机械的设计基本(8-10) 第八章 齿 轮 系 §8—1 齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足多种不同的需要，常常采用一系列齿轮构成的传动系统这种由一系列互相啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）构成的传动系统即齿轮系本章重要讨论齿轮系的常用类型、不同类型齿轮系传动比的计算措施齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广如下图所示1450rpm53.7rpm二、行星齿轮系若有一种或一种以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一种轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示1. 行星轮——轴线活动的齿轮.12H312H31234H52. 系杆 (行星架、转臂) H .3. 中心轮 —与系杆同轴线、与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线.5. 基本构件—主轴线上直接承受载荷的构件.行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H称为行星架轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件构成显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH）必须重叠否则无法运动根据构造复杂限度不同，行星齿轮系可分为如下三类：（1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系一种行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮构成2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系构成的轮系行星齿轮系 根据自由度的不同可分为两类：（1） 自由度为2 的称差动齿轮系2） 自由度为1 的称单级行星齿轮系按中心轮的个数不同又分为：2K—H型行星齿轮系；3K型行星齿轮系；K—H—V型行星齿轮系§8—2 定轴齿轮系传动比的计算一、齿轮系的传动比齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或转速之比进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要拟定首、末轮转向关系拟定齿轮系的传动比涉及如下两方面：(1) 计算传动比I的大小；(2) 拟定输出轴(轮)的转向.二、定轴齿轮系传动比的计算公式1、一对齿轮的传动比：传动比大小:i12=ω1/ω2 =Z2/Z1转向 外啮合转向相反 取“-”号内啮合转向相似 取“+”号对于圆柱齿轮传动，从动轮与积极轮的转向关系可直接在传动比公式中表达即：i12=±z2/z1其中"+"号表达主从动轮转向相似，用于内啮合；"－"号表达主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用"±"号法拟定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法拟定。
对于齿轮齿条传动，若ω1表达齿轮1角速度，d1表达齿轮1分度圆直径，v2表达齿条的移动速度，存在如下关系：V2=d1ω1/2对于一种轮系：如图所示为一种简朴的定轴齿轮系运动和动力是由轴经Ⅱ轴传动Ⅲ轴Ⅰ轴和Ⅲ轴的转速比，亦即首轮和末轮的转速比即为定轴齿轮系的传动比：i14=n1/n4=n1/n3;齿轮系总传动比应为各齿轮传动比的连乘积，从Ⅰ轴到Ⅱ轴和从Ⅱ轴到轴Ⅲ传动比分别为：i12=n1/n2=-Z2/Z1; i34=n2/n3=-Z4/Z3定轴齿轮系传动比，在数值上等于构成该定轴齿轮系的各对啮合齿轮传动的连乘积，也等于首末轮之间各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有积极轮齿数的连乘积之比 设定轴齿轮系首轮为1轮、末轮为K轮，定轴齿轮系传动比公式为：i=n1/nk=各对齿轮传动比的连乘积i1k=(-1)M所有从动轮齿数的连乘积/所有积极轮齿数的连乘积式中："1"表达首轮，"K"表达末轮，m表达轮系中外啮合齿轮的对数当m为奇数时传动比为负，表达首末轮转向相反；当m为偶数时传动比为负，表达首末轮转向相似注意：中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但变化了从动轮的转向例题8-1 如图所示齿轮系，蜗杆的头数z1=1，右旋；蜗轮的齿 数z2=26。
一对圆锥齿轮z3=20，z4=21一对圆柱齿 轮z5=21，z6=28若蜗杆为积极轮，其转速n1=1500r/min，试求齿轮6的转速n6的大小和转向解 ：根据定轴齿轮系传动比公式：转向如图中箭头所示例题8-2 如图所示定轴齿轮系，已知z1=20，z2=30，z'2=20，z3=60，z'3=20，z4=20，z5=30，n1=100r/min 逆时针方向转动求末轮的转速和转向解：根据定轴齿轮系传动比公式，并考虑1到5间有3对外啮合，故末轮5的转速 (r/min)负号表达末轮5的转向与1首轮相反，顺时针转动§8—3 行星齿轮系传动比的计算一、 单级行星齿轮系传动比的计算对于行星轮系，其传动比的计算，肯定不能直接用定轴齿轮系传动比的计算公式来计算，这是由于行星轮的轴线在转动为了运用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接计算行星齿轮系的传动比，必须采用转化机构法即假设给整个齿轮系加上一种与行星架H的转速大小相等，转向相反的附加转速“—nH”根据相对性原理，此时整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变但这时行星轮架转速为零即本来运动的行星轮架转化为静止这样本来的行星齿轮系就转化为一种假象的定轴轮系。
这个假象的定轴轮系称原行星轮系的转化机构对于这个转化机构的传动比，则可以按定轴齿轮系传动比的计算公式进行计算从而也可以间接求出行星齿轮系传动比转化轮系：给整个机构加上－nH使行星架静止不动nH＝0，各构件之间相对运动关系不变，这个转换轮系是个假想的定轴轮系行星轮系的构成 太阳轮：齿轮1、3 行星轮：齿轮2行星架：构件H 行星轮系的传动比计算 构件 原转速 相对转速 中心轮1 n1 n1＝n1－nH 行星轮2 n2 n2＝n2－nH 中心轮3 n3 n3＝n3－nH 行星架H nH nH＝nH－nH＝0 转化轮系为定轴轮系 “－”在转化轮系中齿轮1、3转向相反一般公式： 式中：m为齿轮G至K转之间外啮合的次数 (1)积极轮G，从动轮K，按顺序排队主从关系2)公式只用于齿轮G、K和行星架H的轴线在一条直线上的场合3)nG、nK、nH三个量中需给定两个；并且需假定某一转向为正相反方向用负值代入计算。
例8—3：如图所示的行星轮系中已知电机转速n1=300r/min （顺时针转动） 当z1＝17，z3 =85，求当n3=0和n3=120r/min（顺时针转动）时的nH解：例8—4.行星齿轮系如图所示， 已知各齿轮的齿数分别为：Z1 = 15，Z2 = 25， Z2’ = 20 Z3 = 60， n1=200 rpm， n3=50 rpm，且转向图示求：系杆的转速nH的大小和转向？解:根据相对转动原理可知：abcH例题8-5行星齿轮系如图所示， 已知各齿轮的齿数分别为：且齿数Za = Zb ；转速na、nH也懂得求：B轮的转速nb=?abcH解: 根据相对转动原理可列出方程:二、多级行星齿轮系传动比的计算 多级行星齿轮系传动比是建立在各单级行星齿轮传动比基本上的其具体措施是：把整个齿轮系分解为几种单级行星齿轮系，然后分别列出各单级行星齿轮系转化机构的传动比计算式，最后再根据相应的关系联立求解划分单级行星齿轮系的措施是：（1） 找出行星轮和相应的系杆（行星轮的支架）；（2） 找出和行星齿轮相啮合的太阳轮（3） 由行星轮、太阳轮、系杆和机架构成的就是单级行星齿轮系4） 列出各自独立的转化机构的传动比方程，进行求解。
在多级行星齿轮系中，划分出一种单级行星齿轮系后，其他部分可按上述措施继续划分，直至划分完毕为之三、组合行星齿轮系传动比的计算 在实际应用中，有的轮系既涉及定轴轮系又涉及行星齿轮系则形成组合轮系计算混合轮系传动比一般环节如下：1、 区别轮系中的定轴轮系部分和行星齿轮系部分2、 分别列出定轴轮系部分和行星齿轮系部分的传动比公式，并代入已知数据3、 找出定轴轮系部分与行星齿轮系部分之间的运动关系，并联立求解即可求出组合轮系中两轮之间的传动比 如图所示的组合行星齿轮系分解为由由齿轮Z1、Z2构成的定轴轮系1-2 由齿轮 Z2/、Z3、Z4构成的行星轮系2´-3-4-H 构成例题8—7如图所示的扬机机构中已知各齿轮的齿数为：Z1=24, Z2=48, Z2/=30, Z3=90, Z3/=20, Z4=40, Z5=100求传动比i1H若电动机的转速n1=1450r/min，其卷筒的转速nH为多少解：一方面把齿轮系进行分解；（1） 定轴轮系3’-4-5（2） 行星轮系1-2-2’-3-H（3）由定轴轮系可得：由行星轮系可得：补充方程其他联立方程求解即可§8—4齿轮系的功用齿轮系的应用十分广泛，重要有如下几种方面：1 实现相距较远的传动当两轴中心距较大时，若仅用一对齿轮传动，两齿轮的尺寸较大，构造很不紧凑。
若改用定轴轮系传动，则缩小传动装置所占空间2 获得大传动比K-H-V型行星齿轮传动，用很少的齿轮可以达到很大的传动比；3 实现变速换向和分路传动所谓变速和换向，是指积极轴转速不变时，运用轮系使从动轴获得多种工作速度，并能以便地在传动过程中变化速度的方向，以适应工件条件的变化所谓分路传动，是指积极轴转速一定期，运用轮系将积极轴的一种转速同步传到几根从动轴上，获得所需的多种转速1） 变速（2） 换向：在积极轴转向不变的状况下，运用惰轮可以变化从动轮的转向如左图所示为车床上走刀丝杠的三星轮换向机构，扳动手柄可实现两种传动方案4 运动的合成与分解具有两个自由度的行星齿轮系可以用作实现运动的合成和分解即将两个输入运动合成为一种输出运动，或将一种输入运动分解两个输出运动差动轮系能将两个独立的运动合成为一种运动在一定的条件下，还可以将一积极件的运动按所需比例分解为此外两个从动件的运动图示汽车后桥差速器是运用差动轮系分解运动的实例发动机通过传动轴驱动齿轮5，齿轮4上固联着转臂H，转臂上的装有行星轮2在该轮系中，齿轮1、2、3和转臂H（亦即齿轮4）构成一种差动轮系当汽车在平坦道路直线行驶时，两后车轮所滚过的路程相似，故两车轮的转速也相似，即n1= n3。
这时的运动由齿轮5传给齿轮4，而齿轮1、2、3和4犹如一种固联的整体随齿轮4一起转动，行星轮2不绕自身轴线回转当汽车转弯时，例如左转弯，左轮走的是小圆弧，右轮走的是大圆弧，为使车轮和路面间不发生滑动，以减轻轮胎的磨损，规定右轮比左轮转的快些，即转弯时两轮应具有不同的半径这时齿轮1和齿轮3之间便发生相对转动，齿轮2除随齿轮4绕后车轮轴线公转外。