两直线相对位置

五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：、、、、交叉交叉(错错)、、垂直垂直⒈⒈ 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然aVHc bcdABCDb d a xabcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行两直线就平行AB//CD①①xb d c a cbadd b a c  对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行例例2：判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行②②求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk ⒉ ⒉ 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。

交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点xxoo●●cabb a c d k kd例例3：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交先作正面投影先作正面投影ox思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？d b a abcdc'1 (2  )3(4 )⒊ ⒊ 两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性：：★★ 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间一不符合空间一个点的投影规律个点的投影规律★★ “交点交点”是两直线上的是两直线上的一一 对对重影点的投影重影点的投影，用，用其可帮助判断两直线的其可帮助判断两直线的空间位置空间位置●●Ⅰ、、Ⅱ是Ｖ面的重影点，是Ｖ面的重影点，Ⅲ、、Ⅳ是是H面的重影点面的重影点为什么？为什么？12●●3  4 ●●两直线相交吗？两直线相交吗？⒋ ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角设设 直角边直角边BC//H面面因因 BC⊥⊥AB BC⊥⊥Bb所以所以 BC⊥⊥ABba平面平面直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 ∠∠abc为直角为直角因此因此 bc⊥⊥ab故故 bc ⊥⊥ABba平面平面BC∥∥bcABCabcHa c b abc.证明：证明：xH 垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影投影特性投影特性: a'b'∥∥ox, ∠∠bac＝＝90°ABCxobcacabcab返回AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac交叉垂直的两直线的投影例例4 过点过点A作作EF线段的垂线线段的垂线ABbb′返回xoe′f′a′efa 例例5 以最短线以最短线KM连接连接AB，确定，确定M点，并求出点，并求出KM实长。

实长ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX返回例例6 过点过点E作线段作线段AB、、CD的公垂线的公垂线EF返回f′exoa′b′c′d′e′abcdfb [例题例题7 7] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23bcABab|yA-yB|bc=BCcaa小小 结结 ★★点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性、直角三角形法直线的投影特性、直角三角形法 ★★点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性法及投影特性 ★★定比定理定比定理 ★★直角定理，即两直线垂直时的投影特性直角定理，即两直线垂直时的投影特性重点掌握：重点掌握：一、点的投影规律一、点的投影规律①① a a⊥⊥OX轴轴②② aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a ⊥⊥OZ轴轴二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性⒈⒈ 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。

三个投影与各投影轴都倾斜利用直角三角形法求投影、实长、倾角利用直角三角形法求投影、实长、倾角⒉⒉ 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角另两个投影平行于相应的投影轴应的投影轴⒊⒊ 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点在其垂直的投影面上的投影积聚为一点另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴三、直线上的点三、直线上的点⒈⒈ 点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上⒉⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比——定比定理定比定理四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置⒈⒈ 平行平行⒉⒉ 相交相交⒊⒊ 交叉（交错）交叉（交错） 同名投影互相平行同名投影互相平行 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律且符合空间一个点的投影规律 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律。

一个点的投影规律交点交点”是两直线上一对重是两直线上一对重影点的投影影点的投影五、相互垂直的两直线的投影特性五、相互垂直的两直线的投影特性⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角⒉⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角在该投影面上的投影反映直角⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角直角定理直角定理。