第二章 平面简单力系第第3 3章章 力力 偶偶 系系※※ 结论与讨论结论与讨论※※ 力偶及其性质力偶及其性质※※ 力对轴之矩力对轴之矩※※ 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡※※ 力对点之矩矢力对点之矩矢第二章 平面简单力系§3-1 力对点之矩矢1. 平面力对点之矩AFBhh —— 力臂 O —— 矩心MO(F) —— 代数量（标量）“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正；“－” —— 使物体顺时针转时力矩为负第二章 平面简单力系2.合力之矩定理平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和3.力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyx y第二章 平面简单力系FnOrFrF已知：Fn，，r求：力 Fn 块对轮心O的力矩h解：（1）直接计算（2）利用合力之矩定理计算例例 题题 1 1第二章 平面简单力系4. 力对点的矩矢OA(x,y,z )BrFhyxzMO(F)空间的力对O点之矩取决于：（1）力矩的 大小；（2）力矩的 转向；（3）力矩 作用面方位★ 须用一矢量表征MO(F) =Fh=2△OAB 第二章 平面简单力系OA(x,y,z )BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量第二章 平面简单力系BAFOxyzhFxybFz§3-2 力对轴之矩Mz(F)★ 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交 点的矩。
Mz(F) = MO(Fxy)=±Fxy h = ±2 △OAb 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零第二章 平面简单力系yzOxFFxyA(x,y,z )FzFxFyFyFxBabx y力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式第二章 平面简单力系3. 力对点的矩与力对轴的矩的关系● 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等 于力对该轴的矩第二章 平面简单力系Mz(F)(x,y,z)FxyMz(F) = MO(Fxy)= ±2 △Oab 第二章 平面简单力系求： MO(F) 例例 题题 2 2已知：F、 a、b、、解：(1) 直接计算第二章 平面简单力系(2) 利用力矩关系第二章 平面简单力系zFO a bcAxy已知： F 、 a、b、c 求： 力F 对OA轴之矩例例 题题 3 3MO(P)解：（1）计算 MO(P)（2）利用力矩关系第二章 平面简单力系§3-3 §3-3 力偶及其性质力偶及其性质1.力偶与力偶矩力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。
力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离力偶的作用面——力偶所在的平面第二章 平面简单力系（1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡 力和力偶是静力学的两个 基本要素2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个 要素：力偶矩的大小和力偶 矩的转向A B Od x第二章 平面简单力系2.平面力偶的等效定理F0F0A BDCdFF1F2★ 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼 此等效推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂 的长短，而不改变力偶对刚体 的作用MMM第二章 平面简单力系§3-4 空间力偶(1) 力偶矩的大小；(2) 力偶的转向；(3) 力偶作用面的方位M自由矢量空间力偶的定义 :空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的AF BM第二章 平面简单力系M=MM=M1 1+M+M2 2+…++…+MMn n=∑M=∑Mi i空间力偶系的合成与平衡合力偶矩矢：第二章 平面简单力系平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平面力偶系的平衡方程第二章 平面简单力系MaaABCa求：A、 C 处约束反力。
已知：a, M解：（1）取AB为研究对象（2）取BC为研究对象BCABMFBFCFA例例 题题 4 4第二章 平面简单力系M1M2C ABDM2CDM1ABFBFAFCFD解: (1)取AB为研究对象(2) 取CD为研究对象求：平衡时M1、M2之间的关系已知：AB=CD=a, ∠BCD=30°解得解得因为 FB = FC例例 题题 5 5第二章 平面简单力系DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、C、D、E处的 约束反力解: (1) 取整体为研究对象FAFB(2) 取BCD为研究对象FBFEFD(3) 取DE为研究对象确定 D 处约束反力的方向例例 题题 6 6第二章 平面简单力系DBCMDEFBFEFD(3) 取DE为研究对象CAEFC(4) 取ACE为研究对象FA第二章 平面简单力系ADCB问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变 F1 和 F1′的方向，则结果又如何 思考题1第二章 平面简单力系Ro当 M=PR 时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗 思考题2第二章 平面简单力系ABC图示系统平衡否，若平衡，A、B处约束反力的方向应如何确定。
思考题3第二章 平面简单力系1.力矩的计算（1）力对点的矩 OA(x,y,z )BrFhyxzMO(F)MO(F) =Fh=2△OAB 结论与讨论第二章 平面简单力系OABabFFxyhz● 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平 面上的投影对轴与平面交点的矩MMz z( (F F) ) = = MMo o( (F Fxyxy) )= ± = ± F Fxyxyh h = ±2= ±2△△oaboab （2）力对轴的矩 yzOxFFxyA(x,y,z )FzFxFyFyFxBabx y第二章 平面简单力系（3）力对点的矩与力对轴的矩的关系● 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该 轴的矩2. 合力矩定理● 力系的合力对任一点（或任一轴）之矩等于力系中各力对同一点（或同一轴）之矩的矢量和（代数和）第二章 平面简单力系3.空间力偶及其等效条件(1) 力偶矩的大小；(2) 力偶的转向；(3) 力偶作用面的方位M自由矢量空间力偶的定义:空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件: :两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的AF BM第二章 平面简单力系4.空间力偶的合成与平衡M=MM=M1 1+M+M2 2+…++…+MMn n=∑M=∑Mi i合力偶矩矢：第二章 平面简单力系平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平面力偶系的平衡方程第二章 平面简单力系。