黑龙江省哈尔滨市一面坡中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是( )A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞参考答案：D【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是单调函数，在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．2. 函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是( )A．6 B．1 C．5 D. 参考答案：C略3. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ） A．南 B．北 C．西 D．下参考答案：A4. 已知中，，则( )A． B．或 C． D．或参考答案：D5. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（ ）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5．故选：A．6. 直线l：与圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线l的距离为，则直线与圆M相交.故选C.7. 在ABC中，已知则角为 ( )A.或 B. 或 C. D. 参考答案：D8. sin3x=3sinx的一个充要条件是（ ）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故选：A．9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（ ）A．（，1） B．（，-1） C．（，1） D．（，1）参考答案：C10. 下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。
详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题12. 已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________．参考答案：略13. 幂函数的图象过点，则的解析式是 ．参考答案：或略14. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，． 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.15. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F， ①四边形BFD1E一定是平行四边形 ②四边形BFD1E有可能是正方形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D 以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 参考答案：①③④【考点】棱柱的结构特征． 【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明． 【解答】解：如图： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面， ∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误； ③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确； ④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力． 16. 圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－ 1）的圆的方程是 .参考答案：(x－1)2＋(y+2)2=217. 满足｛x，y｝∪B＝｛x，y，z｝的集合B的个数是____．参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）判定的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并给予证明．参考答案：解：（1）因为的定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数．（2）设，则 ， 因为，所以，所以f(x1)-f(x2>0, 即，所以在上为增函数．略19. (本小题满分12分) 已知集合，. （1）求集合A； （2）若，求实数m的取值范围.参考答案：综上所述 ................12分略20. (本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：(Ⅰ)， 2分 ， . 4分(Ⅱ), 6分, 8分 . 10分21. 已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设，又，则，化简得，，其对称轴方程为， ……2分当时，即时，有，解得或， ……4分当时，即时，有，解得（舍去） . ………………5分所以实数的值为或 ………………6分（2）不等式可化为，即…7分因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，………………9分所以，从而，………………11分即所求实数的取值范围为.…………12分22. 已知全集，， 。
1） 用列举法表示集合（2）求，，参考答案：略。
