垂线专项练习30题(有答案)i如图，① 过点Q作QD丄AB，垂足为D ,② 过点P作PE丄AB，垂足为E,③ 过点Q作QF丄AC,垂足为F,④ 连P、Q两点，⑤ P、Q两点间的距离是线段 的长度，⑥ 点Q至煩线AB的距离是线段 的长度,⑦ 点Q至煩线AC的距离是线段 的长度,⑧ 点P到直线AB的距离是线段 的长度.2. 如图，点 P是/AOB的边0B上的一点过点 P画0B的垂线，交 OA于点C;(1) 过点P画0A的垂线，垂足为 H ;一的距离， (用 号连接)是点C到直线0B的距离.线段 PC、PH、(2)线段PH的长度是点P到0C这三条线段大小关系是 _3. (1)画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论： (2) A、C两点之间的距离为线段 的长；(3) 画出表示两条平行线 AD、BC之间的距离的线段，结论： 4. 如图，DE // BC , AF丄DE于G, DH丄BC于H，且AG=4cm , DH=4cm，试求点 A到BC的距离.A到BC的距离?5•如图，过点 A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点6. 如图，/ C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3，则点A到直线BC的距离为 ，点B到直线AC的距离为 , A、B间的距离为 , AC+BC > AB，其依据是 , AB > AC ,其依据是 _7. 如图所示，村庄 A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.&如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校?9•如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校. 为什么？10 .如图，是一条河， C是河边AB外一点：(1) 过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2) 现欲用水管从河边 AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为 1: 2000)—卫 E11 .如图所示，火车站、码头分别位于 A, B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1) 从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2) 从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3) 从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.12 •如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD丄AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄 C的路程最短，这种设计的依据是 13•如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口 a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由.O , / COD=90 °/ COE=60 ° 求/ AOB 的度数.OE丄OF, AB与CD相交于 O, / BOD=130 °求/ EOB的度数.16 .如图所示，已知 / AOB= / COD=90 °(1) 若/ BOC=45 ° 求/ AOC 与 / BOD 的度数;(2) 若/ BOC=25 ° 求/ AOC 与 / BOD 的度数;17.如图，直线 BC与MN相交于点 O, AO丄BC, OE平分/ B0N，若/ EON=20 °求/ AOM 的度数.18 .如图，直线 AB与CD相交于点 0, 0P是/ A0D的平分线，0F丄CD，如果/ BOD=30 求：(1) / A0F的度数；(2) / P0F的度数.0C 丄 0D,0E为/ B0D的平分线,/ B0E=15 ° 求/ B0D 和/ A0C 的度数.20. 已知：如图，直线 AB、CD、EF相交于点0, /仁20° / B0C=9O °求/ 2的度数.21•说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上 桥建造的方向通常是垂直于河两岸 人去河边打水总是垂直于河边方向走22. 如图所示，修一条路将 A , B两村庄与公路 MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明 理由.23. 如图，点 P是/AOB的边 0B上的一点.(1) 过点P画0B的垂线，交 0A于点C,(2) 过点P画0A的垂线，垂足为 H ,是点C到直线0B的距离.PC、PH、0C这三条线段大小关系是(3) 线段PH的长度是点P到 _ _ 的距离，线段 _(4) 因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段 (用 < ”号连接)24. 已知：如图所示， / 1 = / 2, / 3=7 4, GF丄AB于G点，那么 CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由.25. 如图，已知 0A丄0B , 7 1与/2互补，求证：0C丄0D .26. 你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗?27. 先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将 / A、/ E折叠，使A'B与BE '重合，则BC与BD有什么关系?说明理由.28 .分别过点P作线段MN的垂线.(2) C3J (4)29 .如图，/ AOE与/ BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由.30.对于平面上垂直的两条直线 a和b，称（a, b）为一个 垂直对”，而a和b都是属于这个 垂直对"的直线.那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个 垂直对”?Q到直线AB的距离Q到直线AC的距离P到直线AB的距离是参考答案:1.①②③④ 作图如图所示：⑤ 根据两点之间距离即可得出 P、Q两点间的距离是线 段PQ的长度，⑥ 根据点到直线的距离可得出点 是线段QD的长度，⑦ 根据点到直线的距离可得出点 是线段QF的长度，⑧ 根据点到直线的距离可得出点 线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF, PE.(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离， 线段CP的长度是点C到直线OB的距离， 根据垂线段最短可得： PH v PCv OC, 故答案为：OA，线段CP, PH v PCv OC3. (1)过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点, 如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点 到直线的距离；(2) A、C两点之间的距离为线段 AC的长；(3) 过C点作AD的垂线，垂足为 F点，如图， 则线段CF的长即为两条平行线 AD、BC之间的距离. 故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC ;两条平行线之间的距离就是 一条直线上任意一点到另一条直线的距离.•/ DE // BC ,•四边形DHFG是平行四边形，• DH=GF=4cm ,• AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm ,即点A到BC的距离是8cm.5. 过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E, 根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线 的垂线段长度，叫点到直线的距离.可得AE的长度即为点 A到BC的距离.6. I/ C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3 ,•••点A至煩线BC的距离为4，点B到直线AC的距离 为3, A、B间的距离为5 ,AC+BC > AB,其依据是三角形任意两边之和大于第三 边长度，AB >AC,其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边 长度.7 .如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠 的路线图.8 .如图，过C作CD丄AB ,垂足为D , 在D处开沟，则沟最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线 段最短.「 工屈 J $9 .根据垂线段定理，可知王林先到达学校.因为从他 家到学校是垂线段，路程最短.10. 如图：(1) 过点C画一平行线平行于 AB .(2) 过点C作CD垂直于AB交AB于点D.然后用尺子量CD的长度，再按1 : 2000的比例求得实 际距离即可.4. •/ AF 丄 DE , DE // BC ,••• AF 丄 BC ,•/ DH 丄 BC ,• DH // GF ,\D11. 如图所示(1) 沿AB走，两点之间线段最短;(2) 沿BD走，垂线段最短；(3) 沿AC走，垂线段最短.12. •/ CD丄AB ,•••线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离. 故答案为：垂线段最短.13. 如图，过点 P作PD丄a于D，则由点P沿着PD修 路，能使所修之路最短.D 口14. •••已知/ COD=90 ° / COE=60 °• / DOE=90 ° - 60 °30 °又•/ / AOB与/ DOE是对顶角，• / AOB= / DOE=30 °15. •/ Z AOC= / BOD , / BOD=130 °• Z AOC=130 °••• OF 平分 Z AOC ,• Z AOF= Z FOC=65 °•/ OE 丄 OF ,• Z EOF=90 °• Z BOE=18O ° - Z AOF - Z EOF=180。
65° - 90°25°16. (1) •/ Z AOB= Z COD=90 °且/BOC=45 °• Z AOC= Z AOB - Z BOC=45 °Z BOD= Z COD - Z BOC=45 °(2) •/ Z AOB= Z COD=90 ° 且 Z BOC=25 °• Z AOC= Z AOB - Z BOC=65 °Z BOD= Z COD - Z BOC=65 °(3) Z AOC= Z BOD，等角的余角相等.17. •/ OE 平分 Z BON ,• Z BON=2 Z EON=4O °• Z COM= Z BON=40 °•/ AO 丄 BC ,• Z AOC=90 °• Z AOM=90 Z COM=90 40°50 °18. (1) •/ Z AOC= Z BOD=30 °, OF丄 CD,• Z AOF=90 30°60°(2) •/ OP是Z AOD的平分线，• Z AOP— Z AOP=丄(180° Z BOD ) A (180 30 °2 2 2=75 °• Z POF=Z AOP - Z AOF=75 60°=15°19. •/ OE为Z BOD的平分线，• Z BOE== Z BOC ,2即 Z BOD=2 Z BOE=2 XI5°=30°;•/ OA 丄 OB , OC 丄 OD ,• Z AOB= Z COD=90 °• Z AOC=360。
90° - 90 30°=150 °20. •/ Z 仁20 °, Z BOC=90 °,• Z BOE= Z BOC - Z 1=90°- 20°70°• Z 2= Z BOE=70 °21. 这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短.22 .连接AB，作BC丄MN , C是垂足，线段 AB和BC 就是符合题意的线路图.因为从A到B ,线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，。