浮 筒 的 波 浪 力 计 算冯 铁 城(上海交通大学 上海 200030)摘 要 本 文 研 究 了 浮 筒 在 漂 浮 状 态 时 波 浪 力 的 计 算 方 法 , 导 出 了 考 虑 有 限 波 幅 影 响 的 波 浪力计算公式 为了验证本公式的可靠性, 对 500 吨浮筒 模 型 在 上 海 交 通 大 学 船 池 中 进 行 了 模 型 试验 关键词 浮筒 波浪力1 前 言近年来由于海洋工程的发展, 人们对波浪扰动力给予很大的注意, 目前在管状空间框架形式海洋结构物的运动和强度计算中, 通 常 采 用 M o r iso n 公 式 计 算 波 浪 载 荷 ,M o r iso n 公 式 适 用 于 构 件 全 部 浸 在 水 中 的 情 况, 在 实 际 的 工 程 中 某 些 构 件 可 能 浮 在 自 由 表 面 上, 像 浮 筒 ,这些必须考虑波形的影响 本文讨论了部分浸水的圆形构件波浪力的计算方法, 并在船池中进行了相应的模型试验 位于规则波某一位置处的物体所经受的波浪力由以下几个部分组成 :(1)FW = F S + F f k + F i + F r + F d其中FW —— 波浪力 F S —— 波浪中的静压力 F f k —— 付汝德 2克雷洛夫力F i —— 惯性力 F r —— 阻尼力 F d —— 耗散力在上式中 , F S 、 F i、 F r 和 F d 是物体存在引起流场压力变化产生的, F f k 是由于未经扰动的 波 浪沿着结构物边界的压力分布产生的 。
对于细长物体, 如果 Κƒ D 大于 510 (Κ是波长 , D 是 圆柱的直径 ) , 耗散力可以忽 略 1 2 波 浪 中 的 静 压 力考 虑 有 限 波 幅 波 形 的 影 响 , 圆 形 构 件 上 的 静 压 力 可 以 用 流 体 静 力 学 的 方 法 计 算 对 于图 1 所示的单位长度的圆形切片, 静压力的垂直分量和水平分量分别为1ƒ 2ΧR 2 2 Π+F sz = Η2 - Η1 + sin (Η1 - Η2 ) ]F sz = 1ƒ 2ΧR 2 ( sin Η1 - sin Η2 ) | sin Η1 - sin Η2 |其中 Χ是水的比重, R 是圆形构件的半 径 , Η1 和 Η2 见图 1 2)第 3 期 浮筒的波浪力计算 37付 汝 德2 克 雷 洛 夫 力3准 确 到 k ΦA 三 阶 的 余 弦 波 的 速度势可以写成g ƒ ΞΦA ek z sin (k x 2Ξt)5 55 =5 t = 5 tg ΦA ek z co s (k x 2Ξt)= - (3)其 中 k 是 波 数, Ξ 是 波 浪 圆 频 率, ΦA是波幅 , g 是重力加速度 。
根据 L ag ran ge 积分有g z + P ƒ Θ+ U 2 ƒ 2 + 5 t = f ( t)在微波假定下, U 2 ƒ 2→0 , 则P +图 1Θ5 t + Θg z = c ( t)代入 z = Φ时 P = P 0 的自由表面条件 , 可得Θg ΦA (ek Φ -Ξt)ek z )P - P 0 = Θg (Φ- z ) -co s (k x - (4)方程 (4) 右端第一项是流体静压力 , 第二项是付汝德2 克雷洛夫力, 其幅值可写成Θg ΦA ek h (ek z - ek Φ) co s (k x )其中 h 是切片圆心距静水面的距离, 见图 2 , 这时在微面积 R dΗ的压力垂直分量为- Θg ΦA R ek h (ek z - ek Φ) co s (k x ) sin Ηd Η设 x 0 是切片圆心到坐标原点的距离 , 则圆形物体表面的 x 坐标为x = x 0 + R co sΗ (5)这时单位长度的垂向合力为F f k z = - Θg ΦA R ek∫ h2Π+ Η2Η1 (ekR sin Η - ek Φ) co s [ k (x 0 + R co sΗ) s in ΗdΗ (6)相类似 , 单位长度的水平方向合力为2Π+ Η2Η1F f k x = - Θg ΦA R ek∫ h (ekR sin Η - ek Φ) co s [ k (x 0 + R co sΗ) c o n Ηd Η (7)4 惯 性 力··波浪力中的惯性成分力等于波浪水质点加速度 Φ与附加质量 ∃ M = ΘAr rF i = ΘA Φ其中 A 是实际的浸水面积 , 根据图 1 得A = 1ƒ 2R 2 2 Π+ Η2 - Η1 + sin (Η1 - Η2 ) ]波浪水质点运动加速度的垂直分量和水平分量为的乘积(8)(9)38 海 洋 工 程 第 1 4 卷r rΦz = -r rΦx =其中 z v 和 z h 的取值可参考图 3。
k g ΦA e- k z v co s (k x 0 )k g ΦA e- k z h sin (k x 0 ) (10)图 35 阻 尼 力单位长度波浪力中的阻尼成分力等于r rF r = - 1ƒ 2ΘCDD Φ| Φ| (11)其中 CD 的粘性阻尼系统, D 是垂直于波动速度方向的投影线尺度 , 见图 3 Φ是波浪质点的第 3 期 浮筒的波浪力计算 39速度, 它的垂直分量和水平分量分别为rΦz =rΦx =k g ΦA e- k z v sin (k x 0 )k g ΦA e- k z h co s (k x 0 ) (12)6 计 算 与 试 验 结 果 比 较模 型 试 验 是 在 交 通 大 学 船 池 中 完 成 的 , 交 通 大 学 船 池 长 110m , 宽 6m , 水 深 3m , 水 池 的一端有冲箱式造波机 , 可以造出规则波和不规则波, 水池的另一端设有消波岸 试验原型为500 吨浮筒 , 模型的比尺 是 1∶ 14, 主 要 参 数 见 表 1 浮 筒 模 型 由 铁 皮 制 造 , 原 型 和 模 型 之 间 满足几何相似和重量相似条件 。
表 1 原型和模型的主要参数试验时把浮筒模型置于船池中间, 用三个自由度适航仪把浮筒模型和船池拖车相联 , 只保留浮筒模型的升沉和进退二个自由度运动 在适航仪上装置应变式测力传感器限制浮筒 模 型 的 升 沉 和 进 退 运 动, 这 样 可 以 分 别 测 量 出 浮 筒 模 型 所 遭 受 的 垂 直 力 和 水 平 力 在 试 验 时, 根据试验要求造一系列不同的规则波, 分别测量浮筒模型的垂直力和水平力 规则波对浮筒的扰动力是周期性变化的, 在一个波浪周期中存在最大值和最小值, 我们把 峰峰值 (最大值和最小值之差 ) 的模型测量结果和理论计算结果进行比较 , 见表 2 模型测 量的波浪扰动力已按相似的关系换算到了原型, 理论计算是根据本文公式对原型完成的 表 2 模型测量和理论计算结果比较从 表 2 看 出 波 浪 扰 动 力 的 模 型 测 量 和 理 论 计 算 结 果 基 本 趋 势 是 一 致 的 , 但 存 在 一 定 的偏差, 这一方面是由于理论推导中引入了一些假定 , 另一方面与测试设备不够理想有关 周 期 波 长 波 高 垂 直 方 向 水 平 方 向T Κ ΦW 理 论 值 试 验 值 理 论 值 试 验 值( s) (m ) (m ) ( t) ( t) ( t) ( t)4. 00 25. 00 0. 68 74. 55 63. 44 27. 33 29. 734. 30 29. 00 0. 66 57. 24 48. 61 20. 67 19. 204. 64 33. 60 0. 62 32. 10 34. 00 22. 96 19. 384. 98 38. 50 0. 58 23. 76 26. 63 20. 14 24. 998. 12 102. 50 0. 66 41. 85 39. 51 11. 99 14. 46项 目原 型 模 型数 值 单 位 数 值 单 位重 量 146110 t 157180 k g吃 水 41690 m 01355 m40 海 洋 工 程 第 1 4 卷7 结 论本 文 根 据 流 体 力 学 基 本 理 论 推 导 了 部 分 浸 水 圆 形 构 件 规 则 波 浪 扰 动 力 的 计 算 公 式 , 可以用于工程实践 。
参考文献1 D ixo n G. D. , W ave Fo rce s o n P a r t ia lly Su rm e rged Gy linde r s. Jo u rna l o f th e w a te rw ay Po r t Co a sta land O cean D iv isio n, 1979.2 M o r iso n J. R. , T h e Fo rce E xe r ted by Su rface W ave s o n P ip e s. P e t ro leum T ran sac t io n s, V o l. 189,1950.N o rden sf rom N. , P red ic t io n and A pp lica t io n o f W ave L o ad s in D e sign o f O ff sho re S t ruc tu re s. 5th O 2cean D eve lopm en t Co nfe rence, T o k yo , 1978.3W A VE EXC IT ING FO RCES O N FLOA TSF eng T iech eng(S h ang h a i J iaotong U n iv e rs ity , S h ang h a i 200030)A bstra c t M e tho d s o f ca lcu la t ing w ave fo rce s o n f lo a t s a re d iscu ssed in th e p ap e r. Fo rm u la s o f w avefo rce s, inc lud ing effec t s o f f in ite w ave am p litude s, h ave been de r ived. In o rde r to ve r ify re liab ility o f th ep ropo sed m e tho d, m o de l te st s o f a f lo a t o f 500 to n s h ave been ca r r ied o u t in th e tow ing tank in Sh angh a iJ iao to ng U n ive r sity.Key word s f lo a t, w ave fo rce。