全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如全等，记作≌ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．ABCDEF4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”． 如图，在和中≌ABDC【典型例题】例1．如图，≌，点B与点D是对应点，，且，，求的度数及的面积．ABECFD例2．如图，≌，，求的度数及CF的长．例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：ABCDFE（1）≌（2）AB//DE，BC//EF例5．如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）；AEBCD（2）BD平分 （角平分线的相关证明及性质）【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A、①④ B、①② C、②③ D、③④ 2．如图，≌，且AB和CD是对应边，下面四个结论中ABDC不正确的是（ ）A、的面积相等 B、的周长相等C、D、AD//BC且AD=BCABCD第3题图 3．如图，≌，A和B 以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（ ）A、 B、C、 D、 4．如图，≌，AD=8，BE=2，则AE等于（ ）ACEBFD第6题图 A、6 B、5 C、4 D、3第5题图ABCDEBACEFD第4题图5．如图，要使≌，则下列条件能满足的是（ ） A、AC=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC6．如图，≌，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=，，AE=，CE=，AB//，若，则DF与BC的关系是．EFDBCA第9题题图BACDE第7题图 7．如图，≌，若，，．第8题图ABDEC8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则，所以，，．9．如图，≌，，则下列说法错误的是（ ） A、 B、C、 D、ABCDFE10．如图，≌，，求的度数及BC的长．11．如图，在中，AC=BD，AD=BC，求证：≌ADCB全等三角形（一）作业1．如图，≌，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定2．如图，≌，，点B、C、E在同一直线上，则的度数为（ ） A、 B、 C、 D、3．如图，≌，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．ABCDE4．如图，≌，，求的度数．5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CDABCDEF6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，求证：①≌②AB//EFBACEFD7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示ABCEDF如图，在和中，≌【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.ADBECABDEC12【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.BEAFCO【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC； ②∠ECD=60°.EABCD【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
求证：BD＋CD=ADDABCE【巩固练习】 1．在△ABC和△中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使△ABC≌△，那么你加的条件是（ ） A．∠A=∠ B.∠B=∠ C.∠C=∠ D.∠A=∠ 2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE，BC=EF；CA=CD B.CA=CD；∠C=∠F；AC=EF C．CA=CD；∠B=∠E D.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等 3．阅读理解题： 如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD. 那么△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？请说明理由.SASOA=OBOD=OC 小明的解答：△AOD≌△BOCDC12OAB— 而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB 所以△ABC≌△BAD （1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系 ACBED5．如图，AE是AB=AC（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由.BCDEA126．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由ABEDC全等三角形（二）作业1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：≌。
ABCEDF2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥ADACBDEF3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F求证：BF=FCADECBFO4．已知：如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：DE∥BF12DCABEFDABQCPE5. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：（1）BE=DC，（2）BE⊥DC.6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC7、 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由9、已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．10、已知C为AB上一点,△ACN和 △BCM是正三角形.求证：（1）AM=BNCNMBAEDF （2）求∠AFN大小。
11、已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，求∠AGC的度数.12、 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.全等三角形（三）ASAABC【知识要点】ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．如图，在与中DEFASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．【典型例题】【例1】下列条件不可推得和全等的条件是（ ）A、 AB=AB，，B、 AB= AB，AC=AC，BC=CC、 AB= AB，AC=AC，ADBECFD、 AB= AB，，【例2】已知如图，，求证：BC=EFABDEC【例3】如图，AB=AC，，求证：AD=AEABCDP1234【例4】已知如图，，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之．【例5】如图，，AC=AE，求证：DE=BC12A43BCDEO【例6】如图，，AC，BD相交于O，ABCDO12求证：①AB=CD ②OA=OD【巩固练习】ABDCFE1．如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF，求证：AB=CDABCNMDO2．如图，AD//BC，O为AC中点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，求证：AM=CN3．求证：两个全等三角形ABC与ABC的角平分线AD、AD相等ABCDABDCAEDOCFB4．如图，AB，CD相交于O，E，F分别在AD，BC上，若，求证：ABDC13245．如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB=CD6．已知，如图AB=D。