单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,2-6,闭合导线内业计算,一、用水平面代替水准面的限度,,如果在一定的范围内，将水准面看成水平面，将地面点位置投影到平面上，在不影响用图精度要求的条件下，这将为地形测量工作带来很大的方便用水平面代替水准面是会产生误差的，测量范围愈大，误差也愈大，故有必要分析一下用水平面代替水准面的限度，下面从地球曲率对水平距离、水平角和高差的影响进行讨论,,,（一）地球曲率对水平距离的影响,,DAB,为水准面，为其上的一段圆弧，其所对的圆心角为,θ，,地球半径为,RC´AC,为过,A,点所作的切平面由图可知，距离误差,,,其中,AC=,Rtanθ,，,若,θ,用度、分、秒制表示时，则,θ=（/,R）ρ,″将,R=6371 km,及,ρ″=206 265″,值代入，通过计算可得结果（如下表）用水平面代替水准面对距离的影响,,距离（公里）,差值（厘米）,相对差值,10,0.82,1/1220000,25,12.83,1/200000,100,821.4,1/12000,,（二）地球曲率对水平角的影响,,由球面三角学知识可知：同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和较其在平面上投影的各内角之和要大一个球面角超，其计算公式为,ε″,=,（,P/R,2,）ρ″,,可见，当地球上某一区域的面积在,100,km,2,以内时，球面角超不超过,0.51,″，这种地球曲率对水平角的影响，只在最精密的测量中才须考虑，而一般的地形测量工作是无须考虑的。
三）地球曲率对高差的影响,,若用水平面代替水准面进行高差测量，由图可知,,（,R+△h）,2,=R,2,+(AC),2,,2R•△h+(△h),2,=(AC),2,,△h（2R+△h）=(AC),2,,,△,h =(AC),2,／（,2R+,△,h,,地球曲率对高差的影响是很大的因此，即使在较短的距离内，也应考虑地球曲率的影响二、平面直角坐标,,地面点在参考椭圆体上的投影位置可用地理坐标的经、纬度来表示但要测量和计算点的经纬度，其工作是相当繁杂的为了实用，在一定的范围内，把球面当作平面看待，用平面直角坐标来表示地面点的位置，无论是测量、计算或绘图都将是很方便的独立平面直角坐标系,,当测区较小时（如半径不大于10,km,范围），可用测区水平面代替水准面既然把投影面看作平面，地面点在平面上的位置就可以用平面直角坐标来确定这种平面直角坐标，规定南北方向为纵轴，记为,x,轴，,x,轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴，记为,y,轴，,y,轴向东为正，向西为负为了避免使坐标值出现负号，建立这种坐标系统时，可将其坐标原点选择在测区的西南角坐标系中的象限，是按顺时针方向编号，这与数学上通常用的平面直角坐标有所不同，其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中去。
独立平面直角坐标系,,这种平面直角坐标系之所以称作独立平面直角坐标系，主要是为区别于全国统一使用的高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系,,当测区范围较小时，用水平面代替水准面是可以的，如果测区范围较大，就不能把地球表面的很大一块地表当成平面看待，这就必须采用适当的投影方法来解决这个问题投影方法有多种，在我国的测量工作中通常采用高斯投影1,．高斯投影概念,,参考椭球面是一个曲面，在几何上是不可展曲面因此，要将参考椭圆体上的图形绘于平面上，只有采用某种地图投影的方法来解决,,,高斯投影概念,控制相应变形的投影方法有等角投影、等距投影和等面积投影对于进行地形测量来说，保持角度不变是很重要的，因为投影前后角度相等，在一定范围内，可使投影前后的两种图形相似这种保持角度不变的投影，称正形投影目前我国规定在大地测量和地形测量中采用高斯正形投影,,,高斯投影概念,中央子午线投影后为一条直线，且其长度不变，其余子午线，均为凹向中央子午线的曲线，其长度大于投影前的长度，为了将长度变形限制在测图精度的允许范围内，对于测绘中、小比例尺地图，一般限制在中央子午线两侧各,3,°，即经差为,6,°的带状范围内，称为,6,°投影带。
从首子午线起，每隔,6,°为一带，将椭球体由西向东，等分,60,个投影带，并依次用阿拉伯数字编号，即,0,°,~6,°为一带，,3,°子午线为第,1,带的中央子午线每一带单独进行投影6,°带中，两条边界子午线，离中央子午线在赤道线上最远，但各自不超过,334,km,在离中央子午线两侧经度各,3,°的范围内，长度投影的变形不超过,1/1000,高斯投影概念,3°带是从经度1.5°的子午线开始，自西向东每隔3°为一带，将整个参考椭球体面划分成120个3°投影带，并依次用阿拉伯数字进行编号它与6°带的关系如图所示从图上可以看出，3°带的奇数带，其中央子午线与6°带的中央子午线重合，而其偶数带的中央子午线与6°带的边界子午线重合3°带、6°带的带号，与相应的中央子午线的经度关系为,,,L,3,=3°×N,3,,L,6,=6,°×,N,6,-3,,,2,．高斯平面直角坐标系,,每一投影带的中央子午线和赤道，经投影后，在高斯平面上成为互相垂直的两条直线由此，可用每带的中央子午线来作为坐标纵轴,X,，,赤道的投影作为坐标横轴,Y,，,两轴交点,O,即为坐标原点，从而建立起高斯平面直角坐标系在高斯平面直角坐标系中，纵坐标自赤道向北为正，向南为负；横坐标自中央子午线向东为正，向西为负。
我国领土位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标有正有负为便于计算和表示，再人为地使横坐标都为正值，即考虑到6°带每带的边界子午线离中央子午线最远为三百多公里，因此作出统一规定，将6°带及3°带中所有点的横坐标加上500,km，,也即将坐标原点西移500,km，,这样每带中所有点的横坐标值都变成了正值高斯平面直角坐标系,,高斯平面直角坐标系,为了明确相同坐标值的点位于哪一个投影带，规定在加500,km,后的横坐标值前，再加上该点所在投影带的带号通常，对于未加500,km,和带号的横坐标值称为自然值，加上500,km,和带号的横坐标值称为通用值设,A、B,两点位于投影带的第40带内，其横坐标的自然值为,,y,A,= +4 380.586 m（,位于中央子午线以东）,,,y,B,= -41 613.070 m（,位于中央子午线以西）,,将,A、B,两点横坐标的自然值加上500,km，,再加注带号，则其通用值为：,,y,A,=40 543 580.586 m,,y,B,=40 458 386.930 m,,三、坐标计算原理,,直线定向以及平面直角坐标正、反算方法是测量学中经常用到的基本计算技能，希望大家很好掌握。
这里要学习的主要内容是：,,（1）直线定向；,,（2）坐标正、反算,,确定直线与,标准方向,之间的水平角度称为直线定向标准方向,,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,,（一）标准方向,,直线定向时，通常采用的标准方向有：真子午线、磁子午线和坐标纵线（平面直角坐标系的纵坐标轴以及平行于纵坐标轴的直线）地理坐标系统中的子午线称真子午线真子午线的方向可以用天文测量的方法或用陀螺经纬仪观测的方法确定标准方向的分类,1,、真子午线方向,,通过地球表面某点的,真子午线的切线方向,，称为该点的真子午线方向真子午线的切线方向,P,1,P,2,,A,P,´,P,2,．磁子午线方向,磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，,磁针自由静止时其轴线所指的方向,P,—,北极,P,´,—,磁北极,,,磁子午线方向可用罗盘仪测定DQL-1,型森林罗盘仪,DQL-1B,型森林罗盘仪,,,,,,,,,,,,,3,．坐标纵轴方向,我国采用高斯平面直角坐标系，,6,°,带或,3,°,带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取,坐标纵轴方向,作为标准方向x,y,o,P,1,P,2,高斯平面直角坐标系,,标准方向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,三北方向及其关系,磁北,真北,坐标北,1,δ,γ,,,由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以,在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向,。
x,y,o,P,1,P,2,γ,γ,坐标北与真北的关系,,直线方向的表示方法,1,、,方位角,1,）方位角的定义,从直线起点的,标准方向北端,起，,顺时针,方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为,0,°,~ 360,°,1,1,标准方向北端,方位角,2,4,3,5,0,,标准方向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,真方位角（,A,）,磁方位角（,A,m,）,坐标方位角（,α,）,2,磁北,真北,坐标北,A,m,A,α,1,,2,）,几种方位角之间的关系,2,磁北,真北,坐标北,A,m,A,α,1,磁偏角,δ,—,真北方向与磁北方向之间的夹角；,,子午线收敛角,γ,—,真北方向与坐标北方向之间的夹角当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，,δ,和,γ,为正；偏于西侧时，,δ,和,γ,为负δ,γ,,2,、 象限角,某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的,锐角,，用,R,表示直线,R,与,α,的关系,O1,,O2,,O3,,O4,,（北）,（西）,y,（东）,（南）,x,o,Ⅰ,Ⅳ,Ⅲ,Ⅱ,R,O1,R,O3,R,O2,R,O4,α,O1,α,O2,α,O3,α,O4,1,2,3,4,α,O1,=R,O1,α,O2,=180°,－,R,O2,α,O3,=180°,＋,R,O3,α,O,4=360°,－,R,O4,,3,）正、反坐标方位角,直线,1-2,：点,1,是起点，点,2,是终点。
α12,—,,正,坐标方位角；,α21,—,,反,坐标方位角α,21,α,12,x,y,o,x,x,1,2,直线,2-1,：,所以一条直线的正、反坐标方位角互差,180,º,,3．正、反坐标方位角,,一条直线有正、反两个方向，一般以直线前进方向为正方向在图中，标准方向为坐标纵线，若从,A,到,B,为正方向，由,B,到,A,为反方向，则,BA,直线的坐标方位角又称反坐标方位角，用,α,BA,表示,,正、反坐标方位角,,正、反方位角的概念是相对来说的，若事先确定由,B,到,A,为前进方向，则又可称,α,BA,为正坐标方位角，而,α,AB,为反坐标方位角由于过直线两端点,A、B,的坐标纵线互相平行，故正、反坐标方位角相差180°，即,,α,AB,=α,BA,±180°,,式中，反坐标方位角,α,BA,大于180°时，取“-”号；否则，取“+”号,,四、坐标计算原理,,（一）坐标增量 ：直线终点与起点坐标之差为坐标增量在平面直角坐标系统中，设直线起点,A,和终点,B,的坐标分别为,X,A,、Y,A,和,X,B,、Y,B,△X,AB,表示由,A,到,B,的纵坐标增量；△,Y,AB,表示由,A,到,B,的横坐标增量 ，则,,△,X,AB,=X,B,-X,A,,反之 △,X,BA,=X,A,-X,B,,,△Y,AB,=Y,B,-Y,A,△Y,AB,=Y,A,-Y,B,,,这说明△,X,AB,=-△X,BA,,△,Y,AB,=-△Y,BA,,,坐标增量,,如果已知直线,AB,的长度为,S，,坐标方位角为,α,AB,，,则,A,到,B,点的坐标增量也可由下式算出 △,X,AB,=,S·cosα,AB,,,△,Y,AB,=,S·sinα,AB,,,（二）坐标正算,,根据直线起点的坐标，直线的水平距离及其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
X,B,= X,A,+,S·cos,AB,,,Y,B,= Y,A,+,S·sin,AB,,,例题,,平面直线起点,A,的坐标为:,X,A,=2 507.687 m,，,Y,A,=1 215.630 m,，,AB,距离,S=225.850 m,，,AB,方位角,AB,=157,°,00′36“，,求终点,B,点坐标,X,B,、Y,B,解：,,X,B,=2507.687+225.850cos157,°,00′36 ",,=2 299.776 m,,Y,B,=1215.630+225.850sin157,°,00′36 ",,=1303.840 m,,,(三)坐标反算,,,根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和方位角，称为坐标反算如图，已知,A、B,点的坐标分别为,X,A,、Y,A,及,X,B,、Y,B,，,求算,AB,直线的坐标方位角,AB,及长度,S4.,方向角与象限角的关系,方向角与象限角的关系,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,0,X,Y,2,、方向角与象限角的关系,(,表,2-4),第,Ⅰ,象限,R=,,第,Ⅱ,象限,R=180,∘,-,,第,Ⅲ,象限,R=,,-180,∘,第,Ⅳ,象限,R=360,∘,-,,P,1,R,1,,1,P,2,R,2,,2,P,3,R,3,,3,P,4,1,、象限角,——,直线与,X,轴的夹角，,R=0∘,90,∘,。
R,4,,4,,例题,,设直线,A、B,两点的坐标分别为,,X,A,=104 342.990 m X,B,=102 404.500 m,,,y,A,=573 814.290 m,y,B,=570 525.720 m,求,AB,距离及坐标方位角解：,ΔYAB=-3 288.570 m,,Δ XAB=-1 938.490 m,,,由坐标增量的符号判断，,AB,直线所指方向为第三象限，计算出的方位角值为：,αAB,=180,°,+59,°,28′56"=239,°,28′56",,,S=,3 817.386 m,（,计算公式及方法，很多）,,五、坐标方位角的推算,,α,12,已知，通过连测求得,12,边与,23,边的连接角为,β,2,（右角）、,23,边与,34,边的连接角为,β,3,（左角），现推算,α,23,、,α,34,1,2,3,4,x,x,x,α,23,α,34,α,12,β,2,β,3,前进方向,,1,2,3,4,x,x,α,23,α,12,β,2,α,21,前进方向,x,α,34,β,3,α,32,由图中分析可知：,,推算坐标方位角的通用公式：,注意：,,,计算中，若,α,前,>360,°,，减,360,°,；,,若,α,前,<0,°,，,加,360,°,。
当,β,角为左角时，取,“,＋,”,；若为右角时，取,“,－,”,例题：已知,α,12,=46,°,，,β,2,、,β,3,及,β,４,的角值均注于图上，,,试求其余各边坐标方位角α,23,=,α,12,＋,180°,－,β,2,4,x,2,3,1,46,°,125,°10´,5,136,°30´,247,°20´,解：,α,34,=,α,23,＋,180°,＋,β,3,,=,417°20´,>360°,（,417°20´,－,360°,）,=,57°20´,α,45,=,α,34,＋,180°,－,β,4,<0°,（－,,10°,＋,360°,）,=,350°,=,100°50´,= 46°,＋,180°,－,125°10´,= 100°50´,＋,180°,＋,136°30´,=,－,10°,= 57°20´,＋,180°,－,247°20´,返回,前进方向,,经纬仪导线测量的内业工作,,单元技能学习指导的目的是初步掌握地形测量中经纬仪导线测量的内业工作经纬仪导线内业计算是本课程必考项目，本单元主要内容：,,（1）经纬仪导线内业的概述；,,（2）经纬仪闭合导线的计算3）经纬仪附合导线的计算,,六、经纬仪导线内业计算,,导线测量内业计算的目的是计算出各导线点的坐标。
计算前，必须先对外业记录进行全面的检查和整理，以确保原始数据的正确性然后绘制导线略图，图上注明点号和相应的角度和边长，供计算时参考由第二章知道，计算任一点的坐标，必须知道一个已知点的坐标，以及已知点到未知点的距离和坐标方位角导线测量中，点间距离直接测定，其坐标方位角则要根据已知方向、导线连接角和折角经推算才能得到在支导线计算中，从一已知点开始，由推算出来的各边坐标方位角和边长，就可依次求出各导线点的坐标经纬仪闭合导线计算,,(,一)角度闭合差的计算与调整,,设闭合导线有,n,条边，由几何学可知，平面闭合多边形的内角和的理论值为,,∑,β,理=(,n-2)×180°,,,若闭合导线内角观测值的和为,,∑,β,测,，则角度闭和差为,,,,W,β,=∑,β,测,-∑,β,理,=∑,β,测,-(,n-2)×180°,,,,,W,β,绝对值的大小,，说明角度观测的精度一般图根导线的,W,β,的允许值:,,,,W,β,允,=±40,″,,,,若,|,W,β,|> |,W,β,允,|,，则应重新观测各折角；若,|,W,β,| ≤ |,W,β,允,|,，通常将,,,W,β,反号，平均分配到各折角的观测值中。
调整分配值称角度改正数，以,V,β,表示,,,,V,β,= -,W,β,/n,,,,角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数，最后使,,∑,V,β,= -,W,β,将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值坐标方位角的推算,,计算出各个水平角的改正数后，各个水平角加上对应的改正数就得到改正后的水平角然后根据改正后的水平角逐边推算未知边的坐标方位角坐标增量计算,,依据导线各边及坐标方位角，就可利用学习过的坐标增量计算公式，求出各边的坐标增量△,X,AB,=,S,·,cos,α,AB,,,,△,Y,AB,=,S,·,sin,α,AB,,,坐标增量闭和差计算,闭合导线边的纵、横坐标增量的代数和应分别等于零,由于不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计算的坐标增量代数和不一定等于零,,,不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计算的坐标增量代数和不一定等于零,:,∑,Δ,X,计,=,W,x,,∑,Δ,Y,计,=,W,y,,,W,x,为纵坐标增量闭合差，,W,y,为横坐标增量闭合差,,,导线全长闭合差,,导线全长相对闭合差：,,,相对闭合差要以分子为,1,的形式表示。
分母愈大，导线精度愈高图根导线相对闭合差一般要小于,1/2000,，在特殊困难地区不应超过,1/1000,,,若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将,W,x,、,W,y,分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量若以,V,xi,、,V,yi,分别表示第,i,边纵、横坐标增量改正数,,,坐标增量改正数计算至毫米由凑整而产生的误差，可调整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足,要求,坐标增量闭和差计算,,,（,7,）分配闭合差 ：,检核条件：,（,8,）计算改正后的坐标增量,：,检核条件：,,（五）,,坐标计算,,根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，,依次推算各点坐标，并推算出闭合导线的起始点，该值应与已知值一致，否则计算有错误例如：闭合导线为图根导线已知数据和整理好的观测角值及边长，,均列入表中,，试计算各导线点坐标复习题,1、,,经纬仪导线测量的最终目的是什么？经纬仪导线布设形式有哪几种？各种形式的导线需要哪些已知数据和观测数据？,,2、,,闭合导线与附合导线的计算有何异同点？,,3、,,导线计算有哪些检核？它们有什么作用？,,4、,,已知下列数据，计算闭合导线各点的坐标值。
5、,,计算题,,,闭合导线的计算,,闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：,(1),角度闭合差的计算,n,边形闭合导线内角和的理论值应为,：,,（,2,）坐标增量闭合差的计算,根据闭合导线本身的特点,：,理论上,实际上,北,2,1,4,3,78.16m,105.22m,129.34m,80.18m,,辅助计算,点号,观测角,,（右角）,,,°´",改,,正,,数,,,,˝,改正角,,,°´",,1,2,3,4,坐标,,方位角,,,α,距离,,,D,,m,点号,1,2,3,4,增量计算值,改正后增量,坐标值,Δ,x,,m,Δ,y,,m,Δ,x,,m,Δ,y,,m,x,,m,y,,m,1,2,1,2,闭 合 导 线 坐 标 计 算 表,107 48 30,89 36 30,89 33 50,53 18 43,125 30 00,73 00 20,+13,+13,+12,+12,+50,359 59 10,107 48 43,73 00 32,89 34 02,89 36 43,360 00,00,125 30 00,306 19 15,215 53 17,105.22,80.18,129.34,78.16,392.90,,-0.02,,-61.10,,-0.02,,+47.90,,-0.03,,+76.61,,-0.02,,-63.32,,+0.02,,+85.66,,+0.02,,+64.30,,+0.02,,-104.21,,+0.01,,-45.82,+0.09,-0.07,+64.32,+47.88,+76.58,-104.19,-45.81,-63.34,-61.12,+85.68,0.00,0.00,585.68,545.81,563.34,438.88,650.00,486.76,500.00,500.00,500.00,500.00,,五、城市图根导线测量的特点,,及注意事项,图根控制点,—,,直接用于测绘地形图的控制点。
图根控制测量,—,,测定图根点平面位置和高,,程,的工作由于城市街区道路较多，所以图根控制,,宜采用导线测量，在高级控制点基础上,,进一步加密图根支导线测量时，用,DJ6,经纬仪对左、右,,折角各测一测回，并应满足 ，,,边长往返丈量，,K≤1/3000.,,图根支导线平均边长及边数,测图比例尺,平均边长,/m,导线边数,1:500,100,2,1:1000,150,2,1:2000,250,2,1:5000,350,4,,复习题,1、,,经纬仪导线测量的最终目的是什么？经纬仪导线布设形式有哪几种？各种形式的导线需要哪些已知数据和观测数据？,,2、,,闭合导线与附合导线的计算有何异同点？,,3、,,导线计算有哪些检核？它们有什么作用？,,4、,,已知下列数据，计算闭合导线各点的坐标值5、,,计算题,,,,。