半经验分子轨道方法半经验分子轨道方法Semi-Empirical Molecular Orbital Methods1 半经验的近似计算法半经验的近似计算法由由于于从从头头计计算算对对较较大大的的分分子子体体系系计计算算时时，，随随着着体体系系增增大大，，相相同同基基组组下下基基函函数数数数目目增增大大，，而而要要增增加加的的积积分分数数目目是是与与 N4（（N是是电电子子数数））成成正正比比，，所所以以要花大量时间去计算多中心积分要花大量时间去计算多中心积分半经验计算方法半经验计算方法是是求解求解HF方程时采用各种近似，方程时采用各种近似，或者直接使用拟合的经验参数或者直接使用拟合的经验参数来来近似求解自洽场近似求解自洽场分子轨道方程分子轨道方程1.波函数波函数2.Hamilton算符算符3.积分积分2 在各种近似的基础上形成了三类半经验计算方法：在各种近似的基础上形成了三类半经验计算方法：1.单电子近似单电子近似 ：完全不考虑双电子作用而挑选的：完全不考虑双电子作用而挑选的等效等效Hamilton算符，如算符，如EHMO方法方法2.用统计平均模型计算交换位能的用统计平均模型计算交换位能的X 方法方法3.以零微分重叠（以零微分重叠（ZDO））近似为基础的计算方法：近似为基础的计算方法：如如CNDO/2，，INDO，，NDDO，，改进的改进的MINDO，，MNDO以及以及AM1，，PM3等等3 Roothaan Equation: FC = SCE单电子作用单电子作用矩阵元矩阵元双电子作用双电子作用矩阵元矩阵元4 若若i,j,k,l来来自自四四个个不不同同原原子子的的基基函函数数，，则则称称为为双双电电子子四四中中心心积积分分，，同同样样若若属属二二个个原原子子，，则则是是双双中中心心积积分分，，同同样样若若属属一一个个原原子子，，则则是是单单中中心心积积分分；；而而hij是是单单电电子子积积分分，，可可能能属属单单中中心，也可能是双中心积分。
心，也可能是双中心积分是双电子积分的一般表达式是双电子积分的一般表达式到到这这里里为为止止和和严严格格从从头头计计算算是是一一样样的的，，但但为为了了简简化化计计算算可可以以在在此此计计算算公公式式基基础础上上，，根根据据已已有有化化学学知知识识开开始始考考虑虑可可能能的近似5 由由于于在在原原子子形形成成分分子子过过程程中中，，原原子子中中的的内内层层电电子子变变化化很很小小，，因因此此可可以以把把原原子子中中电电子子看看成成二二组组，，内内层层电电子子（（原原子子实实core电电子子））和和价价电电子子，，然然后后把把内内层层电电子子和和价价电电子子分分开开处处理理，，这这种种近近似称为价电子近似似称为价电子近似一）价电子近似（一）价电子近似6 几种主要的半经验方法简介7 HMO方法方法早在早在20世纪世纪30年代，年代， Hückel运用原子轨道线性组运用原子轨道线性组合的分子轨道，经过某些近似，成功地处理了有合的分子轨道，经过某些近似，成功地处理了有机共轭分子机共轭分子将将共轭分子的共轭分子的C-C 键骨架近似固定，只讨论在键骨架近似固定，只讨论在骨架上移动的骨架上移动的π电子。
电子8 HMO方法在三个基本近似的基础上又引入了许方法在三个基本近似的基础上又引入了许多近似：多近似：1. π电子近似：电子近似： π电子可以从各原子实和内层电子电子可以从各原子实和内层电子和和 电子所构成的分子骨架中分离出来，单独处电子所构成的分子骨架中分离出来，单独处理，也叫理，也叫Hückel近似实践证明：在平面共轭近似实践证明：在平面共轭分子中，分子中，π电子近似电子近似是合理和可用的是合理和可用的2. 独立电子近似：共轭分子中，每个独立电子近似：共轭分子中，每个π电子是各电子是各自独立地在分子实的势场中运动，用自独立地在分子实的势场中运动，用LCAO作作为为π分子轨道的近似分子轨道的近似9 0相同原子轨道重叠积分为相同原子轨道重叠积分为1，即：，即：1不同原子轨道重叠积分近似为零，即：不同原子轨道重叠积分近似为零，即：3. 用变分法解用变分法解HFR方程中又作了一些近似：方程中又作了一些近似：单电子单电子哈密顿实的对角元为：哈密顿实的对角元为：非对角元，非对角元，i，，j若为相邻，令若为相邻，令：：（j=i+1 ）i，，j若不相邻，则：若不相邻，则：0（j i+1 ）双电子矩阵元忽略不记双电子矩阵元忽略不记10 、、 是实验值，一般是实验值，一般 近似地取原子轨道能量，近似地取原子轨道能量，对对共轭体系，共轭体系， 取双键所增加能量的二分之一。
取双键所增加能量的二分之一HMO对对hii和和hij所作的假定是有别于其他理论的所作的假定是有别于其他理论的特殊基本假定，它是考虑了分子中相互作用的最特殊基本假定，它是考虑了分子中相互作用的最主要因素，忽略了次要因素主要因素，忽略了次要因素11 Hückel用用HMO处理了比处理了比H2大得多的共轭分子体大得多的共轭分子体系，成功地讨论了系，成功地讨论了共轭分子共轭分子的稳定性和电子结的稳定性和电子结构，预言了构，预言了烯烃的加氢或环合烯烃的加氢或环合的可能性许多的可能性许多定性结果定性结果令人满意令人满意HMO在实际应用中得到了在实际应用中得到了4N+2规则，前线轨道规则，前线轨道理论等重要规律性结论理论等重要规律性结论可以说可以说HMO理论对于定性规律性结论仍然能发理论对于定性规律性结论仍然能发挥作用，故挥作用，故HMO方法仍是大学教科书的内容方法仍是大学教科书的内容12 EHMO方法方法(Extended Hückel Molecular Orbital )20世纪世纪50年代，计算机的出现为量子化学提供年代，计算机的出现为量子化学提供了强有力的工具了强有力的工具1963年，年，Hoffman在在HMO方方法基础上提出法基础上提出EHMO方法，在预见相对构象能方法，在预见相对构象能和有利的反应途径方面很成功。
和有利的反应途径方面很成功EHMO是对是对HMO的扩展，在以下方面作了改的扩展，在以下方面作了改进：进：13 1.可用于非共轭体系方程中要考虑全部价电子，在LACO中应包括所有的价轨道2.对所有重叠积分都要进行计算，计算时原子轨道一般取Slater函数；3.Fock矩阵元矩阵元4. 代替式中hii和hjj近似地取i和j原子轨道的能量，常数K取1.75-2.0之间的值（要计算重叠积分）只计算第一项单电子积分，双电子积分全部忽略不记考虑到所有原子之间的相互作用，所以单电子交换积分不是简单地取、或0，而用14 即对即对Fock矩阵的设定：矩阵的设定：对角元对角元Fii一般取一般取i原子轨道电离势的负值原子轨道电离势的负值非对角元非对角元Fij是两个相应对角元平均值乘以重叠积是两个相应对角元平均值乘以重叠积分和比例系数分和比例系数k：：Fii+ FjjFij= k ——2Sij15 计算采用解HFR本征方程FC = SCE从实验数据获得一个初始Fock矩阵，经过一系列数学处理，可解出本征值E和本征矢系数C，然后进入下一轮跌代，反复此过程直至自恰16 EHMO方法于在六、七十年代国际上有相当多的方法于在六、七十年代国际上有相当多的人应用。
由于人应用由于Fock矩阵数据主要来自实验（电离矩阵数据主要来自实验（电离势），若参数势），若参数k调节得好一些，可以得到相当好的调节得好一些，可以得到相当好的定性结果定性结果尽管尽管70年代开始出现从头算程序年代开始出现从头算程序，但对于生物大，但对于生物大分子、稀土重原子等体系，在从头算仍然很困难分子、稀土重原子等体系，在从头算仍然很困难的情况下，的情况下，EHMO仍有许多用武之地仍有许多用武之地17 EHMO的主要弱点的主要弱点:完全忽略电子之间的相互作用，没有双电子积完全忽略电子之间的相互作用，没有双电子积分项，不能提供分项，不能提供电子的激发能电子的激发能但就单电子项的效应在但就单电子项的效应在许多化学问题许多化学问题中处于支中处于支配地位这一点来说，已经证实了该方法是一个配地位这一点来说，已经证实了该方法是一个很有效的工具很有效的工具18 在解决实际问题时往往并不是越复杂、越先进的在解决实际问题时往往并不是越复杂、越先进的方法最恰当，而应该是对解决问题的程度来衡量方法最恰当，而应该是对解决问题的程度来衡量例如：例如：Woodward在合成维生素在合成维生素B12时发现，共时发现，共轭己三烯的衍生物环化时，并不产生预期的多种轭己三烯的衍生物环化时，并不产生预期的多种异构体，而是具有明显的异构体，而是具有明显的立体专一性立体专一性。
Woodward和和Hoffmann利用利用EHMO等方法作出等方法作出了合理解释，并提出了了合理解释，并提出了分子轨道对称性守恒分子轨道对称性守恒原理1981年年Hoffmann因此获诺贝尔化学奖因此获诺贝尔化学奖19 方法方法方法1951年由Slater提出从Schrödinger 方方程出发，波函数用单Slater行列式表示，应用变分法得到相应的HFR方程：式中，动能h和库仑作用能的非交换部分Vc可用量子化学方法严格计算，但库仑作用能的交换部分计算很困难，采用Thomas-Fermi模型的统计平均方法求解：20 由于表达式的比例系数中含有由于表达式的比例系数中含有 ，因而称为，因而称为 方方法此后Johnson对此进行了发展并实现了程序对此进行了发展并实现了程序化 方法主要用于方法主要用于原子簇和配合物原子簇和配合物的计算是计算是计算大分子、含重原子大分子、含重原子的大分子及研究的大分子及研究催化剂催化剂、、催化催化反应、材料科学、固态物理和表面化学反应、材料科学、固态物理和表面化学等的重要等的重要工具21 优点：省时、结算结果好对于优点：省时、结算结果好。
对于非共轭体系有点非共轭体系有点群对称性的分子，计算结果很好群对称性的分子，计算结果很好缺点：只能得到多重态平均能量对于缺点：只能得到多重态平均能量对于有孤对电有孤对电子的平衡几何构型子的平衡几何构型效果很差效果很差 方法的特点方法的特点22 PPP方法方法PPP方法因Parisser、Parr、Pople三人提出而命名它与HMO方法处于同一等级，属于早期的半经验方法，应用很广的CNDO等方法就是由此发展而来的PPP方法与HMO方法相似，对体系的σ键骨架近似固定，只处理π电子与HMO不同的是，它考虑了部分双电子积分23 PPP方法的主要近似是方法的主要近似是零微分重叠零微分重叠对相同的原对相同的原子轨道重叠积分为子轨道重叠积分为1，不同的原子轨道重叠积分忽，不同的原子轨道重叠积分忽略，即略，即01但不忽略单电子但不忽略单电子哈密顿实积分哈密顿实积分hij，对其对角元和，对其对角元和非对角元都进行计算非对角元都进行计算24 对于双电子积分，他们发现（ii | jj）的值远远大于（ik | jl）所以PPP方法只计算（ii | jj）双电子积分，当i k、 j l时忽略为零。
即： （ik | jl）= ikjl （ii | jj）当i电子属于A原子，j电子属于B原子，则（ii | jj）积分中rij值是AB原子间距RAB的函数25 CNDO(Complete Neglect of Differential Overlap)方法方法由Pople、Santry、segal在PPP方法的基础上提出的 CNDO对于所有三中心和四中心积分都加以忽略，只计算单中心和双中心积分；只处理价电子（可以是电子也可以是电子），而把内层电子和核一起看作是一个不变的原子实该方法是20世纪60年代提出的，当时计算机已进入科研工作，故CNDO是采用Hartree-Fock自恰场跌代方法求解26 计算中主要近似为：1. 重叠矩阵用单位矩阵代替，Sij = ij2. 全略微分重叠近似（用PPP方法）双电子积分部分忽略，库仑积分化为与、轨道所属原子有关的数值| ) = (|)(|) =AB m m和和l l属于不同原子属于不同原子A和和B(|) =AA m m和和l l属于同一原子属于同一原子A27 3. 哈密顿实对角元为两部分。
i电子所在原子A的势Uii与不含A的其他中心的势VAB 0AB Sij （iA， jB ）Uii - BAVAB其中Uii=- VA4. 哈密顿实非对角元可用成键参量 0与重叠积分Sij的乘积表示：28 CNDO法中需要引入的参数法中需要引入的参数重叠积分电子排斥积分成键参量哈密顿实根据参量化的不同，CNDO可分为CNDO/1和CNDO/2，一般说CNDO/2结果较好，应用较广泛29 CNDO/1参量化参量化1, 基函数由价轨道的基函数由价轨道的Slater型轨道组成型轨道组成，，Smumu按照常规计算；按照常规计算；2, 2, g gABAB当做包含价电子当做包含价电子Slater函数的二中心库仑积分计算；函数的二中心库仑积分计算；3, 3,VABAB：采用：采用A A的价层的价层S轨道，轨道，B B的核实当成点电荷处理的核实当成点电荷处理30 4, Ummmm的处理：考虑的处理：考虑X原子组态原子组态(2(2s) )m(2p)n和和X离子组态离子组态(2s)m(2p)n-1的电子总能：的电子总能：5, 5, ABAB0 0=1/2(=1/2( A0＋＋ B0) )，仅与原子本质有关，通过与从头算结，仅与原子本质有关，通过与从头算结果拟合决定果拟合决定由此可以计算由此可以计算2s轨道和轨道和2p轨道的电离势：轨道的电离势：31 CNDO/1方法存在的问题和方法存在的问题和CNDO/2参量化参量化CNDO/1方法存在的问题：方法存在的问题：平衡键长较短，平衡键长较短，结合能远大于实验值结合能远大于实验值CNDO/2参量化规则参量化规则：：1, 指定穿透积分等于零指定穿透积分等于零2, 对对Ummmm的改进的改进32 CNDO/2是一个应用很广的半经验方法，直至是一个应用很广的半经验方法，直至80年代计算生物大分子等还经常使用它。
年代计算生物大分子等还经常使用它用它计算体系的用它计算体系的平衡几何构型平衡几何构型、、偶极矩偶极矩等，结等，结果与实验符合较好，但分子果与实验符合较好，但分子结合能、键伸缩力结合能、键伸缩力常数常数和实验偏差较大，其中结合能普遍偏大和实验偏差较大，其中结合能普遍偏大CNDO在在Gaussian中作为初始猜测的方法中作为初始猜测的方法33 用CNDO/2计算的体系能量与实验值差别比较大，但从CNDO/2得到的能级次序无论与实验还是从头计算法相比都是较为一致的另外还有一些改进的CNDO方法（称为MCNDO），在某些性质的计算上对CNDO方法有所改进34 使用半经验分子轨道法解决一些定性问题是成功的，属于这类课题的有：判断有关某种物理化学性质的假设的真伪，研究同系物中的一些性质的变化规律等在解决某些定性问题时，半经验方法的误差往往是不重要的例如，尽管CNDO/2法得到的分子总能量有明显的差异，但是人们还是广泛应用该方法去讨论有机物分子的稳定构型等问题35 INDO(Intermediate Neglect of Differential Overlap)方方法法间略微分重叠法INDO是由Pople、Dixon等提出的。
主要针对CNDO中双电子积分只计算很少一部分导致结果不够理想的问题INDO双电子排斥积分计算得多些与CNDO方法相比，INDO法更适合于自由基性质的计算36 由于CNDO、INDO方法计算分子的键长、键角、偶极矩等数据与实验值相近，但分子生成热、振动力常数等数值与实验值偏差较远许多人对CNDO、INDO进行改造，依据参数化不同，Dewar等在1969到1975年提出了三种版本改造的INDO： MINDO/1，MINDO/2，MINDO/3MINDO/3方法方法37 MINDO/1和MINDO/2有一些不成功之处，已很少有人使用MINDO/3对于分子基态性质较为成功，在计算热化学数据方面较好Dewar计算了100多个化合物，计算的生成热与实验值偏差为21kJ/mol、键长的误差为0.002nm，键角误差小于4o；用于分子的第一电离势、偶极矩、极化率和气相酸碱性等的计算结果令人满意对于自由基稳定性与实验结果也比较接近但对于芳香化合物的生成热计算值偏小，对于含三重键的化合物计算又偏负38 基于基于忽略双原子微分重叠忽略双原子微分重叠NDDO(Neglect of Diatomic Differential Overlap)方法有方法有MNDO和和AM1。
这是最接近原始这是最接近原始HFR方程的近似分子轨道方程的近似分子轨道法NDDO和和INDO法的主要区别在于对法的主要区别在于对双中心排斥积双中心排斥积分分和和双中心核实双中心核实-电子吸引积分电子吸引积分的处理MNDO(Modified NDDO)方法方法39 计算表明：多数基态性质的平均绝对误差计算表明：多数基态性质的平均绝对误差MNDO比比MINDO/3大约可减少一半，因此比后者应用更广泛大约可减少一半，因此比后者应用更广泛40 与与MINDO/3相比，相比，MNDO的具体特点表现在：的具体特点表现在：1.对不饱和分子对不饱和分子生成热生成热的计算明显优于的计算明显优于MINDO/3如对芳香化合物、含三键的化合芳香化合物、含三键的化合物计算值均很好物计算值均很好2.对含孤对电子邻接键的分子（如对含孤对电子邻接键的分子（如NH2NH2等）等），，MINDO/3计算的生成热很小，键长很短，计算的生成热很小，键长很短，但但MNDO的计算值接近实验值的计算值接近实验值3.键角计算明显优于键角计算明显优于MINDO/34.计算出的计算出的分子轨道次序分子轨道次序更符合光电子能谱数更符合光电子能谱数据。
据41 MNDO的主要不足：的主要不足：1.对空间拥挤的分子计算结果太不稳定，例如对空间拥挤的分子计算结果太不稳定，例如季季戊烷戊烷；；2.对四元环的分子计算结果太不稳定，例如对四元环的分子计算结果太不稳定，例如立方立方烷；烷；3.对氢键处理不恰当，例如对水的二聚体；对氢键处理不恰当，例如对水的二聚体；4.对高价态化合物计算结果太不稳定，例如硫酸；对高价态化合物计算结果太不稳定，例如硫酸；5.计算出的活化能垒普遍太高；计算出的活化能垒普遍太高；42 6.相对于经典的结构，预测非经典结构是不稳定相对于经典的结构，预测非经典结构是不稳定的，实际并非都如此，例如乙基自由基的，实际并非都如此，例如乙基自由基7.对芳环上的对芳环上的氧化取代结果氧化取代结果为非平面的，但实际为非平面的，但实际并不如此，例如硝基苯并不如此，例如硝基苯8.对对过氢键过氢键计算结果系统偏短约计算结果系统偏短约0.017nm9.对醚中的对醚中的C-O-C的键角计算结果约比实验值大的键角计算结果约比实验值大9o从MNDO改造得到的AM1、PM3方法至今仍然广泛使用43 AM1方法方法由于MNDO方法在计算中产生一些明显的局限性，为此Dewar提出AM1方法加以改进。
AM1的计算时间与MNDO相当量子化学有关计算方法的计算时间大致如下：44 AM1与MNDO相比计算结果有显著改进，主要的改进有：1.AM1计算出的水的二聚体的氢键的强度为23.0kJ/mol，与实验一致2.对于反应活化能垒的计算显著好于MNDO3.高价磷化合物AM1的计算与MNDO相比有一定的改进4.一般的AM1计算出的fH值较用MNDO方法的计算值误差降低约40%45 对于氢键的处理AM1给出了正确的结果，如CNDO/2计算H2O形成二聚体而AM1计算出的H2O与H2O分子是弱的吸引，形成了氢键Dewar用AM1计算了大量分子，并比较了其它方法的计算结果，发现：46 对于旋转能垒、电离势、偶极矩以及分子几何构型的计算结果较为满意，对活化能的计算也要比MNDO优越对键长的计算精度一般在0.001-0.005nm或更小，键角误差在几度以内47 一般对一种理论方法的可靠性大概可以从两方面考虑：（1）是否能定量地重复分子的基态特性，特别是能量（2）是否能对同一类型的一系列化合物的计算给出与实验一致的结论48 AM1的限制•氢键强度近似正确(但是几何结构通常是错误的)•对超价分子, 比MNDO有改进, 但是仍然明显不正确•对烷基官能团, 每个CH2 官能团系统地稳定2kcal/•硝基官能团太不稳定•过氧键太短•五元环太稳定•F上的原子电荷不可靠•如果有大量的电荷位于某个原子上, 那么生成热可能不可靠49 PM3方法方法（（Parametric Method 3））PM3和AM1相比有显著的改进，表现在：1.高价态化合物的计算在精度上有显著改进2.与AM1比较，PM3计算出的Hf值误差降低早期对于MNDO模型有两种参量化方法，Stewart J.J.P提出了一种基于MNDO模型的新参量化方法，即MNDO-PM3，简记为PM3。
50 PM3的限制•几乎所有的 sp3 N原子都是锥形的•NH2NH2, ClF3 的几何结构是错误的•N上的电荷是离谱的•Si – 卤素太短 •质子亲和能不准确•氢键太短, 短0.1 A•非键距离太短51 半经验分子轨道方法评价半经验分子轨道方法评价52 能量计算结果能量计算结果PM3≈AM1>>MNDOPM3≈AM1>>MNDO随机误差随机误差53 分子电离势分子电离势其他：其他：1，，MNDO对于构型拥挤的分子，由于核间势能不好，对于构型拥挤的分子，由于核间势能不好，生成热生成热估计过高；估计过高；对于过渡态能量估计过高；对于过渡态能量估计过高；AM1，，PM3部分部分解决此问题解决此问题2，，包含色散力的分子间弱相互作用，半经验方法不可靠包含色散力的分子间弱相互作用，半经验方法不可靠3，，MNDO对于氢键能计算过低，对于氢键能计算过低，AM1，，PM3改进，对于改进，对于H2O二聚体，二聚体，接近实验值接近实验值，但对于其他体系，仍系统偏小但对于其他体系，仍系统偏小4，对于部分双键的转动势垒估计过低对于部分双键的转动势垒估计过低54 1993 Dewar，，Jie，，Yu1991 Stewart 包含包含Al，，Si，，P，，S的分子的分子结构计算结果结构计算结果总结：对于周期表第二行的元素，总结：对于周期表第二行的元素，PM3计算结果更好一些计算结果更好一些键长，键角键长，键角55 二面角二面角对于小环分子有系统误差，偏对于小环分子有系统误差，偏“平平”56 电荷布居计算结果电荷布居计算结果含有含有H,C,N,O,F,Al,Si,P,S,Cl,Br,I等原子的等原子的125个分子的偶极矩个分子的偶极矩 PM3对于对于N的电负性估计过低的电负性估计过低57 半经验计算方法在量子化学计算的发展过程中起半经验计算方法在量子化学计算的发展过程中起了不可替代的作用。
了不可替代的作用随着计算机技术飞速发展，计算速度不断加快，随着计算机技术飞速发展，计算速度不断加快，计算机容量不断扩大，从头算等高精度方法日益计算机容量不断扩大，从头算等高精度方法日益普及，半经验方法逐渐成为历史普及，半经验方法逐渐成为历史但许多从头算程序里把半经验方法作为获取初始但许多从头算程序里把半经验方法作为获取初始Fock矩阵的手段；矩阵的手段；量子化学组合方法的出现，大体系的外围仍采用量子化学组合方法的出现，大体系的外围仍采用半经验方法计算半经验方法计算58 半经验方法使用注意事项•判断体系的适用性!!!–首先对小的可检验的体系用半经验和从头算或密度泛函方法同时计算结果, 特别是反应中心, 配位中心, 重点是过渡金属的配位中心!–在几何结构可信的情况下, 选择合适的半经验方法对大体系进行结构优化–优化结果尽量与可能的实验进行对比, 再进行进一步预测和研究59 Michael Dewar AM11997年去世年去世James StewartPM3, PM6, MOPAC200760 分子轨道法总结分子轨道法总结61 （（1）量子化学从头计算：）量子化学从头计算：方法严格方法严格，除基函数外，除基函数外不需要引入任何经验参数不需要引入任何经验参数，能得到许多分子的性，能得到许多分子的性质，在研究分子的电子结构的各个方面得到了广质，在研究分子的电子结构的各个方面得到了广泛应用；如：平衡几何构型、电荷密度分布、势泛应用；如：平衡几何构型、电荷密度分布、势能面、电子能谱等。
能面、电子能谱等缺点是计算的体系比较小，若要计算大体系所需缺点是计算的体系比较小，若要计算大体系所需要的时间、磁盘空间和计算机内存等比较大，有要的时间、磁盘空间和计算机内存等比较大，有时到了无法承受的地步时到了无法承受的地步量子化学分子轨道法小结量子化学分子轨道法小结62 （2）量子化学半经验计算方法：原理和从头算相同，并具有相同的数学表达式，但在求解H-F-R方程时进行了不同程度的近似半经验方法的优点是计算速度快，对计算机要求低，可处理的体系大，缺点是计算产生的误差随意性大，使得结构差异很大的体系进行半经验计算的结果进行性质比较，往往可靠性不强MNDO、AM1、PM3由于用高级别的从头计算参数拟合实验值，并且二者拟合得很好，因此这几种方法的计算结果可与一些从头计算结果相比较63 （3）在量子化学计算中，采用不同的计算方法计算同一体系，并比较结果，采用最能说明实验事实的计算方法是研究者所推崇的因为对于不同的体系，各种计算方法所能说明的事实是不同的，同一种计算方法对不同的体系所能说明的事实也是不同的64 （4）考虑具体的计算体系：根据现有条件选择最合适的方法进行计算是最明智的最合适的方法不一定是精度最高的方法，而是根据计算体系的具体要求综合考虑计算精度、计算时间、计算条件等选择计算方法。
这一点在实际应用中最为重要。