根据年月日巧算星期几蒲纺二小 乐志超 王宝山亲爱的读者，如果给你年月日的具体数据，你能很快推算出这一天是星期几吗？笔者在学生数学活动的时候，发现了一个有趣的规律现整理出来，供广大数学爱好者参考首先说说三个小常识：、、 公元元年的元月一日是星期一；、、 公元年分平年和闰年，平年每年有 365 天，闰年每年有 366天闰年里多出一天放在二月份 根据地球绕太阳转的运行规律， 历法学家 们规定年份数是4 的倍数这一年就是闰年但世纪年份数必须是 400 的倍数的这一年才是闰年其他的年份都是平年由常识二，我们可以推算出一平年有 52 星期多一天，一闰年有52 星期多两天这就可以证明某平年的元旦是星期几，当年的 12 月31 日也一定是星期几下一年无论是平年还是闰年，元旦这一天一定是星期几（几+1 ）某 闰 年的元旦是星期几，当年的 12 月 31 日一定是星期（几+1），下一年元旦这天一定是（几+2）根据这个结论再联想到常识一和常识三，我们就可以着手计算任意年份的元旦是星期几了设已知的年份数为 a，把这 a 年全部按照平年来计算因为一平年是 52 个星期多一天，a 年就会多 a 天在 a 年中，是 4 的倍数的年份数有[a÷4]个；（这里的[a÷4]表示 4 除 a 的整数商， 类似的意思相同），是世纪年的年份数有[a÷100]个；是 400 的倍数的年份数有[a÷400] 个。
如果公元 a 年是平年，那么从公元元年元月 1 日到公元 a 年的元月 1日，一共经过了 52（a-1）个星期还多（a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天如果公元 a 年是闰年，那么从公元元年的元月 1 日到公元 a 年的元月1 日，一共经过了 52（a-1）个星期还多（a-1+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天为什么这里会出现“a-1”天呢？这是因为闰年里多出的一天加到二月份，是 2 月 29 日这一天，而公元 a 年（闰年）的元月 1 日还没有经过这一天，所以在计算闰年时要减去一天，用“a-1”表示然后用 7 除以上多出的天数所得的余数，即为公元 a 年元旦的星期数根据 这个道理，笔者整理出了下面的相关计算方法：若公元年份数是 a，平年元旦星期数 为：A、(a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400])÷7 所得的余数闰年元旦的星期数为：B、(a-1+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400])÷7 所得的余数当余数是几时，对应的星期数就是几，余数为 0 时对应的星期数是星期天例 1:求 1949 年元旦是星期几？解：1949 年是平年，用公式 A 计算(1949+[1949÷4]-[1949÷100]+[1949÷400])÷7=(1949+487-19+4) ÷7=2421÷7=345(周) ……6(天)答：1949 年元旦是星期六。
例 2：求 2012 年元旦的星期数解：2012 年是闰年，用公式 B 计算(2012-1+[2012÷4]-[2012÷100]+[2008÷400])÷7=（2011+503-20+5）÷7=2499÷7=357（周）…… 0（天）答：2012 年元旦是星期天现在我们已经会根据给出的年份数来计算这一年的元旦是星期几了下面再介绍这一年的任意月份任意日期是星期几的计算方法笔者设想用 7 去除年份对应数加月份对应数再加日期对应数的总和所得余数就是当天的星期数根据这一设想，由公元元年的元月 1日是星期一这个规定，设公元元年的年份对应数是 m，元月份的月份对应数为 n1,日期对应数 p=1，则（m+n 1+1）÷7 的余数一定是 1.取m=0，n1=0 即可依 这组 数据计算元月 31 日的星期数为（0+0+31 ）÷7的余数 3，即元月 31 日是星期三，那么二月一日一定就是星期四了于是（0+n 2+1）÷7 的余数一定是 4.取 n2=3再 计算 2 月 28 日的星期数为（0+3+28）÷7 的余数是 3，即 2 月 28 日是星期三那么三月一日就是星期四 （0+n3+1）÷7 的余数一定是 4，取 n3=3.再计算 3 月 31 日的星期数是（0+3+31）÷7 的余数是 6，即 3 月 31 日星期六。
那么 4 月 1 日一定是星期天 （0+n4+1）÷7 的余数一定是 0.由于余数 0 和 7 都表示星期天所以取 n4=6.同理可 证n5=1，n6=4，n7=6,n8=2,n9=5,n10=0,n11=3,n12=5.这说明一月至十二月的月份对应数分别是.033614625035值得说明的是这组数字是人为设定的为了计算简便，月份对应数取 0-6 中的某个数字其 实当初在设计元月份的月份对应数时是可以在 0-6 这 7 个数字中任选一个的但是一旦选出，其它月份的对应数字就需要作相应的调整有兴趣的读者不难推算出另外的几组数据：144025036146、255136140250、366240251361、400351362402、511462403513 和 622503614624 等都可以作为一至十二月份的月份对应数的这里的推算是把年份数当作平年来看的若遇闰年，就在计算三至十二月份的星期数时，把年份对应数加 1 即可下面我们用 033614625035 这组数据为依据来求出公元 a 年的年份对应数 m根据前面的论述，任给一个年份 对应数都可以求出当年元旦的星期数设公元 a 年的年份对应数为 m，元月份的月份对应数为 n1=0，元月 1 日的日期 对应数 p=1，则（m+0+1 ）÷7 的余数就是当年元旦的星期数。
可简化为方程：m+0+1=当年元旦的星期数所以对于任意给定的公元年份数，其年份对应数=当年元旦星期数-1. 例如 1949 年的元旦是星期六，这一年的年份 对应数为：m=6-1=5设年份对应数为 m，月份对应数为 n，日期数为 p，则（m+n+p）÷7的余数即为所求星期数这样就可以用年月日的参数来计算历史长河中，现实生活中和未来某一天的星期数了例 3：求 1949 年 10 月 1 日的星期数解：由例 1 知 1949 年元旦是星期六m=6-1=5 n10=0 p=1(5+0+1) ÷7 的余数是 6答：1949 年 10 月 1 日是星期六例 4：（1）求 2012 年 2 月 16 日是星期几？(2）求 2012 年 9 月 1 日是星期几？解：（1）由例 2 知 2012 年元旦是星期天因为，m=7-1=6 n2=3 p=16所以， （6+3+16）÷7 的余数是 4答：2012 年 2 月 16 日是星期四2）由于 2012 年是闰年，在计算 1-2 月份星期数 时取 m=6，但计算 3-12 月份的星期数时，由于这一年有 2 月 29 日这一天，m的取值就要增加 1，取 m=6+1=7,7 和 0 在计 算星期数时表示的意思相同，为计 算简便可取 m=0。
因为，m=0 n9=5 p=1所以， （0+5+1）÷7 的余数是 6答：2012 年 9 月 1 日是星期六亲爱的读者朋友，看了这篇文章，你可以不用翻日历就能很快推算出某年某月某日是星期几了吧！2012-5-16。