两个阵营，去掉其中添加的边，就是B推广之一（续）• 但这定义不好用。
有没有简单判别法 ？是否平衡 ？一个标识了正 负关系的非完 全网络图简单判别：启发• 如果存在一个含有奇 数长度的圈，就没有 可能将其节点安排到 两个敌对阵营 – 从任何一个节节点出发发 ，遇到“＋”，必须须保 持阵营阵营 ，遇到“－”必 须换须换 一个阵营阵营 ，回 到出发发点时发现时发现 矛 盾但是，一般来说发现是否有那样的圈也不易 ！其中有没有奇数个“－”的圈？• 认识：如果一个图的 节点能被分成两个阵 营，则其中由“＋”互 联的连通子图必定完 整地属于同一个阵营这暗示：我们可以 将那样的子图作为 一个整体考虑识别以正边为基础的连通子图• “超节点”之间只有“－”边进一步抽象• 原图中存在有奇数个“－”的圈，当且仅当这 个简约图中存在长度为奇数的圈如何确定图中是否有长度为奇数的圈• 记得：一个图是二 部图，当且仅当它 不包含长度为奇数 的圈如何有效判定一 个图是否二部图 ？ 广度优先搜索结果曾给了我们什么启示 ？从任何一个节点开始做BFS• 图中存在奇数长度圈，当且仅当广度优先搜 索结果中存在同层的边要点• 知识性 – 网络结络结 构平衡的社会性含义义 – 网络结络结 构平衡的数学定义义（常规规、弱化、推 广）及其性质质 • 方法性 – 抽象（群体内和谐谐，群体间对间对 抗）；定义义 定理判别别法 • 思想性 – 体现现复杂杂系统统研究的核心追求：通过对过对 局部 特征的分析达到对对全局性态态的认识认识练习5.1• 假设设一组组人类类学家正在研究三个互为邻为邻 里的小村 子组组成的集合。
每个村子都有30人，包括两三个 个大家庭村子里的每个人都认识认识 自己村的所有 人，也认识认识 其他村子的所有人 • 当人类学家在这三个村子建立一个社会网络的时候 ，发现每个人都和自己村子的所有人是朋友，和其 他村的所有人是敌人这就给出了一个由 90人形 成的网络（因为每个村庄30人），该网络中的边带 有正关系或负关系的标识 • 根据本章的定义，这个90人形成的网络是平衡的吗 ？请做一个简明的分析练习5.2•考虑图虑图 5.18所示网络络：每对节对节 点间间都有一条边边 ，五条边边是正关系，另五条边边是负负关系 •网络络中的每条边边都参与三个三角形：一条边边与其 它不在一条边边上的节节点形成了三角形如由A-B 边组边组 成的三角有ABC，ABD，ABE可以用同样样 方法列出每条边边参与的三角形 •对对于每条边边来说说，它们们参与的三角形中有几个 是平衡的？有几个是不平衡的？（注意：由于网 络络的对对称性，这这个答案对对每条正关系边应该边应该 是 一样样的，对对每条负负关系边边也应该应该 是一样样的；因 此只需要分别别考虑虑一条边边就够够了。